2022-2023学年广东省深圳市深圳实验学校初中部联考数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到

2、6之间D6到7之间2在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC3已知：如图，下列三角形中，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A个B个C个D个4一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D115如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）ABCD6已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）ABCD7如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使C

3、ECD，连接DE，则BDE的度数为（）A105B120C135D1508关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为（ ）A-16B-9C-6D-109如图，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）A(a+b)2=4ab+(a-b)2B4b2+4ab=(a+b)2C(a-b)2=16b2-4abD(a-b)2+12a2=(a+b)210下列各式中正确的是（ ）ABCD11已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）ABCD不能比较12如图，若，添加下列条件不能直接判定的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共

4、24分）13用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是_.（写出全等的简写）14的相反数是_15如图，已知ABCF，E为DF的中点若AB13cm，CF7cm，则BD_cm16如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC_.17已知(x-2018)215，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_18a，b互为倒数，代数式的值为_三、解答题（共

5、78分）19（8分）如图，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，（1）用尺规作图作ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求BFD的度数20（8分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？21（8分）已知中，为的中点.（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；（2）若分别为延长线上的

6、点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.22（10分）如图,在中,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.23（10分）计算（1）2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2) a2b （2）24（10分）如图，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明.25（12分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.26先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到31【详解】解：91516，31故选：A【点睛】本题考查了估算无理

7、数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2、B【解析】在RtABC 中，由A的度数求出B的度数，在RtBCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在RtABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选：B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键3、C【分析】顶

8、角为：36，90，108的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能4、C【分析】

9、根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键5、B【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：根据勾股定理得出：阴影部分面积是25，故选：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答6、D【分析】根据题意画出图形，过点A作ADBC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于点D，AB=AC=5，BC=8，BD =BC=4，AD=，SABC=BCAD=83=1故选D【点睛】本题考查的是勾股定理

10、和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7、B【分析】由ABC为等边三角形，可求出BDC=90，由DCE是等腰三角形求出CDE=CED=30，即可求出BDE的度数【详解】ABC为等边三角形，BD为中线，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDC+CDE90+30120，故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质8、D【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式

11、组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可【详解】解：解得：当时，关于的分式方程的解为正数，即解得：解得：关于的不等式组有解解得综上所述：且a1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1满足上述要求的所有整数的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故选D【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键9、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，

12、对各选项进行验证即可【详解】图中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；a=3b，小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形

13、的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键10、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；无意义，故C错误；正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.11、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-41即可得出结论【详解】解：一次函数中，k=-10，y随x的增大而减小，-41，y1y1故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键12、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、S

14、AS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定ABMCDN；C、添加条件M=N，可用ASA判定ABMCDN；D、添加条件A=NCD，可用AAS判定ABMCDN故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用作法得到COD和C

15、OD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明CODCOD，然后根据全等三角形的性质得到AOB=AOB【详解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD，则根据“SSS”可判断CODCOD，所以AOB=AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.14、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数15、6【分析】先根据平行线的性质求出ADEEFC，再由ASA可求出ADECFE，根据全

16、等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB13cm即可求出BD的长【详解】解：ABCF，ADEEFC，E为DF的中点，DE=FE，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA），ADCF9cm，AB13cm，BD1376cm故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.16、【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案【详解】过点O作ODBC，OGAC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是ACB的内心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四边形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=

17、故答案为【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键17、1【分析】将变形为，将看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可【详解】解：展开得：原式故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键18、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得a，b互为倒数，ab=1.原式=1.故本题应填写：1.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）55【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出ABC70，根据BE平分ABC知DBCABC35，从而由ADBC可得BFD90D

18、BC55【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）BAC50，C60，ABC180BACC70，由（1）知BE平分ABC，DBCABC35，又ADBC，ADB90，则BFD90DBC55【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用20、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【详解】（1）设第一次购进了件玩具,则第二次购进了件玩具,根据题意得：,解得：,经检验,是原分式方程的解

19、,答：第一次购进了25件玩具.（2）（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.21、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得EBD=FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.【详解】（1）证明：连接，为中点ADBD，B=C=45，BAD=CAD=45B=BAD=CAD=45，BD=AD在BDE和ADF中，即：为等腰直角三角形（2）解：仍为等腰直角三角

20、形 证明：连接ABC=BAD=45，EBD=180-45=135，FAD=90+45=135EBD=FAD.在BDE和ADF中，即：为等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.22、 (1) 见详解 ； (2) 33【分析】(1) 根据题意可得 （HL）;(2) 根据中 得到为等腰直角三角形，得到，根据 得到，即可求出答案.【详解】(1) =90 在和中 （HL）(2)中 中,=33 .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.23、（1）；（2）【分析