2022-2023学年湖南长沙市广益实验中学数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）ABCD2下列运算正确的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)

2、2b2c23已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A2B6C5D34在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，若ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A6个B7个C8个D9个5如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )A3BC5D6下列说法中错误的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的对应角相等D全等三角形的角平分线相等7如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）ABCD8如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且ABC的

3、面积为16，则BEF的面积是（）A2B4C6D89如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )ABCD10无论取什么数，总有意义的分式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知中，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为_厘米秒12一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_13如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60

4、按此规律所作的第n个菱形的边长是 14一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_15如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为_；16分解因式_17已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_18若一个三角形两边长分别是和，则第三边的长可能是_(写出一个符合条件的即可)三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和（1）求证：（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由20（6分）问题原型：如图，在锐角ABC

5、中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离21（6分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数22（8分）（）问题发现：如图，与是等边三角形，且点，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系（）拓展探究：如图，与都是等腰直角三角形，且点，在同一直线上，于

6、点，连接，求的度数，并确定线段，之间的数量关系23（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？24（8分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调

7、运蔬菜1000斤超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表： 到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25（10分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;

8、(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想26（10分）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O（1）“距离坐标”为1，0的点有 个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD 150，请写出p、q的关系式并证明；（3）如图3，点M的“距离坐标”

9、为，且DOB 30，求OM的长 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项【详解】解：分四种情况讨论：当a0，b0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a0，b0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合； 故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数

10、ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限2、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：A、a2a3a5，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a10a9a（a0），故C正确；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3、B【分析】先题提公因式xy

11、，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键4、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.5、D【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答【详解】如图，延长BD，CA交于E，为的外角平分线，

12、在ADE和ADB中，ADEADB (ASA)DEDB，AEABDMEC(AEAC)(ABAC)【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半6、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故、正确，故选【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【详解】DE垂直平分AC，CE=

13、AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得SBDESABD，SDEC=SADC，SBEFSBEC，然后进行等积变换解答即可【详解】解：如图，E是AD的中点，SBDESABD，SDEC=SADC，SBDE+ SDEC=SABD+SADC，即SBECSABC8，点F是CE的中点，SBEFSB

14、EC4，故选B【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键9、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，EMC是等边三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MAMD，MD=MN，从而得出AMMN.【详解】如图，连接DM，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等边三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正确；MAMD， DMNMAD+AD

15、M30，CMNCMD-DMN45，故B正确;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正确；CMN45，MCN30，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.10、B【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；B、，则总有意义，故B正确；C、当时，无意义，故C错误；D、当时，无意义，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或【分析

16、】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】，点D为AB的中点，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，秒故点Q的运动速度为厘米秒故答案为2或厘米秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点12、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键13、【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，四边形ABCD

17、是菱形，AD=ABACDBDAB=60，ADB是等边三角形DB=AD=1，BM=AM=AC=同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-114、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可【详解】解：-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，中位数1故答案为：1【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法15、【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直

18、线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，直线AB的解析式为：；点B与B关于直线AP对称，APAB，设直线AP的解析式为：，把点A（0，2）代入得：c=2，直线AP的解析式为：，当y=0时，解得：，点P的坐标为：；故答案为【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键16、【解析】试题解析： 故答案为点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.17、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设

19、n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18、1（1x3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围即可得出答案【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：11x11解得：1x3故答案可以为1x3范围内的数，比如1【点睛】本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，且DE=BC，再利用平行四边

20、形的判定方法得出答案；（2）分别过点A，D，作AMDE，DNBC，根据等底等高的三角形面积相等求得SADE=SECF，再根据SADE +S四边形BDEC=SECF +S四边形BDEC可得出结果【详解】（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBCCFBC，DECF，DE=CF，四边形DEFC为平行四边形，CD=EF；（2）解：相等理由如下：分别过点A，D，作AMDE，DNBC，则AMD=DNB=90，DEBC，ADM=DBNAD=DB，ADMDBN(AAS)， AM=DN又DE=CF，SADE=SECF （等底等高的三角形面积相等）SADE +S四边形BDE

21、C=SECF +S四边形BDEC，ABC的面积等于四边形BDEF的面积【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键20、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）ACCM，理由见解析；（2）AM【解析】根据题意证出BDEADC即可得出答案；证出BEFCMF即可得出答案；（2）连接AM，求出ACM90，即可求出A【详解】问题原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BDEADC（SAS），BEAC，问题拓展：（1）ACCM，理由：点F是BC中点，BFCF，在BE

22、F和CMF中，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）如图，连接AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBFBCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AMAC【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.21、（1）详见解析；（2）65【分析】（1）运用HL定理直接证明ABECBF，即可解决问题（2）证明BAE=BCF=25；求出ACB=45，即可解决问题【详解】证明：（1）在RtABE与RtCBF中，ABECBF（HL）（2）ABECBF，BAE=BCF=20；

23、AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=65【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键22、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，据此判断出然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，进而判断出BEC的度数为60即可；（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，据此判断出然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出进而判断出BEC的度数为90即可；最后根据，得到于是得到结论【详解】解：（）因为和均为等边三角形，所以，所以，即在和中，所以，所以，因为点，在同一直线上

24、，所以，所以，所以综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是（）因为和均为等腰直角三角形，所以，所以，即在和中，所以，所以，因为点，在同一直线上，所以，所以，所以因为，易证，所以23、 (1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B型空气净化器为7台，A型净化器为21台；购B型空气净化器为8台，A型净化器为24台.【分析】(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,解方程可得;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得,且,解不等式可得.【详解】（1）设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（

25、x+300）元,由题意得,解得:x=1200,经检验x=1200是原方程的根,则x+300=1500,答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得解得x由因为,即所以x的正整数值是:7,8.所以3x=21或24答:有两种方案:购B型空气净化器为7台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8台,A型净化器为24台.【点睛】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.24、（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜21

26、1斤总费用最省【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，根据题意列出方程即可求解（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为W，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜（2）甲蔬菜棚调运