2022-2023学年湖南长沙市广益中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A平均状态B分布规律C离散程度D数值大小2下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD3一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之

2、间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A客车比出租车晚4小时到达目的地B客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C两车出发后3.75小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有225千米4如图，直线a、b被直线c、d所截，若1100，280，3125，则4的度数是（ ）A55B75C100D1255如图的中，且为上一点今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错

3、误D甲错误，乙正确6在下列说法中： 有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个7下列命题是真命题的是（ ）A和是180的两个角是邻补角；B经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C两点之间垂线段最短；D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.8如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等

4、边三角形其中正确的有（ ）A个B个C个D个9象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）ABCD10下列语句正确的是（ ）A的平方根是B3是9的平方根C2是8的负立方根D的平方根是2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH3，ABP的周长为11，则ABC的周长为_12若ab6，ab2，则a2+b2_13我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式_.14已知：

5、，那么 _15当x=_时，分式的值是0？16分解因式2m232_17将一副三角板如图叠放，则图中AOB的度数为_18计算：_三、解答题(共66分)19（10分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb120（6分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”用符号语言表示为：如图，在ABC与DEF中，如果AC=DE，C+E=180，BC=EF，那么ABC与DEF是互补三角形反之，“如果ABC与DEF是互补三角形，那么有AC=DE，C+E=180，BC=EF”也是成立的自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角

6、形的面积相等如图，已知ABC与DEF是互补三角形求证：ABC与DEF的面积相等证明：分别作ABC与DEF的边BC，EF上的高线，则AGC=DHE=90 (将剩余证明过程补充完整) （2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图21（6分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套22（8分）如图，在平面直角坐标系中，、（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积23（8分）

7、如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC=70，则NMA的度数是 度（2）若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值24（8分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）225（10分）如图，在中，于点，平分交于点（1）求证：；（2）若，求的长26（10分）已知：如图1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求证：RtABC和RtABC全等（1）请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将ABC和ABC拼在一起（即：点A与点B重合，点

8、B与点A重合），BC和BC相交于点O，请用此图证明上述命题参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据标准差的概念判断标准差是反映数据波动大小的量【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况故选C【点睛】考查了方差和标准差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，2、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分

9、式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.3、D【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题【详解】解：（1）客车行驶了

10、10小时，出租车行驶了6小时，客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y100 x600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y60 x；当两车相遇时即60 x100 x600时，x3.75h，故C正确；3.75小时客车行驶了603.75225千米，距离乙地600225375千米，故D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键4、D【解析】由题意得15=100，然后得出5+21

11、80，证出ab，由平行线的性质即可得出答案【详解】解：如图15=100，280，5+2180，ab，43125，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键5、A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，则根据“”可判断，则可对乙进行判断【详解】解：如图1，垂直平分，而，所以甲正确；如图2，四边形为平行四边形，而，所以乙正确故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基

12、本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定6、B【分析】根据有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可【详解】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形，说法正确；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法7、D

13、【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键8、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依

14、据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故正确；CAD=CDA，CEA=CED，ACE=DCE，即CE平分ACD，故正确；DB=AB，ABD是等腰三角形，故正确；AD与AC不一定相等，ACD不一定是等边三角形，故错误；综上，正确，共3个，故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9、D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案【详解】如图所示：棋子“炮”的

15、点的坐标为：（1，3）故选：D【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键10、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、3是9的平方根，故B正确；C、2是8的立方根，故C错误；D、的平方根是2，故D错误故选：B【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：是的垂直平分线，的周长为11，的周长，故答案为：1【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段

16、的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键12、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【详解】a2+b2把ab6，ab2整体代入得：原式故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键13、【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可【详解】图（2）的面积可以表示为： 图（2）的面积也可以表示为： 所以有故答案为：【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键14、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+

17、b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.15、-1【解析】由题意得 ，解之得 .16、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【详解】由三角形的外角的性质可知，AOB=CAO-B=60-45=15，故答案为：15【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键18、-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即

18、可.【详解】故答案为：-2.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）a（x+1）（x1）；（2）b（2ab）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）ax29a=a（x29）=a（x+1）（x1）；（2）4ab24a2bb1=b（b24ab+4a2）=b（2ab）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知ABC与DEF是互补三角形，可得ACB+E=180，AC=D

19、E，BC=EF，证得ACG=E，证明AGCDHE，得到AG=DH，所以，即ABC与DEF的面积相等（2）不正确先画出反例图，证明ABCDEF，ABC与DEF是互补三角形互补三角形一定不全等的说法错误【详解】（1）ABC与DEF是互补三角形，ACB+E=180，AC=DE，BC=EF又ACB+ACG=180，ACG=E，在AGC与DHE中，AGCDHE（AAS）AG=DH即ABC与DEF的面积相等（2）不正确反例如解图，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABC与DEF是互补三角形互补三角形一定不全等的说法错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等

20、，已知两个三角形全等，可得到对应边相等21、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5500=750，答：实际每天生产校服750套【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22、（1）见详解；（2）【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C点，然后顺次连接A,B,C即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式即可得出答案【详解】（1）

21、如图（2）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键23、（1）50；（2）6；1 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，于是得到结论试题解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分线交AB于点N，ANM=90，NMA=50故答案为50；（2）MN是AB的垂直平分线，AM=BM，MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周长是1，BC=18=6；当点P与M重合时，PBC周长的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P与M重合时，PA