2020届高考数学一轮总复习第五单元平面向量与复数第33讲平面向量的数量积练习理(含解析)新人教A版

1、第33讲平面向量的数量积1(2018全国卷）已知向量a，b满足|a1，ab1，则a(2ab)（B) A4 B3C2 D0a(2ab)2a2ab2|a|2ab。因为|a|1，ab1，所以原式21213。2（2018汕头模拟）若两个非零向量a，b满足b|2a2，a2b|3，则a，b的夹角是(D）A.错误!B.错误!C.错误! D因为b2a2,a2b3,所以(a2b)2a24ab4b29，得ab2。所以cos 错误!错误!1，因为0，所以.3（2016山东卷）已知非零向量m，n满足4|m|3|n，cos m，n错误!，若n (t mn)，则实数t的值为(B）A4 B4C。错误! D错误!因为n(t

2、mn)，所以n（t mn）0，即t mn|n|20，所以t|m|n|cos m，nn|20.又4m3|n，所以t错误!|n|2错误!n20，解得t4。故选B.4（2018北京卷）设a,b均为单位向量，则“|a3b|3ab”是“ab”的(C）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件由a3b|3ab，得(a3b）2（3ab）2，即a29b26ab9a2b26ab。又a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab。由ab得a3b|错误!,|3ab|错误!，能推出|a3b3ab|，所以“a3b|3ab|”是“ab”的充分必要条件5(2016全国卷)设向量

3、a（m,1），b(1,2），且|ab2a2b|2，则m2 .因为|ab2a|2|b|22aba2b|2，所以ab0。又a（m,1），b(1，2），所以m20，所以m2。6（2017天津卷)在ABC中,A60，AB3，AC2，若错误!2错误!，错误!错误!错误!(R)，且错误!错误!4，则的值为错误!。由题意，知|错误!|3，错误!|2,错误!错误!32cos 603，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（错误!错误!)错误!错误!错误!错误!，所以错误!错误!(错误!错误!错误!错误!)（错误!错误!)错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!2错误!3错误!32错误!22错误!

4、54，解得错误!。7已知|a|1，ab错误!，（ab)（ab)错误!。(1)求a与b的夹角；（2）求ab与ab的夹角的余弦值（1)因为(ab)(ab）错误!，所以a2|b|2错误!，又因为|a|1，所以b|错误!错误!。设a,b的夹角为，则cos 错误!错误!错误!，所以45.(2)因为(ab)2a22abb212错误!错误!错误!，所以|ab|错误!。(ab)2a22abb212错误!错误!错误!，所以ab错误!.设ab与ab的夹角为,则cos 错误!错误!错误!.8（2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则错误!

5、错误!的最小值为(A)A。错误!B。错误!C。错误!D3如图，以D为坐标原点建立直角坐标系连接AC，由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D（0，0)，A（1，0)，B(32，错误!),C（0，错误!）设E（0,y）(0y错误!），则错误!（1,y)，错误!（错误!，y错误!），所以错误!错误!错误!y2错误!y(y错误!）2错误!,所以当y错误!时，错误!错误!有最小值错误!。9(2018深圳一模)在ABC中，ABAC，|AC|2，错误!错误!错误!，则错误!错误!_错误!_因为错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!(错误!错误!），所以错误!错误!错误!错误!错误!（错误

6、!2错误!错误!），错误!错误!2错误!错误!.10(2017江苏卷)已知向量a（cos x，sin x），b（3，3），x0，(1)若ab，求x的值；（2）记f(x）ab，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值(1）因为a(cos x,sin x)，b(3，错误!）,ab，所以错误!cos x3sin x。若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x错误!.又x0,，所以x错误!。（2）f(x）ab（cos x，sin x）(3，错误!)3cos x错误!sin x2错误!cos （x错误!）因为x0,，所以x错误!错误!，错误!,从而1c

7、os(x错误!）错误!.于是，当x错误!错误!，即x0时，f(x)取到最大值3;当x错误!，即x错误!时，f(x）取到最小值2错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking