2022-2023学年安徽省芜湖市繁昌县八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙2要使分式无意义，则的取值范围是（ ）ABCD3

2、如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D1104化简的结果为（）ABa1CaD15（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）6正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD7已知，则与的关系是()ABCD8数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（

3、）A4B5C5.5D69如图，若ABCDEF，A=45，F=35，则E等于（ ）A35B45C60D10010如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段二、填空题(每小题3分,共24分)11下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）12一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是_13已知点P(a，b)在一次函数y2x1的图象上，则4a2b+1_14如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BCEF, 要使ABCDEF则需要添加一个适当的条件是_15在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时

4、针方向旋转90得线段AC，连接BC（1）线段AB的长为_；（2）若该平面内存在点P（a，1），使ABP与ABC的面积相等，则a的值为_16如图，OC为AOB的平分线CMOB，M为垂足，OC10，OM1则点C到射线OA的距离为_17如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为_18如图，ABCD，DECB，B35，则D_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，直线yx+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，

5、且OB：OC3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线yaxa（a0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由20（6分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F

6、（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值21（6分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.

7、（2）若，求DE的长.22（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，垂足分别是E、F，求证：23（8分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？ （2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？24（8分） (1)如图，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，已知，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图，已知，为内部一点，连接，求出的最小值25（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，O

8、C8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE的长；（2）求点D的坐标26（10分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，连接，求的最大值解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，连接，当取得最大值时，的度数为_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【详解】甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a

9、，符合AAS，丙正确故选：D【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键2、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可【详解】分式无意义，x+1=0，解得x=-1故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（1）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3、C【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=B

10、CD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.4、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案详解：原式=，=，=a1故选B点睛：本题考查同分母分式

11、加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5、A【解析】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选A6、B【分析】根据正比例函数的性质得到k0,然后根据一次函数的性质可得一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数（）的函数值随着增大而减小. k【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，故答案为 另：此题也可直接测量得到结果【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12、y=50-0.1x【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存

12、-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案【详解】由题意得：10 100=0.1L/km，y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键13、1【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y2x1，可求b2a1，即可求4a2b+11【详解】解：点P（a，b）在一次函数y2x1的图象上，b2a14a2b+14a2（2a1）+11故答案为1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键14、答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【分析】BCEF

13、或BACEDF，若BCEF，根据条件利用SAS即可得证；若BACEDF，根据条件利用ASA即可得证【详解】若添加BCEFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BACEDFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）故答案为答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键15、5 -4或 【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角A

14、BC的面积，进而可知ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案【详解】（1）直线与x轴，y轴分别交于点A、B，A(3,0)，B(0,4)，；（2）AB=5，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，即，；当P在第一象限时，如图所示，连接OP，即，；故答案为：5；-4或【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键16、2【分析】过C作CNOA于N，根据角平分线的性质定理得CNCM，根据勾股定理得CM2，进而即可求解【详解】过C作CNOA于N，则线段CN的

15、长是点C到射线OA的距离，CMOB，CNOA，OC平分AOB，CNCM，CMO90，在RtCMO中，由勾股定理得：CM 2，CNCM2，即点C到射线OA的距离是2故答案为：2【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键17、 【解析】作BHx轴于H点，连结OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B点的坐标【详解】作BHx轴于H点，连结OB，OB，如图

16、，四边形OABC为菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH为等腰直角三角形，OH=BH=OB=，点B的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.18、1【分析】根据平行线的性质可得B=C=35，再根据BCDE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【详解】解：ABCD，CB35DECB，D180C1故答案为：1【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行

17、，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等三、解答题(共66分)19、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K点的位置不发生变化，K（0，6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QCx轴，证明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解决问题.【详解】解：（1）直线yx+b与x轴交于A（6，0），06+b，解得：b6，直线AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）设直线

18、BC的解析式是ykx+b，解得，直线BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D为EF中点，点E为直线AB与EF的交点，联立，解得：，点E（，），点F为直线BC与EF的交点，联立，解得：，点F（，），D为EF中点，a0（舍去），a，经检验，a是原方程的解，存在这样的直线EF，a的值为；（3）K点的位置不发生变化理由：如图2中，过点Q作QCx轴，设PAm，POBPCQBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【点睛】

19、本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题20、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自

20、的值，进而确定出F（t）的最大值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型21、（1）证明见详解；（2）4.

21、【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）BF，CG分别是的高线，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，点D是BC的中点，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10=5，是等腰三角形，点E是GF的中点，DEGF，EF=GF=6=3，.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直

22、角三角形，是解题的关键.22、证明见解析【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了【详解】在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形23、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A、C点的关系，A点如何变化可得C点；将B点相应变化即可（2）根据图形，找到A、B点的关系，

23、B点如何变化可得A点；将D点相应变化即可试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格）， 得线段CD（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减24、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C ，最后连接AB ,AC就行了；（2）以点E为中心，将ACE

24、逆时针旋转60，则点C落在点B，点A落在点E连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，AE有最大值（3）首先以点B为中心，将ABP逆时针旋转90，则点A落在A，点P落在P，当A、P、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长AB，过点C作CDAB，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将ACE逆时针旋转60，则点C落在点B，点A落在点E连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：EB=AC，EE=AE=AE，AE的最大值为3+2=5；（3）以点B为中心，将ABP逆时针旋转90，则点A落在A，点P落在P，当A、P、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长AB，过点C作CDAB于D，如图所示：由题意，得AB=A