2022-2023学年河北省定州市第五中学数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，62为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和

2、毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）ABCD3若分式的值不存在，则的值是( )ABCD4如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D605下列各式是完全平方式的是( )ABCxxy1D6现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A诚B信C友D善7如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解ABCD8下列各选项中，所求

3、的最简公分母错误的是（ ）A与的最简公分母是6xB与最简公分母是3a2b3cC与的最简公分母是D与的最简公分母是m2n29若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A16B23C16或23D1310如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A13B23C45D2+4180二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，垂足为，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是_12三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_13已知关于的方程有增根，则的值是_14如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑

4、的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_种15计算:_16如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_17如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为_.18如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，PAB，PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；(2)M点在如图

5、2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系_；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MNAB20（6分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长21（6分）计算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）222（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；

6、（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）23（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.24（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A

7、，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围25（10分）已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？26（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解

8、】A、4+2=67，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=78，不能组成三角形；D、4+5=96，能组成三角形故选D【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2、B【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程3、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得【详

9、解】分式的值不存在，分式无意义，2x-3=0，x=，故选D【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键4、C【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【详解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=65，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，

10、解题关键是熟练掌握三角形内角和是1805、A【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选 A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条

11、直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.7、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.8、C【解析】A. 与的最简公分母是6x ，故正确； B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；C. 与的最简公分母是 ，故不正确； D. 与的最简公分母是m2n2，故正确；故选C.9、B

12、【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3为底，10为腰；10为底，3为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【详解】等腰三角形的两边分别是3和10，应分为两种情况：3为底，10为腰，则3+10+101；10为底，3腰，而3+310，应舍去，三角形的周长是1故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.10、B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可【详解】A、当13时，ab，内错角相等，两直线平行，故正确；B、2与3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当45时，ab，同位角相等，两直线平行，

13、故正确；D、当2+4180时，ab，同旁内角互补，两直线平行，故正确故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】当ADE与CDE的面积相等时，DEAC，此时BDEBCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可【详解】解：如下图示，依题意得，当DEAC时，ADE与CDE的面积相等，此时BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积根据题意得到当DEAC时，ADE与CDE的面积相等是解题的难点12、7a1【分析】已知三角形

14、两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7a（7+5），即7a1故答案为7a1【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边13、1【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值【详解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程两边都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答

15、案为：1【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：由题意求出增根；将分式方程转化为整式方程；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值注意和的顺序可以颠倒14、1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键15、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】.故答案为a3.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.1

16、6、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB于点M，PFOA于F，PF=PM=1在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键17、或【分析】根据点C（m，n）（mn）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：A点的坐标为 ,B

17、点的坐标为 OA=3，OB=2,设C点在x轴上的坐标为 BC= SABC= 3=3=2 =4， =0（0,0）点是坐标原点，C点在x轴上的坐标为 ；设C点在y轴上的坐标为 SABC= 2=3=3解得： =6， =0，（0,0）点是坐标原点，C点在y轴上的坐标为 C点坐标为（4，0）或（0，6）.故答案为（0，6）或（4，0）【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键18、【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答【详解】在RtOAB中，OB=，点A表示的实数是，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边

18、长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：APB=MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明PAMPBN，再利用全等三角形的性质即得结论；（2）仿（1）的方法利用SAS证明PAMPBN，可得AM=BN，进一步即得结论；（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得BPM=PMB =30，易知PMN=60，问题即得解决【详解】解：（1）如图1，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN

19、，PAMPBN(SAS) ，AM=BN=5，BN的长为5；（2） AB+BM=BN；理由：如图2，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN，即AB+BM=BN；故答案为：AB+BM=BN；（3）证明：如图3，PAB是等边三角形，AB=PB，ABP=60，BM=AB，PB=BM，BPM=PMB，ABP=60，BPM=PMB =30，PMN是等边三角形，PMN=60，AMN=90，即MNAB【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练

20、掌握上述基本知识是解题的关键20、（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BDDC，利用ABD的周长AB+BD+ADAB+AC即可求解【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,21、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案【详解】解

21、：（1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰

22、直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、；1【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】=，x=0符合题意，则当x=0时，原式=1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简24、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等