2021-2022学年广东省茂名化州市高一下学期6月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广东省茂名化州市高一下学期6月月考数学试题一、单选题1已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数x的值为（）ABCDB【分析】根据复数的除法运算，得到，再结合复数为纯虚数，列出方程组，即可求解.【详解】由复数，因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：B2已知，且，则与的夹角为（）ABCDC【分析】由向量垂直转化为数量积为0，得出，然后由数量积的定义可得向量的夹角【详解】因为，所以，而向量的夹角在上，所以故选：C3已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，直线与所成的角和直线与所成的角相等，那么B【分析】A.

2、或相交或异面，所以该选项错误；B. 如果，那么，所以该选项正确；C. 或相交，所以该选项错误；D. 或相交或异面，所以该选项错误.【详解】A. 如果，那么或相交或异面，所以该选项错误；B. 如果，那么，所以该选项正确；C. 如果，那么或相交，所以该选项错误；D. 如果，直线与所成的角和直线与所成的角相等，那么或相交或异面，所以该选项错误.故选：B4一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）A17.2，3.6B54.8，3.6C17.2，0.4D54.8，0.4C根据均值和方差的公式计算可结果.【详

3、解】设一组数据为，平均数为，方差为，所得一组新数据为，平均数为，方差为，则，所以，所以，所以，由题意得，所以，所以所以，所以，所以.故选：C.关键点点睛：熟练掌握几个数据的均值和方差公式是解题关键.5已知中，内角所对的边分别为.若，则（）ABC或DC【分析】利用正弦定理可求得，由的范围可得结果.【详解】由正弦定理得：；，则，或.故选：C.6函数的大致图象为ABCDD【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称关系，结合的符号，进行排除即可【详解】解：，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，排除B，故选D本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及函数值的符号是否对应，利用排除

4、法是解决本题的关键7已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCDA【分析】根据三棱锥中线面位置关系求解外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】中，设 的外接圆半径为，根据正弦定理有，如图，点为 的外心，三棱锥外接球的球心平面， ，且 中， 即三棱锥外接球的半径为：所以外接球的表面积为，选项A正确，选项BCD错误故选：A.8已知函数的值域为，则（）ABC或D或C【分析】由题可得，令，设，则，再利用二次函数的性质分类讨论即求.【详解】，令，设，则，当时，在上单调递减，解得，当时，在上单调递增，解得，当时，无解，当时，无解.综上，或.故选：C.二、多选题9某士官参加军区射击比赛，打

5、了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）A这组数据的平均数是8B这组数据的极差是4C这组数据的中位数是8.5D这组数据的方差是2AB【分析】根据平均数，极差，中位数，方差的定义和计算公式分别求得，即可判断各个选项的正误.【详解】解：对于A，这组数据的平均数是，故A正确；对于B，这组数据的极差是，故B正确；对于C，这组数据从小到大为6，7，8，8，9，10，这组数据的中位数是8，故C错误；对于D，这组数据的方差是，故D错误.故选：AB.10在中，点为线段上靠近点的三等分点，为的中点，则下列结论正确的是（）AB与的夹角的余弦值为CD的面积为AC【分析】

6、以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，利用平面向量线性运算的坐标表示可判断A选项的正误，利用平面向量数量积的坐标运算可判断BC选项的正误，利用三角形的面积公式可判断D选项的正误.【详解】在中，故以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系如图所示，则、，所以，.对于A，因为，所以，故选项A正确；对于B，所以与的夹角的余弦值为，故选项B错误；对于C，故选项C正确；对于D，的面积为，故选项D错误故选：AC11关于函数有如下四个命题中真命题的序号是（）A的最小正周期为2；B的图象关于点对称；C若，则的最小值为；D的图象与曲线共有4个交点AD【分析】根据函数的周期公式判断选

7、项A，根据函数的对称性判断BC，结合函数的周期，对称，最值，判断交点个数.【详解】由图可得：的最小正周期为2，A正确；所以的图象不关于点对称，B错误；令，得，离y轴最近的对称轴为，所以若，则函数关于对称，则的最小值为，C错误；在y轴右边离y最近的对称为，而在上是减函数，因此的图象在第一象限每个周期内与的图象都有两个交点，在区间上有两个交点，在区间上有两个交点，从而在上有4个交点，D正确.故选：AD12已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（）A当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B无论点在上怎么运动，都有C当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D当

8、点在上运动时，直线与所成角可以是AB【分析】构造线面角，由已知线段的等量关系求的值即可判断是否正确；利用线面垂直的性质，可证明，即可判断是否正确；由重心的性质有可知是否正确；由直线的平行关系构造线线角为，结合动点分析角度范围，即可判断是否正确【详解】解：直三棱柱中，对于：当点运动到的中点是，取为中点，连接，如下所示：即平面，所以直线与平面所成的角的正切值，因为，所以，故正确；对于：连接，与交于点，并连接，如下图所示：由题意知，为正方形，即有面，所以，又，所以面，面，故，同理可证：，又，所以面，又面，即有，故正确；对于：点运动到的中点时，即在中，均为中线，所以为中线的交点，即为的重心，所以根据重

9、心的性质有，故错误；对于：由于，直线与直线所成的角为与所成的角，即，结合下图分析知，点在上运动时，当在或上是，最大为，当在的中点时，最小为，所以不可能是，故错误故选：三、填空题13有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为_.212【分析】先将数据从小到大排，然后由确定第60百分位数.【详解】根据题意，将10个数据从小到大排列：100，120，125，165，175，190，234，310，425，430；，则该组数据的第60百分位数为，故2

10、12.14复数2+i为一元二次方程x2+ax+b0（a，bR）的一个根，则复数|a+bi|_【分析】利用复数的运算，将方程的根代入即可求得，再求复数模长即可.【详解】因为2+i为一元二次方程x2+ax+b0，故可得，则，又，故，解得则.故答案为.本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.15在中，点D在边上，则的长为_5【分析】设，则，则在直角三角形中可得，在中，由余弦定理可得，再由，可得，解方程可求出的值，从而可得的长【详解】如图，在中，设，则在中，因为，所以在中，则因为，所以，即，解得，所以的长为5故516已知一组数据，的平均数为，方差为.若，的平均数比方差大4，则的最大值为_

11、-1【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【详解】解：设新数据，的平均数为，方差为，可得：，由新数据平均数比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得当时，可得的最大值为：，故答案为.本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.四、解答题17已知（1）当为何值时，与垂直（2）若，且三点共线，求的值（1）；（2）【分析】（1）与垂直，即与的数量积为，利用坐标计算可得值；（2）因为三点共线，所以，利用平面向量共线的坐标公式计算可得的值【详解】解：（1），因为垂直，所以，即，得.（2）因为三点共线，所以所以，即，所以.18从某种产

12、品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(1)频率分布直方图见解析；(2)平均数为，方差为，中位数为99.7；(3)不能认为该企业伸长的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品

13、的80%”的规定【分析】(1)根据频数求出，画出每一组的小矩形即可；(2)根据平均数、方差、中位数的计算方法计算即可；(3)求出95，105)、105，115)、115，125这三组的总频率，与80%比较即可(1)质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数626382280.0060.0260.0380.0220.008补全后的频率分布直方图如图所示，(2)质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：，这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38，0.06+0.26

14、0.5，中位数落在第三组内，设中位数为x，则，解得，因此，中位数为99.7；(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定19如图，已知四棱锥的底面为梯形，平面平面，（1）E为的中点，F在上，求证：平面（2）求与平面所成角的余弦值（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作的中点M，连结，证得四边形为平行四边形，得到，结合线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）作于，证得平面，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系求得向量和平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1

15、）作的中点M，连结，因为为的中点，所以且，又因为，所以，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，所以，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，可得，设平面法向量为，则有，令，可得，所以平面法向量为，则直线与平面的角的正弦值为， 所以直线与平面的角的余弦值为.20在中，分别是角的对边，向量，向量，且（1）求B的大小；（2）设点D在边上，且是的角平分线，求的最小值（1）；（2）8.【分析】（1）由得，利用正弦定理得结合的范围可得答案；（2）利用为的角平分线得，由得到，利用基本不等式可得答案.【详解

16、】（1），由正弦定理得，又，.（2）为的角平分线：，又，即，即，当且仅当时，等号成立，故的最小值为8.21如图，长方体中，P为棱中点，E棱中点（1）求二面角平面角的大小；（2）线段上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由（1）；（2）存在，【分析】（1）取中点，连结、，先证明为二面角的平面角，利用长度关系，可得；（2）利用等体积法，转化到平面的距离为三棱锥的高，借助，即得解【详解】（1）取中点，连结、，在中，为中点，所以，又侧面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以为正方形，所以，又，所以平面，则为二面角的平面角，在直角三角形POC中，所以，所以二面角平面角的大小为；（2）假设线段上存在点，使得它到平面的距离为，设，则，在直角三角形POE中，在直角三角形DOE中，所以，由，即，解得，所以存在点满足题意，此时22某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和