2021-2022学年广西河池市高一下学期期末考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广西河池市高一下学期期末考数学试题一、单选题1在下列各事件中，发生的可能性最大的为（）A投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B投掷1个质地均匀的骰子，点数是2C有100张，其中1张是中奖，从中随机买1张是中奖D一袋中装有大小和质地相同的30个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球D【分析】根据随机事件的概率逐个求解再判断最大值即可【详解】对于A，抛掷一枚硬币，正面向上概率为；对于B，掷1枚骰子，点数等于2的概率是；对于C，有100张，其中1张是中奖，从中随机买1张是中奖的概率是；对于D，一袋中装有30个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球的概率是故选：D.2已知某圆柱的

2、轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（）ABCDC【分析】由圆柱体积公式计算【详解】圆柱体积为.故选：C3已知，则“为纯虚数”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件A【分析】根据纯虚数的定义判断充分性，再举反例判断必要性即可【详解】由题意，为纯虚数则设，则；当时，可取，则为纯虚数不成立.故“为纯虚数”是“”的充分非必要条件故选：A4某保险公司推出了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.现对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项错误的是（）A3041周岁参保人数最多

3、B随着年龄的增长，人均参保费用越来越多C54周岁以下的参保人数约占总参保人数的8%D定期寿险最受参保人青睐C【分析】根据所给的统计表与统计图逐个选项分析即可【详解】由扇形图可知，3141周岁的参保人数最多，故选项A正确；由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B正确；由扇形图可知，54周岁以下的参保人数约占总参保人数的92%，故选项C错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确.故选：C5已知向量与方向相反，则实数的值为（）A或1BCD或1B【分析】由，可得，求出，然后再代入检验是否两向量方向相反即可【详解】，即或，当时，与的方向相同，不成立；当时，与的方向相反，成立.

4、故选：B6某区域大型城市中型城市小型城市的数量之比为，为了解该区域城市的空气质量情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为的样本.在样本中，中型城市比大型城市多4个，比小型城市多8个，则（）A24B28C32D36A【分析】设抽取的大中小型城市的数量分别为，根据已知列出方程即可求出.【详解】根据分成抽样等比例关系可设抽取的大中小型城市的数量分别为，则，解得，所以.故选：A.7在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的是（）A平均来说，蓝队比红队防守技术好B蓝队很少

5、失球C红队有时表现很差，有时表现又非常好D蓝队比红队技术水平更不稳定C【分析】根据均值和标准差人定义判断【详解】因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均说来红队比蓝队防守技术好，故A错误；因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队经常失球，故B错误；因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以蓝队比红队技术水平更稳定，故D错误.故选：C8如图所示长方形，分

6、别为，的三等分点，把四边形，分别沿，折起来，使得，重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的体积为（）ABCDB【分析】根据已知条件确定折后几何体的特征，根据棱柱外接球半径与其底面外接圆半径、体高的几何关系求球体半径，进而求体积.【详解】由已知条件知，折后的几何体为直三棱柱，且底面为等边三角形，底面外接圆的直径，直三棱柱的高为，设几何体的外接球的半径为，则，因此折叠后的外接球的体积为.故选：B二、多选题9设，是两条不重合的直线，是平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则或D若，则BC【分析】根据线面垂直的性质与判定逐个分析即可【详解】当，时，可以平行相交异面，所以A选项不正确；当，时

7、，由线面垂直的定义可知，所以B选项正确；当，时，可以有，所以C选项正确；当，时，与可以平行或异面，D选项不正确.故选：BC10年，是中国共产主义青年团成立周年.为庆祝建团周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A直方图中的值为B成绩在区间内的学生最多C估计全校学生的平均成绩为分D估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为分ABC【分析】根据频率和为可知A正确；根据频率分布直方图可知成绩在区间的学生对应频率最大

8、，知B正确；利用频率分布直方图估计平均数的额方法可知C正确；利用频率分布直方图估计百分位数的方法可知D错误.【详解】对于A，A正确；对于B，成绩在区间的学生对应频率最大，成绩在区间内的学生最多，B正确；对于C，平均成绩为，C正确；对于D，分位数约为，D错误.故选：ABC.11设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（）A若事件和是对立事件，则B若事件和是互斥事件，则C若事件和相互独立，则D若事件和相互独立，则AD【分析】根据互斥事件，对立事件和独立事件的定义和性质分析判断即可【详解】若，是对立事件，则事件，满足，所以A选项正确；若事件，互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设向上的点数是1，

9、向上的点数是2，则，互斥，所以B选项错误；只有当和互斥时，所以C选项错误；若和相互独立，则，所以D选项正确.故选：AD12如图，在正方体中，过点作平面与垂直，则（）AB点到的距离为C平面D截此四棱锥的截面面积为BCD【分析】连接，证明与不垂直，故A错误；平面即为平面，记点到平面的距离为，则，解得，故B正确；连接，证明平面，故C正确；设与平面的交点为，设与交于点，连接，求出截面的面积即得解.【详解】解：连接，易知，连接，在中，易知与不垂直，故与不垂直，故A错误；易知，平面，可得平面，故，同理，平面，故平面，因此平面即为平面，记点到平面的距离为，则，即，解得，故B正确；连接，平面，故平面，即平面，

10、故C正确；设与平面的交点为，设与交于点，连接，则，易得，解得，又平面，故，因此截面面积为，故D正确.故选：BCD三、填空题13已知向量，则_.【分析】直接利用，求出.【详解】因为，所以.因为，所以所以.故14如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的周长是_.【分析】首先求出，再根据斜二测画法得到平面图形，由勾股定理求出，即可取出周长.【详解】解：，由此可知平面图形是如图所示的，其中，故的周长为.故15已知分别是内角所对的边，若，且有唯一解，则的取值范围为_.【分析】根据题意和正弦定理求得，分类讨论，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，当时，此时唯一；当时，有两个值

11、，不唯一；当时，即，唯一，综上可得，实数 的取值范围是.故16六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色无臭无毒不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为，则该正八面体的表面积为_.【分析】先由正八面体的结构特征求出内切球半径，求出，即可求出正八面体的表面积.【详解】如图，连接，相交于，连接.取的中点，连接，.设，可得，所以.由，可得，.又,所以平面.过点作，可得平面.由正八面体的结构特征可得的长为内切球半径.又由，有，可得，解得，该正八面体的表面积为.故答案为.四、解答

12、题17如图，在中，为的中点，试用表示.【分析】根据平面向量的三角形与共线的向量的表达求解即可【详解】，即.18在中，角的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若，求.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式化简可求得，由此可得；（2）由向量数量积定义可求得，利用余弦定理可构造方程求得.【详解】(1)由正弦定理得：，.(2)，由余弦定理得：，.19根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI级别一级二级三级四级五级（A）五级（B）现对某地级市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示.若从

13、获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查.(1)写出试验的样本空间；(2)求“一级”和“五级（B）”数据恰均被各选中一个的概率.(1)答案见解析(2)【分析】（1）把 “一级”和“五级（B）”的数据编号后，可用列举法写出样本空间中的事件；（2）由（1）可得“一级”和“五级（B）”数据恰均被各选中一个的事件中含有的基本事件，从而计算出概率【详解】(1)由频率分布直方图可知，一级有2个数据，记为，五级（B）有3个数据，记为，从中选取两个，这个试验的样本空间，共10个样本点；(2)记“一级和五级（B）数据恰均被各选中一个”为事件，.则.20如图所示，在斜三棱柱中，点为的中点.(

14、1)若三棱柱的体积为3，求多面体的体积；(2)证明：平面.(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用割补法，棱柱的体积减去棱锥的体积.（2）利用线面平行的判定定理.【详解】(1)因为，所以；(2)连接交于点，连接，则在平行四边形中，点为的中点，又点为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.21甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时，乙只投了1个球的概率.(1)(2)【分析】(1)甲获胜包括第一次甲投中和甲第一次不中乙第一次不中甲第二次投中两种情况;(2) 乙只投了1个球包括甲第一次没投中，乙第一次投中和甲第一次没投中，乙第一次没投中甲第二次投中两种情况.【详解】(1)解：（1）设，分别表示甲乙在第次投篮时投中，则，“甲获胜”为事件，则；(2)记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件.则.22如图，在几何体中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)若，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.(1)证明见解析(