2022-2023学年福建省福州市六校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若，则分式等于 ( )ABC1D2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A750米B1500米C500米D1

2、000米3如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC=（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：54下列各组条件中能判定的是( )A，B，C，D，5立方根是3的数是（ ）A9B27C9D276若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ）ABCD7以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm8要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx39如图，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，

3、且ACE的周长为30，则BE的长为（）A5B10C12D1310练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 A1个B2个C3个D4个11某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是ABCD12若，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13三边都不相等的三角形的三边长分别为整数， ，且满足，则第三边的值为_14下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x210ym2n则m+n的值为_15为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活

4、动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_16直线与直线平行，且经过点（2，3），则= 17点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为_18计算= 三、解答题（共78分）19（8分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形_（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，设，则的取值范围是_（3）已知：如图3，是的中线，点在的延长线上，求证：20（8分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每

5、秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若AB/x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请求出点M的坐标；21（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式22（10分）（1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值23（10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+b2=1（1）判断AO

6、B的形状；（2）如图，COB和AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图），BDE与COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由24（10分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，的延长线交于点猜想与有怎样的关系？并说明理由25（12分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF（1）求证：DEDF；（2）若在原有条件基础上再添加ABAC，你还能得出什么

7、结论（不用证明）（写2个）26阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，则”利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点（1）若与射线分别相交于点,且如图1，当时，求证： ；当时，求的值（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解: ，又，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键

8、.2、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接AB，得到最短距离为AB，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出AB的值【详解】解：作出A的对称点A，连接AB与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是AB的长由题意：AC=BD，所以AC=BD，所以CM=DM，M为CD的中点，易得ACMBDM，AM=BM由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A到M的距离为500米，AB=2AM=1000米故最短距离是1000米故选：D【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质3、C【分析】直接根据角平

9、分线的性质即可得出结论【详解】O是ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，SOAB：SOBC：SOAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键4、D【分析】根据三角形全等的判定判断即可【详解】由题意画出图形:A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D【点睛】本题考查

10、三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件5、B【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求3的立方即可【详解】解：立方根是3的数是=1故选：B【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.6、D【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值【详解】解：在函数中当时，求得，故交点坐标为，将 代入，求得；选：D【点睛】本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键7、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【详解】A2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；B5+6=1110，能组成三角形

11、，故本选项正确；C1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误；D3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键8、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】x-31，x3，故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义9、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通过ACE的周长为30计算即可【详解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周长为30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故选：D【点睛】本题考查了线段

12、的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10、B【解析】试题解析：x3+x=x（x2+1），不符合题意；x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；a2-a+1不能分解，不符合题意；x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B11、A【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是故选A考点：由实际问题抽象出分式方程12、A【详解】，;故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质

13、求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.【详解】解：，解得，1c5，三边都不相等c=1，即c的长为1故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14、1【分析】设ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入即可得出答案【详解】设一次函数解析式为：ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入ykx+b，得：2k+bm；k+b2；bn；m+n2k+b+b2k+2b2（k+b）221故答案为：1【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键15、30【分析】过

14、E点作EFAB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E点作EFAB，如下图所示：EFAB，EAB+AEF=180，又EAB=80AEF=100EFAB，ABCDEFCDCEF+ECD=180，又ECD=110CEF=70AEC=AEF-CEF=100-70=30.故答案为：30.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EFAB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.16、1【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】直线与直线平行，k=1，直线，把点（1，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案为1考点：两条直线相交或平行问

15、题17、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.18、【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：在与中，；故答案为：；（2）解：如图2，延

16、长至点，使，连接，在与中，在中，即，的取值范围是；故答案为：；（3）证明：如图3，延长到，使，连接，是的中线，在与中，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键20、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由ABx轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据APB为等腰三角形可得知OAP=13，从而得出AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论【详解】解：（1）过点B作BCx轴于点C，如图所示AOx轴，BCx轴，且AB

17、x轴，四边形ABCO为长方形，AO=BC=1APB为等腰直角三角形，AP=BP，PAB=PBA=13，OAP=90-PAB=13，AOP为等腰直角三角形，OA=OP=1t=11=1（秒），故t的值为1（2）当t=2时，OP=2OA=1，由勾股定理，得AP=3AP=PB=3，AB=3,当MPBABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；当MPBAPB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1

18、）；【点睛】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键21、（1）（0，3）；（2）【分析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BCOA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式为是考点：一次函数的性质22、

19、（1） （2） 当时，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于两个因式的分母相同，因此直接分子作减法，此时刚好分子和分母有共同的因式，故约分消掉即可得出答案；（2）先化简，再求值，化简过程中注意合并同类项，最后取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.【详解】（1）原式 （2）原式 若当时，原式=8（本题答案不唯一，切记x不能为-1，1，和0）【点睛】本题关键在于化简多项式时，取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.23、（1）AOB为等腰直角三角形；（2）ODOE，证明见解析；（3）BDE与COE互余【分析】（1）根据a22ab+b2=1，可得a=b，又

20、由AOB=91，所以可得出AOB的形状；（2）OD=OE，ODOE，通过证明OADOBE可以得证；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根据三角形外角的性质得出ABC=BDE+DEB=91，从而得出BDE+COE=91，所以BDE与COE互余【详解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如图 ，AOB为等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（SAS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=

21、91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE与COE互余，理由如下：如图，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91，BDE+COE=91BDE与COE互余24、AD=BE，ADBE【分析】根据ABC和CDE都是等腰直角三角形，可证明ACDBCE，进而得到AD=BE，CAD=CBE，再根据对顶角相等，即可得到AFB=ACB=90【详解】解：AD=BE，ADBE，理由如下：ABC和CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACDBCE（SAS）AD=BE，CAD=CBE，ADC=BDFAFB=ACB=90，ADBEAD=BE，ADBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理25、（1）见详解；（2）ADBC，BADCAD【分析】(1)由AD是ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出CDFBDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，BECF，FCDEBD，DFCDEB，在CDF和BDE中， ，CDFBDE（AAS），DED