双曲面教学课件

1、4.5 双曲面 第1页，共28页。一、单叶双曲面的概念第2页，共28页。byzo此时的单叶双曲面是双曲线 当 时,方程绕虚轴（即 z 轴）旋转形成的.变为第3页，共28页。byzox单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面是单叶双曲面的特殊情形.此时的单叶双曲面是双曲线 当 时,方程绕虚轴（即 z 轴）旋转形成的.变为第4页，共28页。1 对称性2 顶点关于三坐标平面对称；关于三坐标轴对称；关于坐标原点对称，（0，0，0）为其对称中心.二、单叶双曲面的性质方程（4.5-1）表示的图形是无界曲面. 与 z 轴无交点；与 x 轴与 y 轴相交，3 范围第5页，共28页。三、单叶双曲面的图形(平行截割法) yx

2、 zO(2) 用y = 0 截曲面(3) 用x = 0 截曲面(1) 用z = 0 截曲面） 用坐标面截割第6页，共28页。 (1)用z = h 截曲面结论：单叶双曲面可看作由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生，该椭圆在变动中，保持所在平面与xOy 面平行，且两对顶点分别在两定双曲线上滑动.） 用平行于坐标面的平面截割yx zO第7页，共28页。y = hyx zO(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐标面的平面截割当 时截线为双曲线第8页，共28页。(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐标面的平面截割当 时截线为双曲线第9页，共28页。y = h yx zo） 用平行于坐标面的平面截

3、割(2)用y = h 截曲面当 时截线为双曲线第10页，共28页。） 用平行于坐标面的平面截割(2)用y = h 截曲面当 时截线为双曲线第11页，共28页。y = h yx zo） 用平行于坐标面的平面截割(2)用y = h 截曲面当 时截线为直线第12页，共28页。） 用平行于坐标面的平面截割(2)用y = h 截曲面当 时(0 , b , 0)截线为直线第13页，共28页。当 时当 时当 时单叶双曲面：用y = h 截曲面第14页，共28页。第15页，共28页。分析：这一族的椭圆方程为即 ,从而椭圆焦点坐标为消去参数 h 得第16页，共28页。四、双叶双曲面的概念第17页，共28页。zO

4、y例3 （2）将双曲线 绕实轴（即 z 轴）旋转c当取 时,双叶双曲面第18页，共28页。yOxz双叶旋转双曲面b例3 （2）将双曲线 绕实轴（即 z 轴）旋转第19页，共28页。五、双叶曲面的性质1 对称性2 轴、顶点关于三坐标平面对称；关于三坐标轴对称；关于坐标原点对称，（0，0，0）为其对称中心.与 z 轴相交，与 x 轴、 y 轴无交点；3 范围第20页，共28页。用y = 0 截曲面用x = 0 截曲面用z = 0 截曲面） 用坐标面截割六、双叶双曲面的图形无交点xy zo第21页，共28页。） 用平行于坐标面的平面截割（1）用 截曲面当 时, 当 时,交点坐标截线为椭圆（1）用 截曲面 当 时,结论：双叶双曲面可看作由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生，该椭圆在变动中，保持所在平面与xOy 面平行，且两轴的端点分别在两定双曲线上滑动.yx zo第22页，共28页。） 用平行于坐标面的平面截割（2）用 截曲面截线为双曲线yx zo第23页，共28页。） 用平行于坐标面的平面截割截