2021年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)

1、2021年辽宁省中考数学综合证明题（无答案）（2021锦州）阅读理解：问题：我们在研究”等腰三角形底边上的任意一点到两 腰的距离和为定值”时，如图1，在AABC中，AB=AC,点P为底边BC上的任意一点， PD_LAB于点D, PE_LAC于点E,求证：PD+PE的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一 定值的呢？思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图2,将点P 移动到底边的端点B出，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0, PE=BE,这样 PD+PE=BE.因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF （如图3）,证明 PD+PE=BF 即可.AAAE

2、DBPECB（D）（P）CDBP 图 3FEC图1图2请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：如图4,在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直 角边始终经过点C,另一条直角边与射线DA相交于点F,过点F作FHJ_BD,垂足为H.（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图5 中画出图形并直接写出结论；（3）如图6所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD, NADB二？，其它条件不变，请 直接写出.EH与CD的数量关系.AFDHADAEFHCDEB 图 4CB图5CB图6（2021阜

3、新）.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE, DE. （1）如图 1,求证：BCEWZXDCE：（2）如图2,延长BE交直线CD于点F, G在直线AB上，旦FG=FB.求证：DE_LFG；已知正方形ABCD的边长为2,若点E在对角线AC上移动，当4BFG为等边三角形 时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）.DEA 图 1CDFECDECBAG 图 2BA备用图B（2021本溪）.已知，ZXABC为直角三角形，NACB=90 ,点P是射线CB上一点 （点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ,连接QB交射线 AC于点M.（1）如图，当

4、AC=BC,点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是；（2）如图，当AC=BC,点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立， 写出证明过程：若不成立，请说明理由. （3）如图，若AC5二，点P在线段CB的延长线上，CM=2, AP=13,求ABP的面积.BC2（2021盘锦）.已知：ZXABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE,以BE为 边做等边三角形BEF,将线段CE绕点C顺时针转60 ,得到线段CD,连接AF、AD、ED.（1）如图1,当点E在线段AC上时，求证：BCE/ZXACD；（2）如图1,当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2

5、,当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是, 请证明你的结论：如果不是，请说明理由.AF FAD ECBCB第2页共6页ED图1（2021辽阳）在菱形ABCD中，ZABC=60 ,对角线AC, BD相交于点0，点E是线 段BD上一动点（不与点B, D重合），连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且 ZAEF=60 . （1）若点F落在线段BD上，则线段FE与线段FD的数量关系 为。（2）若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）若点C,E,G三点在同一条直线上，请直接写出线段 BE与线段BD的数量关系。GAGA

6、FABE0FCDB0CEDB0CD 图 1 图 2 备用图（2021朝阳）.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：AABC内总存 在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小.【特例】如图1，点P为等边aABC的中心，将aACP绕点A逆时针旋转60得到 ADE,从而有 DE二PC,连接 PD 得到 PD=PA,同时NAPB+NAPD=120 +60 =180 , ZADP+ZADE=180 ,即 B、P、D、E 四点共线，故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在aABC 中， 另取一点P,易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不 共

7、线，所以P A+P B+P OPA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小.【探究】（1） 如图2, P为AABC内一点，ZAPB=ZBPC=120 ,证明PA+PB+PC的值最小：【拓展】（2）如图3, AABC中，AC=6, BC=8, ZACB=30 ,旦点P为ABC内一点, 求点P到三个顶点的距离之和的最小值.（2021大连）.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1, ABC中，AB二AC,点D在BC边上，NDAB=NABD, BEAD,垂足为E,求证：BL2AE.小明经探究发现，过点A作AF_LBC,垂足为F,得到NAFB=NBEA,从而可证 ABFABAE （如图2）,使问题

8、得到解决.（1）根据阅读材料回答：ZXABF与ABAE全等的条件是AAS （填“SSS”、“SAS”、 “ASA” 、 “AAS” 或 “HL” 中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题:第3页共6页（2）如图3, ZXABC中，AB=AC, NBAC=90 , D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且NCDF=NEAC,若CF=2,求AB的长：（3）如图 4, ZXABC 中，AB=AC, ZBAC=120 ,点 D、E 分别在 AB、AC 边上，旦 AD=kDB （其中 OVkVNAED=NBCD,求的值（用含k的式子表示）.）,.（2021丹东）.如图，AABC与

9、4CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一 条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD. （1） 猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的4CDE绕着 点C顺时针旋转a （0 a 90 ）,得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判 断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC二kAC, CD=kCE,如图，写 出PU与PN的数量关系，并加以证明. （2021抚顺）.如图，在ABC中，BOAC,点E在BC上，CE=CA,点D在AB上, 连接 DE, Z

10、ACB+ZADE=180 ,作 CH_LAB,垂足为 H.（1）如图a,当NACB=90时，连接CD,过点C作CF_LCD交BA的延长线于点F. 求证：FA=DE；请猜想三条线段DE, AD, CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b,当NACB=120时，三条线段DE, AD, CH之间存在怎样的数量关系？请 证明你的结论.（2021葫芦岛）.如图，在ABC中，NBAC二90。，AB二AC,点E在AC上（旦 不与点A, C重合），在aABC的外部作ACED,使NCED=90 , DE=CE,连接AD,分别以 AB, AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.（1）请直接写出线段AF,

11、AE的数量关系 ：（2）将4CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE,请判断 线段AF, AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将4CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是 否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由.(2021铁岭).如图1, AAOBACOD,延长AB, CD相交于点E.(1)求证: DE=BE：（2）将两个三角形绕点0旋转，当?AEC二90。时（如图2）,连接BC, AD,取BC的中点F,连接EF,则线段EF,AD的数量关系为,位置关系为；（3）将图2中的线段EB, ED同时绕点E顺时针方向旋转到图3所示位置，

12、连接 AD,BC,取BC的中点F,连接EF.请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明; 若不成立，请说明理由.CDOB.UEOBACFDECFOBDE图1图2图3第5页共6页（2021沈阳）.在 ABC中，AB=6, AC=BC=5,将AABC绕点A按顺时针方向旋转, 得到ADE,旋转角为a （0 a 180 ），点B的对应点为点D,点C的对应点为点E, 连接BD, BE. （1）如图，当a =60时，延长BE交AD于点F.求证：ZXABD是等边 三角形：求证：BFAD, AF=DF：请直接写出BE的长：（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当 NDAG二NACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.（2021营口）.已知：如图，将ND二60的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将 ADC沿射线DC方向平移，得到aBCE,点M为边BC上