电磁场与电磁波第4章课后答案

1、第四章习题4-1、电量为500。的点电荷，在磁场E = 1.22(7)中运动，经过点(3,4,5)速度为500a + 20007h/5 o求电荷在该点所受的磁场力。解：根据洛仑兹力公式户=花 x 万=500 x IO x (500父+ 2000 y) x 21.2 = -y3 xlO-4 + x!2 xlO-4 N= (4x-y)3xl04 N4-2、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I,求回路中心的磁场。解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的 磁感应强度为B =K1 扁因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为o今4丹/o = 4

2、功=Z j=】2血题4-2图4.3、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I,求回路中心的磁场.解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为 b的点上的磁感应强度为瓦=2学万= 27.88x*加44、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。题4.4图 解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4.2知，半径为a的半圆中心处的磁场为=Z4。（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此B =2%4a（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为反=2*- 4血因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之

3、和月=一2世（勿+2）4瓶z（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即4 a b45、在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I, 求半圆弧心处的磁场。解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和4。、）分别为两半圆环平面的法向单位矢。4-6、在氢原子中，电子绕半径为5.3x10-”?的圆轨道运动，速度为2200 m/s,求圆 轨道的圆心点的磁场。2200解：分子电流/ = x- = ex = 1.6xl019_ =1.06x10-6 AL 2 血。-“式中。为电子的电量，V为电子运动速度，匕为圆轨道运动的周长。半径为。，电流强度为

4、 I的圆环电流在轴线上的磁场为B = 2 2（/+丁产在圆心点的磁场为B = . = 2xl0-7xi = 2xl07 1 06x10 = 1.256 xl02 T2aa5.3 xlO-114-7、对于以速度T运动的点电荷，证明 =其中为此点电荷产生的电场强度。解：以速度V运动的点电荷q ,可以看成一电流元Idi = JdV = pvdV = qv电流元的磁场为E _ o Idi x R 一 1” 一 三B（r）=；=/ov x q = /.iQsQv x E 4知 R2 04/ R= 0 04-8、.半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为P。,圆盘绕其轴以角速度刃旋转，求轴线上 任一点的磁感应强

5、度。解：带电圆盘绕其轴以角速度口旋转，其上电流密度为Js=p0 = PJCD如在带电圆盘上 取宽度为dr的小环，电流为dl = pqrdr,由例4-2知，在轴线上产生的磁场为旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为心3膈=, LP& +2z _2刃2(，二 + 丁)心 厂嘉 + 二4.9、宽度为w的导电平板上电流而密度为云= J$,如图所示，求磁感应强度。题4-9图解：在空间取场点(x,z),在导电平板上X位置取宽度为dY的细长电流，在场点产生的磁 场为志 4。山.叩odx . r/ I* dB = -一 yxp = 厂7- y x 0_ F)x+ zz导电平板上的电流产生的总场为J 2勿 J/2(a

6、-x)- +z5 心(x + W/2)2+z2 , W/2 sW/2=z m -_-+ x2(arctgarctg) 2)(x_w/2)-+-ZZ4-10.计算半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线Z轴上产生的磁感应强度的线积分XBzdzo-X解：半径为0,电流强度为/的圆环电流在轴线上的磁场为2(O)gW汝=J-X-Xdz2(/r + r)4-1K 如果 B = 12xx + 25yy + czz ；求：c 解： 万= 12 + 25 + c = 0,c = 36 4.12、真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为人，沿轴向流动。 求圆筒内外的磁场。解：由题意，电流具有轴对称

7、分布，磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零；无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。困绕无限长导电圆筒做一半径为Q 的圆环，利用安培环路定律杼顼=财I在圆环上磁场B = B相等，1 = 2叫,因此B _财_ 。以。2平 p4-13、如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场。解：由于导电圆筒内为无限长，且电流沿圆周方向流动，因此导电圆筒外磁场为零，导电圆 筒内磁场为匀强磁场，且方向沿导电圆筒轴向，设为z方向。利用安培环路定律，取闭合 回路为如图所示的矩形，长度为L,则J&di = B：LII = JXL因此 Bz =/0J,4.14、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电

8、流沿轴向流动，电流分布为，=凯, CT求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁 场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为的圆环，利用安培环路 定律左边右边演oP*2cr 矶r 、4cr 叩 pa因此有电流分布为7 = 04-15.在真空中, 0paa pb求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此磁场可用安培环路定律计 算。围绕z轴线做一半径为Q的圆环，利用安培环路定律扩行=“。/左边腆cff = B2tp0;0 p a2勿（夕3-/）右边I = a pb 3b因此有0;0 p aA0（P2 一

9、。3）,apb3b4-16、在真空中，有一无限长、半径为10cm的圆柱导体内电流沿轴向流动，电流密度轴 对称分布为项=z200eQ5pA/m2,计算空间任意点的磁感应强度。解：解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱 的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为q的圆环，利用安培 环路定律抒万=。/左边 f&di = B2tpIp右边 / = JJ7d =200厂2军=矶尸乙因此有4。-叩*; p a4q4-17.己知无限长导体圆柱半径为a,其内部有一圆柱形空腔半径为b,导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c,如图所示。若导体中均匀分布的电

10、流密度为项=*2，试求空腔中的磁感应强度。解：利用叠加原理，空腔中的磁感应强度力为万=+瓦万1为电流均匀分布的实圆柱的磁感应强度；M为与此圆柱形空腔互补而电流密度与实圆柱 的电流密度相反的载流圆柱的磁感应强度。利用安培环流定律如=-峰 P、S=-岭 2x0、-2- -2-式中分别为从圆柱中心轴和圆柱空腔中心轴指向场点的矢量。因此月=号2x（念一企）=号2x3C为从圆柱中心轴指向圆柱空腔中心轴的矢量。4-18、己知真空中位于xy平面的表面电流为1 =持,求磁感应强度。解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得B2L =

11、 ,I。口 o因此 B = 2写成矢量形式为题4-18图4-19. 一长螺线管，每亳米绕两圈，在螺线管内部的磁感应强度为0.57求线圈上的电流 强度。解：& =止J s=Nl = 20001I = B = 4勿x 10-7 x 0.5/2000 = 3.14x1 O10 A 20004-20、壁很薄的、半径为10”的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生 的磁场为万=蛙所/m,求导体圆筒上的电流面密度。P解：当导体圆筒上的电流面密度为=待，由安培环路定律百. di =妃 I当/为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为Q的圆时瓦瓦=心汨S。B = 0，S0_ 1。0p P 因此

12、 ，so = 1 A/74-21、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I,求回路中心的矢量磁位。解：首先计算载电流为I、长度为侦+ L2的直线在距离为d处的矢量磁位。设电流方向为/ , 如图所示。题4-21图仲；L112矢量磁位为I 财 f dl ；财 % dt泌/ . L + Jl；+c/24兀J R4兀！上卢+尸4/r _L2+K+r当 L = L、= d =。/ 2 时，4/r -1 + V2正方形导线回路的回路中心的矢量磁位为反=A +瓦+瓦+瓦=04-22、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I,求回路中心的矢量磁位。. 解：由上题可知，三角形导线的回路中心的矢量磁位也为0。4

13、-23、两根长直导线，平行放置，每个长度为107,携载相等的电流10A,方向相反，间 距为2取坐标系，使两根长直导线在哭面，且平行于Z轴，原点在两根长直导 线之间的中点。右侧的导线电流为Z向，左侧的导线电流为-Z向。计算在点 (3,4,0)?的(1)矢量磁位：(2)磁感应强度。解：长度为L的电流在(p,0,Z)处的磁感应强度和矢量磁位分别为B = Z + 2/2 2+(Z + L/2)2p2 + (z-L/2)2X = j 财 h】(七/2 z) + J(L/2 z)- + p4 -(2 + Z)+J(/2 + z) 仃在(3,4,0)点B、= gB2=-zxp2L/2L/2】财L+ /= =

14、 Z x Q,(匕/2尸S+(L4小+印L/2L/2 一财 L+ /= =fxp、2 +(L/2)2yp22 +(L/2)2L/2L/2+B =色尘 2 x p1 -饥.1 = -0.036i - 04ypTs5 +印 一+印云 一,。/11(匕/2)+J(L/2?+Q1 斯 _(L/2)+(L/2)2+ 商4 f 妃 i (L/2) + J(L/2 + p：4 = -l111 r 4 勿 一(L/2)+J(匕/2尸+7o12) + -J(L/22 + p(L/2) + -J(L/22 + p2A = z hi - hi 4 汗 -(L/2) + yl(L/2)2 +一 ( 2) +2 + /

15、?= 25.86x106 r=J(3_0)2+(4-1)2 =面,&=3 + 3S， p2 = Je-O)? +(4 + 1尸=V34 , p2 = 3 + 5?乙= 10？，/ = 10 A4. 24电流强度为10A的导线紧绕50圈，形成面枳为20c广的线圈，线圈中心在坐标原点, 线圈面的法向为2 求此线圈的磁矩。解此线圈的磁矩为府= N/S2 = 50 x10 x 20 x1072 = 24-25、一块半径为a长为d的圆柱形导磁体沿轴向均匀磁化，磁化强度为历=M2，求磁 化电流及磁化电流在轴线上产生的磁感应强度。解：由于均匀磁化，圆柱形导磁体中的磁化体电流为零。圆柱形导磁体侧面的磁化面电流

16、密 度为了 s=xh = M在圆柱形导磁体表面取一宽度为女的电流环带，先计算此电流环带在轴线上的磁场，然后 对衣积分4财广M?2a+(zF*积分得 B =/二2 ylf+a2 J(z-疔+4-26、一段截面为。X。长为d的方柱形导磁体沿长度方向均匀磁化，磁化强度为 M ,求磁化电流及磁化电流在轴线上产生的磁感应强度。解：由于均匀磁化，圆柱形导磁体中的磁化体电流为零。方柱形导磁体侧面的磁化面电流密 =,，为方柱形回路的方向。4/邮条十时一-友+方仁1物必应夺 A辰芬5 破一成B= L 171浦土成+弓)，4-27、在某种媒质中，当H = 300A/H1时，B = L2T ；当H增加到15004/

17、;?时，B增 加到1.57；求对应的磁化强度的变化值。解：万=。(方+费)一 B 一M =H Ao(1.5 -L2)-(l500-300) = 238853.5-1200 = 237653.5 A 4/rxlO-4-28. 一铁磁芯环，内半径为30cm,外半径为40cm,截面为矩形，高为5cm,相对磁导 率为500.均匀绕线圈500匝，电流强度为1人。分别计算磁芯中的最大和最小磁感应强度, 以及穿过磁芯截面的磁通量。解：在铁磁芯环中取半径为R的同心圆环，对于该圆环回路利用安培环路定律，得2函九=N1H =N12ttRB = (ppN1当R = 30 cm,磁感应强度最大5. NI .5x10-

18、7x500 x500 x1 八 *由B = (pu=(p= 0.1667 T2ttR2;rx 30 x10-2当/? = 40 cm ,磁感应强度最小-.NI .47x107x500 x500 x1 十十B =(pu =(p；= 0.125 T2 林2x40 x10-穿过磁芯截面的磁通量为-dR =应 1ii- = 2x10-7 x500 x500 x0.05x0.2877 =7.2x10-4 Wb03 2就2汗 34-29. z = 0是两种媒质的分界而。在z0,=1, B = 1.5x+0.Sy + 0.6zfnT ,求(1)在Z 0, 0=200, H = 40 x+50y + nikA

19、/m ,求在 z0, /r = 1000 中的磁场强度。解：根据边界条件(1)iix (瓦一方2) = Js2 x (Hlxx + Hlyy + Hlzz) - (H 2xx + %顶)=A-H2xy + H2yx = 12ky-Hlxy + HlyxH2x = HLx - 12k = (40 12狄=28k= Hiy = 50k(2) Bln = B2ii 外 5H2=(2Sx + 5Qy + 12/5z)kA/m4-31. 磁导率为|的媒质1及磁导率为2的媒质2中，距边界面为h处，分别平行于边 界平面放置相互平行的电流匕、L，如图所示，求单位长度的载流导线所受的力。丁。1112 t-el2

20、题4.31图解：用镜像法。在计算媒质1中的磁场时，在2区的镜像位置放置镜像电流/、；在计算媒 质2中的磁场时，在1区的镜像位置放置镜像电流利用边界条件Hlt = H、3侦=B* , 可得方程+心)=2(儿+L)解此方程得+ /2 人 + /A M+外 _电流匕所受的力为穴=ij x反=冬圭(/；)-4林电流人所受的力为尺=/x瓦=竺乙，（顼）4油一力为引力方向。4.32、证明在两种媒质界面上的磁化电流面密度为7 =方x（E 一反）/“ 解：跨两种均匀媒质的分界面取矩形回路/,如图所示，对矩形回路当/?（）时，得由此得八=（8” - BQ0写成矢量形式就是Js = nx - B2）/ fl。4-

21、33、如图所示的磁路，图中所标尺寸为厘米，厚度均为2厘米，=2000。线圈为1000匝，导线电流为0.24。求磁路中的磁通。食。2入题4.33图解：根据磁路的欧姆定律nt1=1N1J工匚L L4 十rr 禹 S. S. 54= 1.96x10-4Vb_5x10-7x2000 x1000 x 0.270+ 2x+ 0.02 x 0.020.04 x 0.02 0.06 x 0.024.34、紧绕的矩形线圈有N匝，如图所示，在匀强磁场B中以角速度口旋转。求感应电动 势。题4-34图解：与回路电流交链的磁链为=NSB = 2NBDR cos 感应电动势为 = a）2NBDRs0（l）dt4.35、N

22、匝矩形线圈放在一对平行传输线之间，如图所示，求线圈中的感应电动势。解：矩形线圈放在一对平行传输线之间距两导线距离相等，可以看出，两导线上的电流在矩 形线圈中产生的磁链相同，但方向相反，因此总磁链为零，那么线圈中的感应电动势也就为 零。4.36、一宽度为w、厚度为d的矩形导体条放在匀强磁场B中，磁场垂直穿过导体宽度为w 的导体面，如果流过导体条的电流强度为/,导体条中的载流子密度为，每个载流子电量 为e,证明矩形导体条宽边两侧的霍耳电压为V = 地。ned解:电子垂直于磁场运动，单位正电荷受到磁场力为E = vxB = vBxI = JS = Jwd = envwclv =enwdEIB .E = VDX =Xenwd矩形导体条宽边两侧的电压为U 3 小 18V =E-xdx =-* en