8.3正态分布曲线课件

1、上节回顾： 1方差的概念与数学意义： 如果 ，其概率 ，那么， 2随机变量的方差性质： 3. 若 B(n , p)，则这里4.超几何分布的方差第1页，共34页。8.3 正态分布第2页，共34页。引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。第3页，共34页。复

2、习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距第4页，共34页。复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距第5页，共34页。复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线第6页，共34页。复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线第7页，共34页。高尔顿板第8页，共34页。11第9页，共34页。总体密度曲线0YX第10页，共34页。导入如数据测量的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1 、正态

3、曲线的定义：函数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线一测量1cm圆的周长为例p78第11页，共34页。cdab平均数XY 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:第12页，共34页。2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（ ，2）第13页，共34页。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件

4、下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第14页，共34页。 m 的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均值反映总体随机变量的 平均水平x3x4平均值x= 第15页，共34页。产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度平均数 s的意义第16页，共34页。正态总体的函数表示式当= 0，=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2

5、xy-33=0=1标准正态曲线第17页，共34页。（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线正态总体的函数表示式 =第18页，共34页。例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.B第19页，共34页。3、正态曲线的性质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征第20页，共34页。012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=

6、1012-1-2xy-334=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)第21页，共34页。方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；第22页，共34页。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。第23页，共34页。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖

7、”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质第24页，共34页。正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第25页，共34页。正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第26页，共34页。第27页，共34页。第28页，共34页。在标准正态分布中，正态密度曲线关于y轴对称(偶函数)且(a)(a)1.例1利用标准正态

8、分布曲线求概率第29页，共34页。【思路点拨】(a)P(xa)，可利用(x)关于y轴的对称性求面积第30页，共34页。(3)(1)(1)1，(1)1(1)10.8410.159，P(x1)P(x1)(1)0.159.P(1x1)1P(x1)P(x1)12(1)120.1590.682.【思维总结】(a)表示概率P(xa)，故P(x1xx2)(x2)(x1)第31页，共34页。4、特殊区间的概率（不要求）m-am+ax=若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。特别地有第32页，共34页。 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在