2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第10章第6节课时分层训练63模拟方法-概率的应用

1、课时分层训练（六十三）模拟方法一一概率的应用A组根底达标（建议用时：30分钟）、选择题1. （2021长春质检）在区间0, nt上随机取一个实数x,使得sin xC 0,万的概率为（）D.A.1冗1C 由 00sin x2，且 xC 0 , nt _ Tt 5解彳# x 0, 6 U6冗，冗.5 jt TOC o 1-5 h z 九一 A 九+ O 0A故所求事件的概率 P=：.九一03.如图10-6-5所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆1 1一、一一 一中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1,那么阴影局部的面积是（）3【导学号：57962467图 10-6-5B.九冗

2、A3C. 2九D. 3九D 设阴影局部的面积为S,且圆白面积S=冗2号9冗.S 1由几何概型的概率得S，=1,那么S= 3几.S 3 TOC o 1-5 h z 3.平面区域D = （x, y）|-1x1, - 1y1,在区域D内任取一点， 那么取到的点位于直线y= kx（kC R）下方的概率为（）A.2B.323c2c3C.34A 由题设知，区域D是以原点。为中心的正方形，直线y=kx将其面积平分，如图,，1所求概率为2114. （2021山东局考）在区间0,2上随机地取一个数x,那么事件1log21A.4Ax+ 201发生的概率为（）B.D.1即20 x TOC o 1-5 h z 一一,

3、、1111111不等式10log 2 x + 2 1 可化为 log220log_2 x+- log22,34.3.013 20+ 22,解得0&x&2，故由几何概型的概率公式得 P = ； =5.正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使1得 Vp-ABC 2VS-ABC 的概率是（）7A.8B.D.34143一，A 当点P到底面ABC的距离小于2时,、，1,Vp-abcx 的概率为（）【导学号：57962468】3 1Aq+广1111CD厂 WD |z| = y x_ 1 2+y21,即(x 1)2 + y21,表示的是圆及其内部，如下图.当团01时，yx表示的是

4、图中阴影局部.九1/ 2s 阴影=4-2 x 1 =九一2 Sw411故所求事件的概率P=4f-2r.5 TOC o 1-5 h z 概率为那么m=.63 由 X|&m,得一mWxWm.当m0 2时,由题意得2m= 5,66解彳3m=2.5,矛盾，舍去.m一 25当2m0, TOC o 1-5 h z 一 r 2,、xi + x2= -2p0,解得32.xix2= 3p 20,d 2八13 + 5-22故所求概率p=5=3.正方形的四个顶点 A(-1, 1), B(1, 1), C(1,1), D(1,1)分别在抛 物线y= x2和y=x2上，如图10-6-6所示，假设将一个质点随机投入正方形

5、 ABCD 中,那么质点落在图中阴影区域的概率是 . 由对称性，S阴影=4 1(1-x2)dx0图 10-6-6xf 1 8 二4 x-y | 0=3.又S正方形ABCD =2X2 = 4,S阴2由几何概型，质点落在阴影区域的概率 P=彳S正方形ABCD 3一个长方体空屋子，长，宽，高分别为 5米，4米，3米，地面三个角 上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，假设一只 苍蝇从位于另外一角处的门口飞入， 并在房间内盘旋，那么苍蝇被捕捉的概率是120 屋子的体积为5X 4X3= 60米3,捕蝇器能捕捉到的空间体积为4一3X1- 003九米兀n 2=3X31故苍蝇被捕捉的概

6、率是神.B组能力提升（建议用时：15分钟）1,1.（2021湖北高考）在区间0,1上随机取两个数x,y,记pi为事件“x+y&g TOC o 1-5 h z 1 ，的概率，p2为事件“xy&2的概率，那么（）A1C 1A. p1p22B. p22p1c11C.2Vp2VpiD. p12Vp2一D 如图，潴足条件的x, y构成的点（x, y）在正万形OBCA “x+ y对应的图形为阴影zODE（如图）,一 ,1111,1 1 ,1 ，一一，一其面积为/2乂2=8,故pi=15, 那么p12p2,应选D.（2021陕西质检（二）在长方形 ABCD中，AB = 2, BC=1,。为AB的中 点，在长方形ABCD内随机取一点，那么取到的点到 O点的距离大于1的概率 为（）冗冗A.4B- 1-8冗冗C.8D- 1-4D 由题意得长方形ABCD的面积为1X2=2,其中满足到点。的距离小1于等于1的点在以AB为直径的半圆内，其面积为X冗X 12=5,那么所求概率为冗2 Tt1-2= 1-4，应选 D.随机地向半圆0y2ax-x2（a为正数）内掷一点，点落在圆内任何区 . 可. 域的概率与区域的面积成正比，那么原点与该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为.1+1 由 0y0）,彳#（x- a）2+y20, b0时，万程3x2+2ax+ b2