1.1基本计数原理课件

1、 两个基本计数原理第1页，共40页。 世界杯足球赛共有32个队参赛它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名问一共安排了多少场比赛？前4名有多少不同的结果？实际问题 要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理第2页，共40页。问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法 ？你能说出这两个问题有什么区别吗?第3页，共40页。

2、问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ 因为每一种走法都能完成从甲地到乙地这件事，有3条公路，2条铁路，所以共有： 325 （种）甲地乙地公路1公路2公路3铁路1铁路2第4页，共40页。一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 : 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理

3、说明N= m1+m2+ + mn 种不同的方法第5页，共40页。问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法 ？ 这个问题与前一个问题不同在这个问题中，必须经过先从甲地到乙地、再从乙地到丙地两个步骤，才能从甲地到丙地 因为从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，所以从甲地到丙地，共有不同的走法： 326 （种）甲地乙地丙地第6页，共40页。二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步

4、的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N= m1m2 mn种不同的方法第7页，共40页。例1. 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.学案P46-

5、1第8页，共40页。练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步第9页，共40页。学案P46-2第10页，共40页。AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？第11页，共40页。第12页，共40页。第13页，共40页。第14页，共40页。第15页，共40页。第16页，共40页。第17页，共40页。第18页，共40页。第19页，共40页。第20页，共40页。第21页，共40页。第22页，共40页。第23页，共40页。第24页，共40页。第25页，共40页。分类完成分步完成第26页，共

6、40页。解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 22 = 4, 条 所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电.第27页，共40页。ABm1m2mn.ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;第28页，共40页。 如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？练习学案P47-s4第29页，共40页。解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分

7、两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。第30页，共40页。 问题3：加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？加法原理乘法原理相同点它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法不 同 点方式的不同分类完成任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事分步完成这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情第31页，共40页。问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n类方法,若每一类方法中

8、的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”第32页，共40页。练习：三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？第33页，共40页。例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不重复的三位数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的三位的奇数?(3)可以组成多少个各位数字不重复的小于

9、1000的自然数?一、排数字问题第34页，共40页。二、映射个数问题:例2 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多少种不同的映射?第35页，共40页。 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种三位

10、数的密码。练习首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数?第36页，共40页。 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少? 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。练习变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样?第37页，共40页。 答:首位数字不为

11、0的密码数是 N =91010 = 9102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 11010 = 102 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。问: 若设置四位、五位、六位、十位等密码,密码数分别有多少种？答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, 种。第38页，共40页。1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题课堂小结第39页，共40页。分类计数原理 分步计数原理完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成