1.4最短距离-大圆航线解析课件

1、最短距离求解大圆航线AAAAA制作1答疑QQ:26023581第1页，共35页。地球上任意两地间最短航线 球面上两点间的最短距离两地间的最短航线即大圆航线，两地间过大圆劣弧的路径最短。大圆之理解：经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆AAAAA制作2答疑QQ:26023581第2页，共35页。 图中确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线AAAAA制作3答疑QQ:26023581第3页，共35页。 在地球上，三种情况下“大圆”是确定的： A.赤道 B经线圈 C晨昏圈地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断AAAAA制作4答疑QQ:26023581第4页，共3

2、5页。讨论1：经线圈大圆航线具体又分为以下几种情况： 若两地经度差等于180，过这两点的大圆便是这两地所在经线圈，其最短航程过极点。NSabAAAAA制作5答疑QQ:26023581第5页，共35页。 具体又分为三种情况： 同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后，再沿该经线圈向南； 同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后，再沿该经线圈向北； 两地位于不同半球，这时需要讨论，要看是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根据劣弧法则来确定。NSA:40S,120B:40S,XAAAAA制作6答疑QQ:26023581第6页，共35页。最短距离：两地的经度相差180度AB从A到B的最短距

3、离是：先向 方向再向 方向 北南CDAAAAA制作7答疑QQ:26023581第7页，共35页。最简单：两地间最短距离的走法同在一条经线上：ABA到B的最短距离走向是向 方向正南ABAAAAA制作8答疑QQ:26023581第8页，共35页。 若两地经度差不等于180，则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交。讨论2：与经线圈斜交的大圆AAAAA制作9答疑QQ:26023581第9页，共35页。 同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是弧MPK，而不是弧MQK，赤道上除外)。AAAAA制作10答疑QQ:26023581第10页，共35页。ABA点

4、到B的最短距离是：先东北，再东南A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。AAAAA制作11答疑QQ:26023581第11页，共35页。ABA点到B的最短距离是：先东南，再东北A、B两点都位于南半球且位于同一条纬线上AAAAA制作12答疑QQ:26023581第12页，共35页。晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。NSAB讨论3：最短航线大圆晨昏线由于地球的体积相对于太阳体积太小，太阳光照射到地球，从而使地球在任何时刻总是一半白昼，一半黑夜。因此晨昏线在任何时刻总是平分地球，因此晨昏线一定是最短大圆航线。AAAAA制作13答疑QQ:

5、26023581第13页，共35页。 非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球大圆向北极方向倾斜；南半球大圆向南极方向倾斜 确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度180，如右图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，PQ间的劣弧为下侧一段弧。 沿劣弧的行进方向即为最短航线。 方向问题：立体图示AAAAA制作14答疑QQ:26023581第14页，共35页。平面图示：最短航程不过两极点，具体又可分为两种情况：甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先

6、向西南，后向西北。若位于不同半球时需要讨论。 AAAAA制作15答疑QQ:26023581第15页，共35页。 甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，后向东南(如图b，思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向东南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。 AAAAA制作16答疑QQ:26023581第16页，共35页。 地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。N甲乙40N40N最简单的方法：画出极地俯视图，判断方向：先东北方向，后东南方向AAAAA制作17答疑QQ:26023

7、581第17页，共35页。ABA点到B的最短距离是：先东北，再东南A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。再次巩固AAAAA制作18答疑QQ:26023581第18页，共35页。ABA点到B的最短距离是：先东南，再东北A、B两点都位于南半球且位于同一条纬线上再次巩固AAAAA制作19答疑QQ:26023581第19页，共35页。总结： 地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。 2、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。 左图中A和B同在一经线圈上，A到C同在一纬线圈上 A到B、A到C的最近距离的方向分别是： A到C的最近距离的方向应

8、该是先向东北，再向东，最后向东南BCAAAAAA制作20答疑QQ:26023581第20页，共35页。总结：地球上最短航线要选择大圆劣弧。没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下左图所示，应是向高纬(或者向极点弯曲)，所以若从E到F，则先东北东东南，若F向E，则西北西西南，南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到H，先东南东东北，H到G，则西南西西北。（其东和西这两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但可以把这个省掉。）AAAAA制作21答疑QQ:26023581第21页，共35页。解决实际问题 读世界局部地区略图(如下)，分析回答：连接东北亚与美国、加拿大西北部的航线通常

9、选择安克雷奇作为中转机场，选择这条飞行线路的理由可能有哪些？ AAAAA制作22答疑QQ:26023581第22页，共35页。解析 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处)，由东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资源丰富，可为飞机补充燃料。 答案 距离较近；沿线有加油站，中途可以给飞机补充燃料。AAAAA制作23答疑QQ:26023581第23页，共35页。模拟真题2010长春模拟 2010长春模拟从甲地(70N,80E)到乙地(70N,150E)，若不考虑地形因素，最近的走法是

10、() A.一直向正东走 B先向东南，再向东北 C.先向东北，再向东南 D一直向东北走AAAAA制作24答疑QQ:26023581第24页，共35页。 解析 可以用图解法解答此题。根据题意作右图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与115E(80E和150E中间的经线)相交于点A，判断劣弧甲A乙的走向即可正确作答。甲A是向东北，A乙是向东南。 答案 C模拟真题AAAAA制作25答疑QQ:26023581第25页，共35页。点评 本题的问题由“地图方向”与“球面最短距离”两个小问题叠加，“最近走法”是题目核心要求，运用数学中“球面上任意两点的最短距离是过这两点的大圆劣弧长”的知识即可作出正确判

11、断。解答此类题目，常通用作极点俯视图的方法来解答，如本题可作图如右，通过作图、析图可作出准确判断。模拟真题AAAAA制作26答疑QQ:26023581第26页，共35页。最短航线方向在同一纬线上(除赤道外)，最短航线的方向：同在北半球，先向北、再向南，东西方向可根据地球自转方向来定(画出地球自转方向箭头，箭尾为西，箭头为东)。同在南半球，先向南、再向北，东西方向可根据地球自转方向来定。讨论3：最短航线大圆赤道E0由于ABE为0即赤道，所以是最短航线大圆，即从B到E岸按照地球自转方向向正东即可，千万不要再向南或向北偏！0由C到D先东南后东北AAAAA制作27答疑QQ:26023581第27页，共

12、35页。 亚地区与我国西部有长达3300千米的边界线，是当今世界石油、天然气等资源储量丰富的地区之一。苏联的解体和中亚五国的独立，凸显了中亚地区在国际战略格局中的地位。(2010全国卷) 分析图文资料，完成下列各题。 图见下页AAAAA制作28答疑QQ:26023581第28页，共35页。AAAAA制作29答疑QQ:26023581第29页，共35页。材料 哈萨克斯坦是中亚最大的国家，工农业较发达，主要有采矿、冶金、机械制造等工业。2007年以来，哈萨克斯坦成为中亚地区最重要的油气生产和输出国。2009年12月14日，中国中亚天然气管道(见图中黑粗线)通气仪式在土库曼斯坦阿姆河右岸举行，该天然

13、气管道开通前，中国从中亚进口的天然气主要依靠海运；管道开通后，不仅缩短了天然气的运输距离，而且安全系数大大提高。图中所示天然气管道长度约为_。 (提示：sin450.71) A1300km B1800km C1000km D2100kmAAAAA制作30答疑QQ:26023581第30页，共35页。【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的两个直角边来计算，经线跨度为5111555km ；而纬线跨度为19111cos451497km，然后天然气的管道长度等于两者的平方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。AA

14、AAA制作31答疑QQ:26023581第31页，共35页。补充：如何利用经纬网算距离赤道北纬45度此角度为45度北纬45度的含义为赤道与半径呈45度的夹角北纬45度纬线的半径为北纬45度半径乘以2赤道的周长是40000km=2 乘以赤道的半径半径相等相当于赤道半径的cos北纬45结论：任何纬度的半径相当于赤道半径的cosA（A表示当地纬度数）任何纬度的周长相当于赤道周长40000km乘以cosA赤道上1 等于40000除以360 =111km/度任何纬度的1相当于赤道1 乘以cosAAAAAA制作32答疑QQ:26023581第32页，共35页。补充：如何利用经纬网算距离 同一经线上，跨纬度

15、1的弧长约为111km。若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就能计算出两地间的距离(纬度差111km/1)。 如：赤道与20N之间的距离等于20111km。 赤道上，跨经度1的弧长约为111km；任一纬线上，跨经度1的弧长约为111kmcos(为当地纬度)。 AAAAA制作33答疑QQ:26023581第33页，共35页。本题可以粗略计算，管道以通过北纬45度计算，大概穿过的经度数为20个。北纬45度每个经度的宽度相当于赤道的cos45。便得管道长度为20*111*cos45=1576本题应当在经纬线专题出现，在此出现的意义在于让同学们更加深刻的认识，管道布局应除考虑自然要素和社会经济要素外，还要考虑管道的长度。管道建设以应当尽可能短以节省投资。本题的管道走