2.2.2(2)椭圆的简单几何性质(2)椭圆的第二定义课件

1、2.7椭圆的简单几何性质（2）-椭圆的第二定义第1页，共36页。标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0 xy0第2页，共36页。1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、

2、9X2+Y2=4CD复习练习第3页，共36页。练习1.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。第4页，共36页。3.若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。练习4.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e =_第5页，共36页。练习5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。第6页，共36页。例1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是

3、椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2，|F1B|=2.8 cm，|F1F2|=4.5 cm试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).第7页，共36页。Hd第8页，共36页。定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。第9页，共36页。第10页，共36页。思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹第11页，共36页。归纳:椭

4、圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义 1图 形定义 2平面内与第12页，共36页。(-a,0)a+c(a,0)a- c第13页，共36页。2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)D练习第14页，共36页。练 习 （ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2

5、|叫焦半径. （ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO第15页，共36页。焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点，则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0 F1 o xyMNF2F1oxyPMNy=a2/c y=-a2/c第16页，共36页。（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点,则:|PF|的最大值为_,最小值为_(2).椭圆 + =1(ab0)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5 ,则:

6、椭圆的标准方程为_(3).P为椭圆 + =1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为_,最小值为_a+ca- c43第17页，共36页。练习：已知点P为椭圆 上的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。第18页，共36页。法一、利用焦半径与余弦定理第19页，共36页。第20页，共36页。例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线

7、AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,DCb7722.第21页，共36页。想一想 1.椭圆 (ab0) 的准线方程是_。第22页，共36页。想一想 2.方程 表示什么曲线? 椭圆第23页，共36页。想一想 3 . 椭圆 上一点M 到左焦点的距离是3， 求它到右准线的距离。第24页，共36页。例4已知 ， ， 是椭圆 的左右焦点，M是椭圆上的一点。（1） 求 的范围（2）求 的最小值AF1F2MYOX第25页，共36页。解：椭圆的方程为 （1） 求 的范围AF1F2MO第26页，共36页。的最小值是1

8、1 2）求 的最小值AMYOXF1F2第27页，共36页。练习1. 过椭圆左焦点 倾斜角为60O的直线交椭圆于 ， 两点， ，求椭圆的离心率。 2 .已知椭圆 过左焦点 作倾斜角为30O的直线交椭圆于 ， ，求弦 的长。第28页，共36页。1解：如图 XYOFBAA1Ml设 是椭圆相应于左焦点的准线， 作 的垂线AA1，BB1，A1 B1是垂足，作 于 M1AAB是等边三角形 B1第29页，共36页。2解: , 第30页，共36页。作业1 若椭圆 的准线方程 求m，并写出这个椭圆的心率和焦点坐标。m=3第31页，共36页。作业2 已知 F 为椭圆 的右焦点，点M 在该椭圆上，求 的最小值并求此时点M的坐标。10第32页，共36页。作业3 点M在椭圆 ， F1，F2是其左右焦点， ，求 。第33页，共36页。练习（2007.湖南)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2 ，则椭圆的离心率的取值范围为D由题 PF2=F1F2第34页，共36页。（2006