2021年秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题和计费问题授课课件新版冀教版

1、第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解积 分问题和计费问题 1课堂讲解积分问题 计费问题 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点积分问题探究1 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜知1导队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414知1导（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 知1导分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列

2、方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10 x+14 = 24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分.通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？知1导 (1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为 2m，负场积分为 14 -m，总积分为2m+(14- m)=m+14. (2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队 的胜场总积分 等于负场总积分， 则得方程2x= 14 -x.由此得x=知1导想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x (所胜的

3、场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.知1讲这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数胜场数负场数平场数；(2)比赛总积分胜场积分负场积分平场积分知1讲 例1 云南为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一 班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数 分别是多少？ 导引：设九

4、年级一班胜x场，则负(8x)场，根据得分情 况直接列方程即可求解 解： 设九年级一班胜x场，则负(8x)场，根据题意得 2x(8x)13. 解得x5. 8x853. 答： 九年级一班胜5场，负3场总 结知1讲 解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本题运用了方程思想.知1讲 例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，

5、胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1 8-x2x=812=5 答：该队共胜了5场总 结知1讲 此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程知1讲例3 某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？ 知1讲 解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，

6、则负了(11x)场，根据得分为18分可列方 程求解 解： 设胜了x场，则负了(11x)场 依题意得2x1(11x)18， 解得x7.11x4. 答：这个班的胜负场数应分别是7和4.总 结知1讲 解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解本题运用了方程思想1某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是()A3x(10 x)14 B3x(10 x)14C3xx14 D3xx14知1练B2学校组织一次有关航天

7、知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了_道题知1练162知识点计费问题知2导探究2 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费知2导考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，

8、主叫超时部分加收超时费；被叫免费.知2导分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先 要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时， 两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范 围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和 方式二的计费如下页表： 知2导主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)知2导(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫

9、时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. 当t小于或等于150时，按方式一的计费少. 当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而 按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时， 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程 58+0.25(t150) = 88, 解得t=270.知2导因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元; 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元

10、)；如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).当t=350时，按方式二的计费少.知2导当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上 超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350)，按方式二的 计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350)， 按方式二的计费少. 综合以上的分析，可以发现： _时，选择方案一省钱； _时，选择方案二省钱. 选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确.当t大于350 时，按方式一的计费 58+0.25(t-150)可变 形为 108 + 0.25(t - 35

11、0).对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？t270知2讲解答这类问题的一般步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况；2用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一 次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论知2讲 例4 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一： A为计时制1元/时；B为包月制80元/月，此外每 种上网方式都附加通讯费0.1元/时 (1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式 导引：(1)提供了上网时间40小时，根据

12、“单价总时长总价”，求出A， B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知 上 网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长， 比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案知2讲解：(1)如果用户每月上网40小时： A计时制：40(0.11)44(元)， B包月制：80400.184(元)， 4484，故选A计时制比较合算 (2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时， B包月制可上网y小时， 则(10.1)x110，解得x100， 80+0.1 y=110，解得y =300. 因为100300，故选B包月制比较合算 知2讲 (3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多

13、 则(10.1)z800.1z. 解得z80. 故上网不足80小时，选A计时制； 上网超过80小时，选B包月制； 上网恰好80小时，两种方案都一样知2讲例5 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识 到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用 水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以 达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表. 价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算知2讲 (1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应交水费多少元？ (2)若该户居民3，4月份共用水16 m

14、3(4月份用水量超 过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)解：(1)由题意，得 264(106)8(10.510)32(元) 所以二月份应交水费32元知2讲 (2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16x) m3. 当x6时，16x10， 依题意，得2x26448(16x10)44. 整理，得6x32，所以x5.3，此时16x10.7，符合题意 当6x10时，616x10，依题意， 得264(x6)264(16x6)44. 整理，得4044，此方程无解所以6x10不可能成立 因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.知2练1参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是()A1 000元 B1 250元C1 500元 D2 000元住院医疗费报销率(%)不超过500元的部分0超过5001 000元的部分60超过1 0003 000元的部分80D知2练张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如