2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练试题(含答案解析)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与O相切于点Q则PQ的最小值为

2、（ ）ABC2D22、如图，BD是O的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D303、下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B任何三角形有且只有一个内切圆C相等的圆心角所对的弧相等D正多边形一定是中心对称图形4、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等边三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是等腰三角形5、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，ADCD，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则ACD等于（ ）A40B50C55D606、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6

3、，3B6，3C3，6D6，37、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）8、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断9、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定10、如图，正五边形ABCDE内接于O，则CBD的度数是（）A30B36C60D72第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ACBC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与B

4、C相切于点C，B_2、如图，点O和点I分别是ABC的外心和内心，若BOC130，则BIC_3、点P为O外一点，直线PO与O的两个公共点为A，B，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，若CPO40，则CAB_度4、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为_cm5、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相

5、切与点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上老师提出问题：“在矩形中，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当与相切于点时，求的长；(2)如图2，当与相切时，求的长；若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为_2、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若(1)求证：

6、平分；(2)当，时，求的半径长3、如图，在平面直角坐标系中，的半径为1如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为_(2)如图2，如果、那么的“关联线段”有_（填序号，可多选）线段；线段；线段(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是_(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）(1)对于

7、坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB45，那么称点P为线段AB的“完美点”设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 ，C的半径是 ；y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)若点P在y轴负半轴上运动，则当APB的度数最大时，点P的坐标为 5、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，O点在ABC内部，O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若DE7，CE5，求O的半径-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由切线的性质可知

8、OQPQ，在RtOPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OPl时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值【详解】PQ与O相切于点Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，当OP最小时，PQ有最小值，点O到直线l的距离为7，OP的最小值为7，PQ的最小值=，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键2、D【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得【详解】解：连接 BD是O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆

9、周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、C【解析】【分析】分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边

10、三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可【详解】如图，正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，AOC=60，AOE=45，AOG=30，OC=OAcos60=，OE= OAcos45=，OG= OAcos30=，这个三角形是直角三角形，故选C【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键5、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：连接OC，如图所示

11、：CE与相切，故选：C【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键6、B【解析】【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6

12、；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键7、C【解析】【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点

13、A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键8、A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点

14、到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外9、C【解析】【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr10、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可【详解】解：正五边形ABCDE中，BCD=108，

15、CB=CD，CBD=CDB=（180-108）=36，故选：B【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键二、填空题1、30#30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到BCO=90，再由CA=CB得到B=A，利用圆周角定理得到BOC=2A，则可根据三角形内角和计算出B=30【详解】解：连接OC，如图，O与BC相切于点C，OCBC，BCO=90，CA=CB，B=A，BOC=2A，而B+BOC=90，B+2B=90，解得B=30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理2、122.5【解

16、析】【分析】如图所示，作ABC外接圆，利用圆周角定理得到A=65，由于I是ABC的内心，则BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度数代入计算即可【详解】解：如图所示，作ABC外接圆，点O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，点I是ABC的内心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案为：122.5【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出IBC+ICB的度数是解题关键3、25或65【解析】【分析】由切线性质得出OCP=90，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得CAB或CBA的度数即可解

17、答【详解】解：如图1，连接OC，PC是O的切线，OCPC，即OCP=90，CPO=40，POC=9040=50，OA=OC，CAB=OCA，POC=2CAB，CAB=25，如图2，CBA=25，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90CBA=65，综上，CAB=25或65【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键4、【解析】【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D

18、，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则ODMN，MD=DN，在RtODM中，OM=180cm，OD=60cm，cm，cm，即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为cm，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键5、【解析】【分析】当P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围【详解】圆心P的坐标为（1，0），P与y轴相切与点OP的半径为1点A（3，0），点 B（0，）OA=3，BAO=30 当P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连

19、接PC则PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=OAAP=32=1P点坐标为(1，0)即m=1当P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD则PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P点坐标为(5，0)即m=5P沿x轴向左移动，当P与直线AB相交时，m的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况三、解答题1、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）连接PT，由P与AD相切于点T，可得四

20、边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)连接PT，如图：P与AD相切于点T，ATP=90，四边形ABCD是矩形，A=B=90，四边形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是AB的中点，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P与CD相切，PC=PE，设BP

21、=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，如图：由题可知，EM是ABQ的中位线，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四边形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案为：9.6【点睛】本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是ABQ的中位线2、 (1)见解析(2)的半径长为【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行

22、线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径(1)证明：如图，连接，是的切线，即平分；(2)解：如图，连接，在中，由勾股定理得：，是的直径，即，解得：，的半径长为【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键3、 (1)(2)，(3)(4)【解析】【分析】（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得（2）根据勾股定

23、理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得(1)解：如图所示：作OD与相切， ，此时的角度最小，且，切点在线段OD上，OA的关联角为；(2)解：如图所示：连接，切点不在线段上，不是的“关联线段”；，是的“关联线段”；，是的“关联线段”；(3)解：，线段BD绕

24、点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，当时，线段BD是的“关联线段”，故答案为：；(4)解：如图所示：当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，m的最大值为4，如图所示：当m取小值时，开始时存在ME与相切，及点M所在位置，综上可得：，故答案为：【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键4、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4，

25、3)也满足条件；当圆心为C（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，根据C的半径得C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、CA，则=CA =r=3，得，即可得；（2）如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，则APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，则，即可得(1)如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4,3)也满足条件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y轴的正半轴上存在