2022年强化训练冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解综合练习试卷(含答案解析)

1、冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD2、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为

2、（ ）A3B1CD3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+14、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除5、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D36、下列因式分解正确的是（ ）ABCD7、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）8、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+4Bx2+6x+9Cx22x1

3、Da2+ab+b29、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（x）2+（y）2Dm2+110、下列各式因式分解正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内因式分解：x26x+1_2、把多项式27分解因式的结果是_3、因式分解：_4、把多项式a39ab2分解因式的结果是 _5、分解因式：9a_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）因式分解：2、分解因式：x3y2x2y2+xy33、分解因式：(1)9x3y6x2y2xy3(2)（x24）216x24、问题提出：计算：133（

4、13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a）4a（1a）5a（1a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照，写出将1aa（1a）a（1a）2a（1a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1aa（1a）a（1a）2a（1a）3a（1a）4 ；发现规律：1aa（1a）a（1a）2a（1a）n ；问题解决：计算：133（13）3（13）23（13）33（13）43（13）53（13

5、）6 （结果用乘方表示）5、分解因式：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值【详解】则，故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键3、B【解析】【分析】根据因式分解

6、的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式4、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3

7、）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.5、D【解析】【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键6、D【解析】【分

8、析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答【详解】解：x2+6x+9（x+3）2故选：B【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握

9、该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍9、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键10、B【解析】【分析】根据因

10、式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止2、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公

11、式分解即可【详解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案为：3（m3）（m3）【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键3、【解析】【分析】直接提取公因式整理即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式4、a（a+3b）（a-3b）【解析】【分析】根据题意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a+3b）（a-3b）故答案为：a（a+3b）（a-3b）【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的

12、关键5、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）（2m3)(2m3)；a(xy)2【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可【详解】解（1）原式；原式；（2）原式=(2m)232=（2m3)(2m3) ；原式=a(x22xyy2)=a

13、(xy)2【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键2、【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可【详解】解：x3y2x2y2+xy3=【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解(1)解： ；(2)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键4、 (

14、1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3（1+a）2（1+a）+a（1+a）3（1+a）3+a（1+a）3（1+a）3（1+a）（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（

15、1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4（1+a）3（1+a）+a（1+a）4（1+a）4+a（1+a）4（1+a）4（1+a）（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）n（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6（1+3）5（1+3）+3（1+3）