2021-2022学年山东省临沂市河东区中考数学猜题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D22计算(ab2)3(ab)2的结果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab33如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数

2、为（）A30B60C50D404在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10B8C5D35关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）A2B-2C2D-6ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF7如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1308如图，在中，,点分别在

3、上，于，则的面积为（ ）ABCD9如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD10数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A点AB点BC点CD点D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数自变量x的取值范围是 _.12如图，ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将DAE沿DE折叠，使点A落在ABCD内部的点F处若CBF25，则FDA的度数为_13一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A

4、BCD14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_15已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 16如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm17小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接

5、AD、BM、AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP=2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD=6，tanM=，求O的直径19（5分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q(1)求AB的长；(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系20（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标21（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB

6、上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G求证：BC是O的切线；设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE8，sinB，求DG的长，22（10分）已知抛物线yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x，请求出该抛物线的顶点坐标23（12分）如图，BCD90，且BCDC，直线PQ经过点D设PDC（45135），BAPQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90，与直线PQ交于点E当125时，ABC ；求证：ACCE；若ABC的外心在其内部，直接写出的取值范

7、围24（14分）顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以

8、求出字母系数a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本题选C【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义2、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故选B.3、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键4、B【解析】摸到

9、红球的概率为，解得n=8，故选B5、B【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+10，再解即可【详解】由题意得：m2-3=1，且m+10，解得：m=-2，故选：B【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k0）的自变量指数为1，当k0时，y随x的增大而减小6、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符

10、合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得D

11、EF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.8、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；

12、【详解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出ACQCEP是解题的关键9、B【解析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从

13、而得出函数关系的图象【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0 x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围10、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解：绝对值等于2的数是2和2，绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个

14、，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1且x1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：，解得x1，且x1，即：自变量x取值范围是x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件12、50【解析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明BCGDAE,从而7=6=25,进而可求FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=

15、5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BCGDAE,7=6=25,8=7=25,FDA=50.故答案为50.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明BCGDAE是解答本题的关键.13、A【解析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.14、1【解析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知根据反比例函数中k的几何意义，得出AO

16、D的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【详解】连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，点A在反比例函数的图象上，的面积，菱形OABC的面积=的面积=1【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即15、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=116、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4

17、，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.17、0.7【解析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），通话时间不足10分钟的通话次数的频率是3550=0.7.故答案为0.7.三、解答题（共7小题，满分69分）1

18、8、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可【详解】（1）BD是直径，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）连接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=O

19、B，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半径，PA是O的切线；（3）连接BN，则MBN=90tanM=，=，设BC=x，CM=2x，MN是O直径，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半径为1【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点

20、进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度19、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】（1）过A作AEBC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PFBQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论【详解】（1）过A作AEBC于E，则四边形AECD是矩形，CE=AD=1，AE=CD=3，AB=BC，BE=AB-1，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过

21、P作PFBQ于F，BF=BQ=，PBFABE，PB=，PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，GM=AD=1，DCBCPGBCAPMABE，PM=，PG=PM+MG=PB，圆P与直线DC相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标【详解】（1）双曲线过，将代入，解得：所求

22、反比例函数表达式为：点，点在直线上，所求一次函数表达式为（2）由，可得：，又，或，或，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21、 (1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的

23、半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sinAEF=sinB，进而求出DG的长即可【详解】(1)如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，则AD= ；(3)连接EF，在RtBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直

24、径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，则DG=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22、 (1)见解析；(2)顶点为（，）【解析】（1）根据题意，由根的判别式b24ac0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x得到m2，即可得到抛物线解析式为yx25x+6，再将抛物线解析式为yx25x+6变形为yx25x+6（x）2，即可得到答案.【详解】（1）证明：a1，b（2m+1），cm2+m，b2

25、4ac（2m+1）241（m2+m）10，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，对称轴x，对称轴为直线x，解得m2，抛物线解析式为yx25x+6，yx25x+6（x）2，顶点为（， ）【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.23、（1）125；（2）详见解析；（3）4590【解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）证明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）当ABC90时，ABC的外心在其直角边上，ABC90时，ABC的外心在其外部，即可求解【详解】（1）在四边形BADC中，B+ADC360BADDCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案为125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB90，ACBECD，又BCDC，由（1）知