(人教版)垂直于弦的直径教学课件

1、湖北省宜昌市秭归县归州中学 向晓琳孩子：当你停止尝试时，就是失败的时候！人教版数学九上第1页，共20页。一，活动探究，获取新知活动：动手折一折，画一画 请拿出圆形纸片，找出它的圆心。在圆中任画一条弦，组成的新图形还是轴对称图形吗？若是，请折出它的对称轴，并用笔把它的对称轴描出来。第2页，共20页。第3页，共20页。通过刚才的画法可以得到：如果一条直线满足：经过圆心.那么这条直线一定平分弦.符号语言：EF经过圆心EFAB AD=BD, AE =BE,AF =BF.垂直于弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧.第4页，共20页。经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定垂直于弦.平分弦.平分弦所对的优

2、弧.平分弦所对的劣弧垂直于弦.探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？如果一条直线平分弦所对的劣弧经过圆心.垂直于弦.平分弦.平分弦所对的优弧.第5页，共20页。探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定平分弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧经过圆心.垂直于弦.第6页，共20页。探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？如果一条直线那么这条直线一定平分弦平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣

3、弧经过圆心.垂直于弦.EF经过圆心， DA=DB且AB不是直径 AE =BE,AF =BF.EFAB(不是直径)第7页，共20页。探究：我们将条件和结论混合在一起，任选两个作为条件，剩下的三个作为结论，有几种选法？结论是否成立？经过圆心.如果一条直线那么这条直线一定平分弦.平分弦所对的优弧.平分弦所对的劣弧垂直于弦.第8页，共20页。垂径定理 如果一条直线： 经过圆心. 垂直于弦. 平分弦. 平分弦所对的优弧. 平分弦所对的劣弧. 满足以上5条中的任意2条，其它3条都成立。但是：一条直线经过圆心，平分弦时，要求这条弦一定不是直径。知二推三第9页，共20页。1,AE=EB,AC=BC._2,AE

4、=EB,CDAB._3,AC=BC,AD=BD._4，CD是直径,AE=EB._5，CDAB,AD=BD._二强化新知，加深理解填空第10页，共20页。例.如图，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离(弦心距）为3cm，求O的半径。OABE解：过点O作OEAB于E，连接OA即O的半径为5cm.三运用新知，解决问题OE经过圆心，OEAB第11页，共20页。变式（1）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AB=8，求O的半径。第12页，共20页。变式（2）如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.

5、23 m，求赵州桥主桥拱的半径。（精确到 0.1 m）第13页，共20页。解得：R273（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.52+（R7.23）2赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，AD= AB=18.5， OD=OCCD=R7.23在图中解：如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高第14页，共20页。方法点拨：在解决有关弦的问题时，一般作弦心距，

6、连半径，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。ACDBO第15页，共20页。内容：垂径定理（知二推三）四归纳小结重要辅助线：过圆心作弦心距，连半径 如果一条直线： 经过圆心. 垂直于弦. 平分弦. 平分弦所对的优弧. 平分弦所对的劣弧. 满足以上5条中的任意2条，其它3条都成立。但是：一条直线经过圆心，平分弦时，要求这条弦一定不是直径。第16页，共20页。五，反馈检测必做题：1、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径。2、如图， 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示AB=8m，CAD=30，求大棚高度CD。3、如图，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于D，OEA

7、C于E，且AB=8cm，AC=6cm，那 么O的半径OA长为_.选做题：1、如图所示，O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且BPD=30，求CD的长。第17页，共20页。船能过拱桥吗? 2,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？第18页，共20页。船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得在RtO

8、AD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.第19页，共20页。5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，

9、余味苦涩，终有回甘。11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。5、人生每天都要笑，生活的下一秒

10、发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。6、人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不

11、会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大

12、多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。9、照自己