专题01 相似性及比例线段(基础)(沪教版)

1、专题01相似形及比例线段(基础)【目标导向】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质；3、探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力。【知识点精讲】要点一、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形.要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；要点二、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的

2、长度成比例，我们就说它们是相似多边形要点诠释：(1)相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质(2)相似多边形对应边的比称为相似比要点三、比例线段1.成比例线段：对于四条线段ab、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段2.比例的性质：1)基本性质：若a:b=c:d，则ad=bc；2)ac合比性质：如果b=万c+d如果acbd那么a-bc-dbdac等比性质：如果b=d=ka+cac那么=_=_=k.b+dbd(4)比例中项：若a:b=b:c，则b2=ac，b称为a、c的比例中项.要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位

3、应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。要点四、黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB,(APPB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段A的黄金分割点.AP刍AB0.618AB(叫做黄金分割值).要点诠释：线段的黄金分割点有两个【精讲例题】类型一、相似图形a下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰

4、直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个.故选：C.【总结升华】此题主要考查了相似图形，应注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.举一反三：【变式1】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们的相似性.类型

5、二、相似多边形.如图，已知四边形ABCD相似于四边形占月乜7/,求四边形占馭CD的周长.【答案与解析】四边形佔UD相似于四边形占月匚DABBCCDDA7568hn丽一7丽丽，乔厂丽莎./0二126C(Z)f=W.8,口理二14.4四边形肿CD的周长=126+102+14.4=46.8.【总结升华】先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边形占月d的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长举一反三：【变式】如图所示的相似四边形中，求未知边x、尹的长度和角的大小.【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得普二科，解得兀f厂药二360-(77+117+530)二S3C.如图，在矩形ABCD中，AB=2A

6、D，线段EF=10，在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN,使矩形MFGN与矩形ABCD相似令MN=x当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？【答案与解析】解：矩形MFGN与矩形ABCD相似,当=|时，s有最大值，为#.总结升华】借助相似，把最值问题转移到函数问题上，是解决这类题型最好方法之一.类型三、比例线段(兰州模拟)若a：b=2：3,则下列各式中正确的式子是()A.2a=3bB.3a=2bC.D.a3b3【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案.答案】B.【解析】A、2a=3bna：b=3：2,故选项错误；B、3a=2bna：b

7、=2:3，故选项正确；C、b:*a=2：3，故选项错误；a3D、ab=lna：b=3：2,故选项错误.故选B.总结升华】考查了比例的性质.在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积举一反三：【变式】判断下列线段ab、c、d是否是成比例线段:（1）a=4，b=6，c=5，d=10；（2）a=2，b=4i，c=2#3，d=/5.说_4_2c_5_l【答案】（1）J线段a、b、c、d不是成比例线段.b63,J102厂，线段a、b、c、d是成比例线段.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）AB：AC=AC：

8、BC；AC-6.18米；AC=10（、：5-1）米；BC=10（3-5）米或10&5-1）米A.B.C.D.【答案】D.8【解析】解：AB的黄金分割点为点C处，若ACBC，贝9AB：AC=AC：BC,所以不一定正确；AC0.618AB12.36或AC-20-12.36=7.64,所以错误；若AC为较长线段时,AC=：AB=10（l5-1）,斥一1BC=10（3-血）；若BC为较长线段时，BC=$AB=105-1）,AC=10（3-血），所以不一定正2确，正确.故选D【总结升华】黄金分割知识的理解和运用要结合生活实践.【精练巩固】一.选择题TOC o 1-5 h z1.在比例尺为1：100000

9、0的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km（2016滨江区模拟）由5a=6b（aO）,可得比例式（）A.B.C.D.6a5ab6b53如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A.相似B.平移C.轴对称D.旋转某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，贝9小鱼上的点a,b）对应大鱼上的点（）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，贝此三角形其它两边的和是（）A.19B.17C.24D.21AABC与A1B1C1相似且相似比为|，A1B1C1与ABC2相似且相似比为扌，则M

10、BC与ABC2的相似比为（D.A.|二.填空题TOC o 1-5 h z两地实际距离为1500加，图上距离为5cm,这张图的比例尺为.(浦东新区一模)已知，那么=.y3i+y9判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边,对应角时，两个多边形相似.x2x+yxx-yio已知一=，贝y=，=，=y3yx+yx+y两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40，60，贝另一个三角形的最大角为,最小角为.(庆阳校级月考)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6另一个三角形框架的一条最短边长为2,则另外一个三角形的周长为三综合题abc13已知3=5=7a+2b3

11、c求的值.a+c14.(1)已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3dcm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；(2)已知线段a、b、c,a=4cm,b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长.【精练答案及解析】一、选择题【答案】B.【解析】图上距离：实际距离=比例尺.【答案】D.b5【解析】/、nab=30，故选项错误；6aB、nab=30，故选项错误；5aC、n6a=5b，故选项错误；b6s.1卜1D、n5(a-b)=b，即5a=6b，故选项正确.b5故选D.【答案】A【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选A4

12、【答案】A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等【答案】A25【解析】相似比AB:A1B1=，A1B1-A2B2=，计算出AB：A2B2.二、填空题【答案】.1：30000【解析】比例尺=图上距离：实际距离.【答案|【解析】T的两个内项是尹、1,两个外项是X、3,yk根据合比定理，知=4；z1又上式的两个内项是X和4,两个外项是x+y和1,x+y4【答案】成比例；相等.10.521【答案】3,5,5【解析】提示：设x=2k-y=3k，即可得.【答案】80，40.【答案】7.5.【解析】设另一个三角形周长是x.一个三角形的三边长是4,5,6,这个三角形的周长为：4+5+6=15.与它相似的另一个三角形最短的一边长是2,x2厉一4解得：x=7.5.另一个三角形的周长是7