高等代数与解析几何教学课件

1、数学专业基础课程介绍第一章 向量代数第二章 行列式第三章 线性方程组与线性子空间第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第五章 线性空间与欧几里得空间第六章 几何空间的常见曲面第七章 线性变换第八章 线性空间上的函数第九章 坐标变换与点变换第十章 一元多项式与整数的因式分解第十一章 多元多项式第十二章 多项式矩阵与若尔当典范形第一章 向量代数第一章向量代数第一节 向量的线性运算第一章向量代数第一章向量代数向量的加法第一章向量代数向量加法的性质第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数向量的标量乘法第一章向量代数第一章向量代数第二节 向量的共线与共面第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数第

2、一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数第三节 用坐标表示向量第一章向量代数第一章向量代数向量坐标与线性运算的关系第一章向量代数第四节 线性相关与线性方程组第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数第五节 n维向量空间（自学为主）数域的引入，给出具体例子。n维向量与前面向量的关系？n维向量的运算和性质。数域K上的n维向量空间，如何理解数域的含义？自然基底的含义，理解坐标意义。第一章向量代数第一章向量代数第六节 几何空间向量的内积第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数向量内积的定义与性质第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数用直角坐标计算向量内积第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数

3、第七节 几何空间向量的外积第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数利用直角坐标计算向量的外积第一章向量代数第一章向量代数外积内积在立体几何中的应用第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数二重外积第一章向量代数第八节 几何空间向量的混合积第一章向量代数第一章向量代数第一章向量代数用直角坐标计算向量的混合积第一章向量代数第一章向量代数第二章 行列式映射、变换及其性质；行列式的定义；行列式的几何意义；行列式的性质（包括计算）；行列式的应用.第二章 行列式第一节 映射与变换映射的定义和基本特征；几种常见的映射；映射的乘法性质；逆映射存在的条件；映射的应用.第二章 行列式置换的奇偶性置

4、换的定义；置换的表示方法；对称群的定义；问题：n阶对称群元素有多少个？置换的合成的表示；置换的例子；置换的逆的表示.第二章 行列式第二章 行列式第二章 行列式第三节 行列式的定义第二章 行列式第三章 线性方程组与线性子空间线性方程组与线性子空间的基本概念线性方程组的解的结构线性子空间的基与维数线性方程组理论在几何中的应用第三章 线性方程组与线性子空间第二节 用消元法解线性方程组消元法、阶梯形方程组、方程组的初等变换同解方程组、等价关系方程组的初等变换不改变方程组的解行阶梯矩阵、简化行阶梯矩阵矩阵的初等变换与线性方程组的初等变换第三章线性方程组与线性子空间 命题1.2 任意一个矩阵都可以经过一系

5、列的初等行变换化成行阶梯矩阵. 推论1.3 任意一个矩阵都可以经过一系列的初等行变换化成简化阶梯矩阵. 问题：给出列阶梯矩阵和简化列阶梯矩阵的定义以及相关的结论.第三章 线性方程组与线性子空间第二节 线性方程组的解的情况主变量与自由变量非奇次线性方程组解的判别奇次线性方程组解的判别举例讨论方程组的解的结构第三章线性方程组与线性子空间第四章 矩阵的秩与矩阵的运算向量组的秩矩阵与线性方程组解的关系矩阵与线性映射矩阵与行列式矩阵的分块初等矩阵第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第一节 向量组的秩第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第二节 矩阵的秩第四章 矩阵的

6、秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第三节 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四节 线性映射与矩阵问题：线性映射的本质是什么？第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 注意：一一映射的建立必须是在V的基底给定的前提下。第四章 矩阵的秩与矩阵的运算问题：如果给定V的一个基如何？第四章 矩阵的秩与矩阵的运算线性变换的矩阵的几何意义第四章矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运

7、算5线性映射及矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算线性映射与矩阵的乘法运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算分析结果：乘积矩阵的（i,j)元是由矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应元素乘积之和。问题：是不是任意两个矩阵都可以进行乘积？矩阵A的列数矩阵的行数。第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵乘法的性质第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵的乘法不满足交换；矩阵的乘法不满足消去律。线性映射的运算与矩阵的运算的关系：第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵乘法的应用矩阵的多项式第四章 矩阵的秩与矩阵的运算利用矩阵的乘法表示线性方程组第四章 矩阵的秩与矩阵的运算思考题是否任意一个矩阵都可以与自己进行乘积运算？为什么？标

8、量矩阵与任意阶矩阵相乘都可以交换？为什么？什么样的矩阵满足矩阵乘法的消去律？第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵乘法的应用第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算线性映射和矩阵的加法与乘法间的分配律第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵的转置与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算线性变换的几何意义第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵的逆第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算7矩

9、阵的分块第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算8 初等矩阵给出矩阵初等变换的另一种意义。给出可逆矩阵的解释和逆矩阵的求法。第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算矩阵的分类第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第四章 矩阵的秩与矩阵的运算逆矩阵的另一种求法第四章 矩阵的秩与矩阵的运算第五章 线性空间与欧几里得空间“公理化”的定义方式；线性空间与欧几里得空间的分类；深刻理解线性空间与欧几里得空间的本质区别和内

10、在联系；熟练掌握几何空间的度量性质；进一步理解仿射性质和度量性质的区别。第五章 线性空间与欧几里得空间1线性空间及其同构第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间线性空间的性质第五章 线性空间与欧几里得空间线性空间的分类第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间2线性子空间的和与直和第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间3欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得

11、空间内积性质及其应用第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间用坐标表示内积第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间Grma-Schmidt orthogonalization第五章 线性空间与欧几里得空间欧氏空间的分类第五章 线性空间与欧几里得空间4几何空间中平面的度量性质第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间点到平面的距离第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间两个平面的夹角第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间5几何空间中直线的度量性质第五章 线性空间与欧几里得空间点到直线的距离第五章

12、线性空间与欧几里得空间两条异面直线的距离第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间直线与平面的夹角第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间6 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间7正交变换与正交矩阵第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间正交变换的例子第五章 线性空间与欧几里得空间第五章 线性空间与欧几里得空间第六章 几何空间的常见曲面1 立体图与投影第六章

13、几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面2空间曲面与曲线方程第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面3 旋转曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六

14、章 几何空间的常见曲面锥面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面6 二次曲面椭球面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面单叶双曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面双叶双曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面椭圆抛物面第六章 几何空间的常见曲面第六章

15、 几何空间的常见曲面双曲抛物面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面7直纹面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面8曲面的交线与曲面围成的区域第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第六章 几何空间的常见曲面第七章 线性变换线性变换与矩阵的关系；特征值与特征向量；可对角化的线性变换；不变子空间。第七章 线性变换第一节 线性空间的基变换与坐标变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线

16、性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换3线性变换的特征值与特征向量第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换4可对角化线性变换第七章 线性变换第七章 线性变换5线性变换的不变子空间第七章 线性变换第七章 线性变换2 对称双线性函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数3二

17、次型定理3.2 设q是线性空间V上的二次型，则存在V的一个基 使得q关于这个基的度量矩阵是对角矩阵。也就是说对于向量 有q( )=(这里的r n称为二次型 q的秩定理3.3 设q是复数域上的线形空间V上的二次型，则必存在V的一个基 以及一个整数r ，对于V中的任意向量定义3.1 设V是实线形空间，q 是一个实二次型。如果对于任意的非零向量 V有 0，就称q是正定的；如果对于任意的非零向量 V有 0，就称q是负定的；如果对于任意的非零向量 V有 0，就称q是半正定的；如果对于任意的非零向量 V有 0，就称q是半负定的；如果 q既不是半正定的，又不是半负定的，就称为不定的 例3.1 把二次型通过非

18、退化线形替换化成平方和4对称变换与典范形第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第八章 线性空间上的函数第九章 坐标变换与点变换本章内容充分体现了几何与代数的有机结合。深刻理解这种结合的思想。熟练掌握化一般二次曲线方程为标准形，并理解其几何意义。深刻理解平面变换的含义。第九章 坐标变换与点变换1 平面坐标变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换2 二次曲线方程的化简第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点

19、变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换第九章 坐标变换与点变换 型别 类别 识别标志 化简后方程（I）椭圆型（1）椭圆（2）虚椭圆（3）点（II）双曲型（4）双曲线（5）直线(III) 抛物型（6）抛物线（7）平行直线（8）虚直线（9）重合直线第九章 坐标变换与点变换第十章 一元多项式与整式的因式分解一元多项式的分解理论多项式的整除的性质多项式的最大公因式因式分解一元多项式的根复数域上的多项式实数域上的多项式有理数域上的多项式第十章 一元多项式与整式的因式分解1 一元多项式第十章 一元多项式与整式的因式分解第十章 一元多项式与整式的因式分解第十章 一元多项式与整式的因式分解2 整除的概念第十章 一元多项式与整式的因式分解综合除法第十章 一元多项式与整式的因式分解第十章 一元多项式与整式的因式分解多项式整除的性质第十章 一元多项式