《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】212(一)

1、2.1.2椭圆的几何性质(一)一、基础过关1已知点(3,2)在椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上，则()A点(3，2)不在椭圆上B点(3，2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在椭圆上2椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，eq r(69)3椭圆x24y21的离心率为()A.eq f(r(3),2) B.eq f(3,4) C.eq f(r(2),2) D.eq f(2,3)4过椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b

2、2)1 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.eq f(r(5),2) B.eq f(r(3),3) C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D46已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为eq f(1,2)，焦距为8，则该椭圆的方程是_7分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是eq f(2,3)，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提

3、升8椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1和eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)k (k0，a0，b0)具有()A相同的顶点 B相同的离心率C相同的焦点 D相同的长轴和短轴9若椭圆x2my21的离心率为eq f(r(3),2)，则m_.10设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_11已知椭圆x2(m3)y2m (m0)的离心率eeq f(r(3),2)，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标12.已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)的左焦点为F1(c，0)

4、，A(a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为eq f(b,r(7)，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()0，|eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()|2|eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()|，求此椭圆的方程答案1C2D3A4B5A6.eq f(y2,64)eq f(x2,48)17解(1)设椭圆的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,

5、b2)1 (ab0)或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1 (ab0)由已知得2a6，eeq f(c,a)eq f(2,3)，a3，c2.b2a2c2945.椭圆的标准方程为eq f(x2,9)eq f(y2,5)1或eq f(x2,5)eq f(y2,9)1.(2)设椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3，a2b2c218，故所求椭圆的标准方程为eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.8B9.eq f(1,4)或410.eq r(2)11

6、1解椭圆方程可化为eq f(x2,m)eq f(y2,f(m,m3)1，meq f(m,m3)eq f(mm2,m3)0，meq f(m,m3)，即a2m，b2eq f(m,m3)，ceq r(a2b2)eq r(f(mm2,m3).由eeq f(r(3),2)，得eq r(f(m2,m3)eq f(r(3),2)，解得m1，椭圆的标准方程为x2eq f(y2,f(1,4)1，a1，beq f(1,2)，ceq f(r(3),2)，椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(

7、3),2)，0)，顶点坐标分别为(1,0)，(1,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).12解由A(a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kABeq f(b,a)，故AB所在的直线方程为ybeq f(b,a)x，即bxayab0.又F1(c,0)，由点到直线的距离公式可得deq f(|bcab|,r(a2b2)eq f(b,r(7)，eq r(7)(ac)eq r(a2b2)，又b2a2c2，整理，得8c214ac5a20，即8eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)214eq f(c,a)50，8e214e50，eeq f(1,2)或eeq f(5,4)(舍去)综上可知，椭圆的离心率为eeq f(1,2).13解|eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()|2|eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()|，|eq o(BC,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|.又eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6(