人教版七年级数学上册12《整式的加减 单元复习与巩固》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）

1、PAGE 整式的加减全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式

2、中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨

3、别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式

4、相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一

5、次二项式；是二次二项式。【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是_； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m_；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是_【答案】类型二、同类项及合并同类项2（2015遵义）如果单项式xyb+1与xa

6、2y3是同类项，那么（ab）2015= 【答案】1【解析】解：由同类项的定义可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可举一反三：【变式】若与是同类项，则a_，b_【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3 计算 【答案与解析】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列式子中

7、去括号错误的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D类型四、整式的加减4.（2016邢台二模）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“AB”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x1，C=x2+2x，那么AB=（）Ax22x Bx2+2x C2 D2x【思路点拨】根据题意得到B=CA，代入AB中，去括号合并即可得到结果【答案】C【解析】解：

8、根据题意得：AB=A（CA）=AC+A=2AC=2（x2+x1）（x2+2x）=x2+2x2x22x=2，故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项举一反三：【变式】计算：【答案】原式 类型五、化简求值5.（1）直接化简代入 已知，求的值 （2）条件求值(烟台)若与的和是单项式，则_ （3）整体代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10 x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 当，y-1时， 原式（2） 由题意知：和是同类项，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因为， 而

9、所以【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式1】（2015娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0 B1 C1 D2【答案】B【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题7】【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=类型六、综合应用【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题1】6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】解：原式要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.【巩固练习

10、】一、选择题1已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为( ) A2 B-2 C-1 D无法确定2（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A2xy2B3x2C2xy3D2x33有下列式子：，0，对于这些式子下列结论正确的是( ) A有4个单项式，2个多项式 B有5个单项式，3个多项式 C有7个整式 D有3个单项式，2个多项式4对于式子，下列说法正确的是( ) A不是单项式 B是单项式，系数为-1.210，次数是7 C是单项式，系数为-1.2104，次数是3 D是单项式，系数为-1.2，次数是35下面计算正确的是（ ）A3=3 B32=

11、5 C3=3 D0.25=06（2016黄陂区模拟）下列式子正确的是（）Ax（yz）=xyz B（xy+z）=xyzCx+2y2z=x2（z+y） Da+c+d+b=（ab）（cd）7某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( ) A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值为8，则的值是( ) A2 B-17 C-7 D7二、填空题9比x的15大2的数是_10（2015岳阳）单项式x2y3的次数是11（2016河北模拟）已知多项式x|m|+（m2）x10是二次三项式，m为常数，则m的值为 12化简：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一个多项

12、式减去3x等于，则这个多项式为_15若单项式与单项式的和是单项式，那么 16如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米三、解答题17（秋镇江校级期末）合并同类项3a2b5a+2b （2m+3n5）（2mn5）2（x2y+3xy2）3（2xy24x2y）18.已知：，当时，求代数式的值.19. 计算下式的值：其中甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B 【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b0，x与y互为倒数，即xy1，所以|a+b|-2xy0-21-2，故选B

13、2.【答案】D【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A、2xy2系数是2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D3. 【答案】A 【解析】单项式有，0，x；多项式有，其中，不是整式4【答案】 C 【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3不要犯“见指数就相加”的错误所以正确答案为C5. 【答案】D6【答案】D.【解析】解：A、x（yz）=xy+z，错误；B、（xy+z）=x+yz，括号前是“”，去括号后，括号里的

14、各项都改变符号，错误；C、x+2y2z=x2（zy），添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确故选D7. 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“”号，要写成分数形式8【答案】C 【解析】，故二、填空题9【答案】15%x+210.【答案】5.11.【答案】-2【解析】解：因为多项式x|m|+（m2）x10是二次三项式，可得：m20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2.12.【答案】1 【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)2a-2a+1113.【答案】5 【解析】用前式减去后式可得14.【答案】 【解析】要求的多项式实际上是，化简可得出结果15.【答案】 1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同