物理光学梁铨廷版习题答案

1、第一章光的电磁理波长入=cT=3 x 108X2X 1014=6 义 10-6m。在真空中传播的平面 电磁波，其电场表示为.一个平面电磁波可以表示为 Ex=0Ex=0 , Ey=0 , Ey=Ez=2cos 27r X 1014（| - t） +（102 ）Cos n x 1014（t - + 7IL ZZ 、方壬 x ）=引Ez=0 ,求：（1）该电,（各量均用国际单位）， 磁波的振幅，频率，波 求电磁波的频率、波长、长和原点的初相位是多周期和初相位。少？ （2）波的传播和电解：由Ex=0, Ey=0, 矢量的振动取哪个方Ez=周期 T=1/ l=2 X 1014s,初相位(j0=+睚(z=

2、0,t=0),振幅 A=100V/m ,向？ （3）与电场相联系该场B的表达式如何解：（1）振幅 A=2V/m ,频率,原点的初相位(j0=+兀/2 ; (2)传播沿z轴,动方向沿y轴;(3)27rT2nn X 1015/0.65c2 X 0 65 X 3io15x io-7m = 390nmBy=Bz=0Bx=；Cosztt x 10(3)相速度v=0.65c,所n=1.3.一个线偏振光在玻璃 中传播时可以表示为1.4写出：(1)在yoz平面Ey=0 , Ez=0 ,Ex=内沿与y轴成0角僻方71(广Cos 7rxi0Ro瑞 T)峋传播的平面波的复振,试求：(1)光的频率;(2)波长；(3)

3、玻璃的 折射率。幅；(2)发散球面波和汇 聚球面波的复振幅。解：(1) =刎= x 1014Hz;x 10152n=5E Aexp (ifc - r)，可得z *E = 71 exp fik(ycos0 + zsin0)(2)同理：发散球面波27rx 4 X 10145x -2n X 4 x ：3 X 10A41(r, t) = Arexp (ikr) = -10ex汇聚球面波=lOexp ilj x 1067T)(x-3 x 10,Ez = lOexp ilj X 106tt)(x-3 X 1(,其中1.6 一个沿k方向传播的平面波表示为E=1lOexp1- 2mt)=lOexp卜(W尤-2

4、nut100expi(2x + 3y + 4z) - 16 X IC，试求k方向的单位矢h。41E(r, t) = 4rxp ( - ikr) = -J7exp ( - ikr)1.5 平面简谐电磁波在 真空中沿正x方向传播。 其频率为底量!Ihz,电 场振幅为14.14V/m,如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o,试写出E, B 表达式。解：立后苒+马可,其 中解:闰=(22 + 32 + 42 = 西tan 45 - tan 0/1 4- tan 45utan ?2) tan 45l) + tan 4)/(l - tan 45 tan 0 J【 3n %)21.10证明光束在布儒斯特角

5、下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表1.9证明当入射角田=45o 面的入射角也是布儒斯 特角。时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有2% 二 % _Jo证明：证明：由布儒斯特角定义，0+i=90o,设空气和玻璃的折射率分别为 回和国，先由空气sin ?)而词(荷瓦天礴网丽玻 璃中 则有ssin (% + sin 45 cos Sjn Q - nsincos %1-sin % 卜 仁1 - tan 823%+ sin 0-1 d- tan 0M-tan 01 - 02)玻璃出射到空气中，有n2sin 0 = nin i?rp tan 01 + %)rtin i = n1sinfl=i = 0

6、R J_ T = 1（2）由相一P L可即得证。T = 11.11平行光以布儒斯特得4二J, 角从空气中射到玻璃同理，n=85.2町 匹酉上，求：（1）能流反射率即和阳；（2）1.12证明光波在布儒斯能流透射率解：由题意，特角下入射到两种介质的分界面上时,又冏为布儒斯特角， 曰刎.其中 2Jo证明：2sin 82cos %P sin + %)cos(0j -日 jnsinO =nsinisind = nsiniT为因为布儒斯特角,0 = 5631 ?i = 33.69!o所以2sin 82cos %2sin 0.tan& . 6)n 2 w) bp sin 900cos(61-4) cos(9

7、0Zsin 62cos 2sin02cos sin%sin(2仇)2sin 02cos % - sin %sin2 （fl - i）氏=I= 0148 = 14*5加（日+夕），又根据折射定律中其?o左/IV*1- -则1.18两个振动方向相同得证。的单色波在空间某一点产生的振动分别1 = a1cos(p1 - Mt)1.17利用复数表示式求L1 = 6解Ez = acosj = 2tt x IO1V/m,E = E + E? = cos kx +舜cosHz8V/m,= tt/20)2 = a1cos(p1 - 3t) + a2cE = 4 + E|aexpi(Ax + 3。 - aexp证

8、77 /TTTq kcos ( - 2tt x io15t) + 8cos(f - 2n aexp(ikx) I e - e j 1=16cos(2冗 x 1015t) + 8sm(2n x 1012asin(3t)exp(在os kx - silin7j10co$(Qrccos元-27r X 10。)2m2(27r)2 =7 * 10cos(537 48 - 2tt x,(m为奇数)，2Am2(2ny性三角波的傅立叶分析?o1.20求如图所示的周期卜旧二o (z)5 nmkzdlz = 0期性矩形波的傅立叶级4m = 1jE(z)cos(mfcz)aJz = 02 Am = -J 0 E (

9、z) cos(mkz)(dlzcos mkzaSz +二Jp z)SRnmkzdlz2 2mn7Sin Bm jJpE(z)smmkzz =?所以Jjsin mkzdlz - J： / 2sin mkzdlzj1:布(2 -2cosnur)82.嬴 sin2 m所以cos mkz1 f 、(2 . 2cos mnjsin 11.22利用复数形式的傅 里叶级数对如图所示的4(11=sin kz + sin 3kz + sin Skz T n35周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，r i oz/2)石=( i(2 z2)1.23氟同位素咫放电管发出的红光波长为13605.7nm,波列长度约为7

10、00mm试求该光波的波长宽度和频率宽度4。=/ 2( - 1)成2 = 0解：由题意，得，波列长度 |2L = 70m 吗由公式AA = zZ第二章又由公式6057700 xIO 一5.2 x 1木斗吉步及其应用2.1在号一平行光束垂直匹三所以频率宽度瓯三的方向上插入一透明薄片，其厚度h = 0.01mm, 折射率豌 =L5c 3 X 102L 700 x 10Hz = 43 X 10,叫光波波长为500nmi 试计算插入玻璃片前后 光束光程和相位的变化。1.24某种激光的频宽44d=54x 101Hz 问这解：由时间相干性的附加光程差公式口 = 6-1升|= (1.S - 1) x 0.01

11、mm = 0.005mm种激光的波列长度是多少？解：由相干长度?27r5 = tj =27r 7 x 0,005 = 207r 500 x 102 %磔=幺=矣所以波 22在杨氏干涉实验中,列长度A2 c2L3 x 108若两小孔距离为0.4mm 观察屏至小孔所在平面00cmi在观察AD 589.3 k 10 x 100 x 1010 x 24/20mm屏上测得的干涉条纹问 距为1.5cm,求所用光波 的波。解：由公式I 得光 波的波长=Hlmm2.4设双缝间距为1mm双缝离观察屏为1可用钠 光照明双缝。钠光包含波ed 1.5 x 10-3 x 04D二600nm匕二589长海口1nm“ m

12、= 6 x 10 mloo x io J = 589.6nm两种单10 x 1000-X (589.6 - 589) X 102.3波长为589.3nm的钠 光照射在双缝上，在距双 缝100cm的观察屏上测量 20个干涉条纹的宽度为 2.4cm,试计算双缝之间 的距离。解：因为干涉条纹是等间 距的，所以一个干涉条纹 24的宽度为上胡0。|又由公式二jd,得双缝间 距离光，问两种光的第10级 亮条纹之间的距离是多 少？解：因为两束光相互独立 传播，所以因光束第10级亮条纹位置I 眼光束第10级亮条纹位mA-Di置怆F,所以间距2.5在杨氏双缝干涉的双n = 1、缝后面分别放置产1= 1 7和产2

13、 _ T,厚度同为t察屏上观察到一组干涉 条纹。继后抽去气室中空 气，注入某种气体，发现 屏上条纹比抽气前移动 了 25个。已知照明光波的玻璃片后，原来中央极波长为656.28nm,空气折所以条纹迁移方向向下。kn-nu)/i = 25225A一相:工.吗_ Qi一I- 25 x 656.28 X 10=+ 1,00027630 X 10 =5.469 X 10+ 1.000276 = 1.0C大所在点被第5级亮纹所 占据。设/ = 48求 玻璃片厚度t以及条纹迁 移的方向。解：由题意，得(n) 一 几) = 5295A 5 x 480 x 10n2 . 7111.7 - 1.4h = 1.0

14、00276 件射率U1,试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体 的折射率为回，则,所以在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm 的充以空气的气室代替 薄片置于小孔前，在观杨氏干涉实验中，若 波长匚=600nm在观察屏 上形成暗条纹的角宽度为也四，（1）试求杨氏 干涉中二缝间的距离？若其中一个狭缝通 过的能量是另一个的4 倍，试求干涉条纹的对比 度？解：角宽度为1803 = 0.02。X kJL 600 = - = 1 72mni0.02 x Tl1Z x (4 + 0.5)所以条纹间距间隔为11.39mm问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？m =(解：由公式1139 x

15、10-3x 0 3 x 10此光源为氨笳激光器。由题意，得所以干涉对比度2.12在杨氏干涉实验中,用两小孔的光源是一吊彻s 2mmi勺圆形光2.8若双狭缝间距为0.3mni以单色光平行照 射狭缝时，在距双缝1.2m 远的屏上，第5级暗条纹 中心离中央极大中间的光源发光的波长为500nm它到小孔的距离 为1.5m。问两小孔可以发 生干涉的最大距离是多 少？解：因为是圆形光源，由Av公式bc = 1.22Al/d试证明：I，=L式中, 同和团分别为光波的频率1,22,叩5。、嚷转对于波长为632.8nm朝复煤撅兜，波2.13月球到地球表面的距离约为b.8 X lOkm月长宽度为8以= 2x10 n

16、m|试计算它的频率宽度和相干，则有球的直径为3477k若把长度 月球看作光源，光波长取 解：证明：由500nn试计算地球表面 上的相干面积。解：相干面积=71 X_ 60.61 x 500 x 103477 x11294版1ft长减小），4率增大时 绝对值得_ 32= 349x10 mm O2.14若光波的波长宽度 为亚，频率宽度为叵1,证。相干长度2 1632.821Dmax = r/A2 =5 = 2,0 x 10max / 442 X 10频率宽度4尸厂= VU1X4=1,5 x 103 x 1020 x 10Hzo2.15 在图 2.22 (a)所示的平行平板干涉装置中， 若平板的厚度

17、和折射率 分别为W = 3硒和 1占|,望远镜的视场角 为画，光的波长 入二 450nm|问通过望远 镜能够看见几个亮纹？|oqih,从中心往外数，第Nt条纹的级数为m (N 1) m.Q (N 1) q,则=2nh + /2 = mQA = (m + qn = 2nhcos9N + /2=皿一(用一两式相减，可得knh(l - cos = (N -l + q)A,利用折射定律和小角度近似，得解：设能看见四个亮纹1 NA =mi+q从中心往外数第四个亮纹(同为平行平板周围介质对透镜中心的倾角 匹I为第Nt条纹的角半径。为中心干涉极小数，令m0 = m + qme z的折射率)对于中心点，上下表

18、面两支反射光线的光程差为D=2 ah + 爹=(2 x 1.5 x 3 x 1=(2 x 104 + J) x 450nm。因此，视场中心是暗点。 条纹，玻璃折射率由上式，得口=152,所用单色光波1.5 X450CT = 600nm|一二1的粳角为多少?,因此，有12条暗环, 11条亮环。2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为 n=1局的薄膜上，发现 反射光谱中出现波长为 400nm口 600nm的两条暗所以_ 9600 x 10srad = 5.92 x 10-x 10 x 1.52线，求此薄膜的厚度?解：光程差2.18利用牛顿环测透镜/ = O - i)h =

19、4所以一曲率半径时，测量出第10 个暗环的直径为2cm,若 所用单色光波长为（6。. 4。）、】。二殿为.福|的曲率半径2.17用等厚条纹测量玻是多少?解：由曲率半径公式璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮炉IO ?n = 1.6- q10 X 500 X 10m - 20mn- 11.6 + 1m +1L6. I2F-P干涉仪两反射镜所以的反射率为0.5 ,试求它 的最大透射率和最小透 射率。若干涉仪两反射镜(1- R J；X 0.81 4R” (1 -%)以折射率m = i6|的玻璃平板代替，最大透射率和 最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）已知一组F-P标准具解：当反射率旧=

20、os由光强公式时,(1-炉的间距分别为1mmF 口 120mm对于R=55Q.0nm|的入射光 而言，求其相应的标准具 窟:数。如果某激光器发出光波长为632.8nm,啊铝士宽度为0.001nm,测可得最大透射率最小透射率(1 - R)2rw =2 = 0.11m 4R + (1-R)量其波长宽度时应选用 多大间距的标准具？ 解：5502hi 2 x 1 x 10% = ().15nm当用玻璃平板代替时,zZnH55022 x 120 x 106I2)SR =可600 Z 7 = 0.015 2 x 1158 x 10632.82。 s= i7T = 2xl nm = 200mm2.21有两个

21、波长在600nm附近相差 0.0001nm,要用F-P干涉 仪把两谱线分辨开来，间 隔至少要多大？在这种 情况下，干涉仪的自由光 谱范围是多少？设反射2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为（Eo = 550nm）的介质率匹三QM解：由分辨极限公式A2 l-R )m =萩rF-P干涉仪间隔膜。问：（1）介质膜的作用？ （2）求此时可见光区（39G-780nn）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下 表面光程差5A 7 rr-J2 l-R2n/i = 2x =12-Fj)22600_ c=27rx (hOOOl * 10所以该介质膜对尸为培通膜m叫透的目的，第二层薄膜的uh =（2）由1,可

22、知，折射率应为多少？（玻璃对波长为圆，眇=印,基片的折射率可二 L6|）,反射最大的波长满足要使膜系对固全增透，由5A2nh = 2x- = mA,则取1m = 2,3时则符合条件的可见光的波 长分别为687.5nm和第三章光的衍射与458.3nm。2.23在玻璃基片上镀两2 /4层光学厚度为促L的介 质薄膜，如果第一层的折 射率为1.35,为了达到在 正入射下膜系对圆全增现代光学3.1波长匹!邈国的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观 察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求当匚时,所以12% + 1)2% + 1)； ,所以(2、

23、+ 1从(Zn2 + 1)(2 x 2 + 1) x 600 (2x3 + 1)= 42)3X10- 2)2/2细丝的夫琅5ooxio-3.6 在概国解：由所以直径即为缝宽3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某 色光的第3级大与600nm 的第2极大重合，问该色 光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：禾费衍射图样中，测得暗 条纹的间距为1.5mmI所 用透镜的焦距为300nmi 光波波长为632.8nm。问 细丝直径是多少？xasn (p = (2n + 1)式n 6 z)A1 600nm时,_ 6632 8 x 1015x 300 mm = 04273.8迎面开来的汽车，其两车灯相距

24、，汽车琅禾费圆孔衍射)1,22 x 550 x IO”=ri= 3,36 x 10Z 乂 10rad。(2)I 2 x 10 34R = = 2x10 rad0)2为所以距离是多大？解：由夫琅禾费圆孔衍i 122A射，匕工，所以1222/ 1.22 x 550 x 10-9 x 1d =-=?=16.775m其中成环孔。若环孔外径和内sin Ox*=na；,凡=nbXAX工分别为a和a/2 ,问环L的分辨本领比半径为asin 0 x骁2 =兀如0一sin Oxp2 = 7rb0 A的圆孔的分辨本领提高了多少？解：由TrDsin Ox 7r0与 u =；-x 3.144JLA,环孔衍射图样第一个

25、零点的角半径为解：光的波长R = 5S0nm|则由公式1=1 22：e = 3 144- = 0.51-最小直径Zroa5 r、rIr- r r r rr-t 、曰A550 X 10 按照瑞利判据，天又望 D = l,22a=L22x11 = 2183 x 10远镜的最小分辨角就是a _ n c 4 _一.4与中心部分没因为人眼的最小分辨角_ 4 为2 9x10 rad|所以放大率9 x 10*N =r = 970 x 10有遮挡的圆孔情形（卜=。4相比较,分辨本领提高了，即0.61-0.51（0.61 + 0：5iJ/2 = 17.9%若望远镜能分辨角 7距离为日义1卜ad的两 颗星，它的物

26、镜的最小直 径是多少？为了充分利 用望远镜的分辨本领，望 远镜应有多大的放大 率？若要使照相机感光 胶片能分辨耐的线 距，求：（1）感光胶片的 分辨本领至少是每毫米 多少线？ （ 2）照相机镜 头的相对孔径屋了至少 有多大？（设光波波长为 550nm）50产%= 0.875解：直线数i i71 -N = =xmm =f 2 x 10。（固为线距，即为能分 辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。 r-oN =-由匕主迥所以相一块光学玻璃对谱线 435.8nm和 546.1nm 的 折射率分别为1.6525和 1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分对孔径辨钠D双线时底边的长解：由公式为

27、棱镜分辨本领，团为棱 镜底边长度，团为相对于 波长国的棱镜的折射率, 叵亟为相对于波长 迁z田的棱镜的折射3.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1 级亮纹的相对强度。解：2，。=N%D/f = N 1.222 = 500 X L蜃X锄站发希陷泡批 为 589.0nm 和 589.6nm。零级强度第0、1级亮纹相对强度分别为率，也少J为色散率）又同一种物质色散率不变，则% dn16525- 1.6245(5461 -435.8) X 10 一 曜：2（g）|姆源寸的亮线条 件是?589.6 + 589.0Z = 5893 nm2MsEe=mJl,近函,对上式两边取微分，得到/cos 0 -

28、 210 = A , Am?因为A 589.3A t c? 589,6 - 589.0当口m=l|时，gg就是相 = 982部H线之间的角距离。并,所以用这种玻璃制造的 棱镜刚好能分辨钠D双线 时底边的长度两相邻亮线距离为982.1D _ _ 24整2.54 x 10=f =所iO3.15在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长=632.8nm,透镜焦距00 x 632,8x10-6/1.5因为第4级亮纹缺级，所以缝宽为|g = d/4 = 021/4mm = 0.05mmfl=50crn观察到两相邻亮 条纹之间的距离EU=1.5mm并且第4级亮 纹缺级。试求：（1）双缝 的缝距和缝宽；（2）第

29、1、 2、3级亮纹的相对强度。mm|=,21nyg第1、2、3级亮线分别匡羽1、羽由于回典, 所以当瓯逋3、 匡区、13加寸,分别有32/4。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公栅，在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。解：由小下3=谥（L为光栅宽度），所以I mL 2 x 5 x 101d = I7 = 5oo/o.oimm = 2xl。i?1200条刻线的光栅的1级3.17 一块宽度为5cm的光光谱中分辨波长为632.8nm的一束氮笳激光 的膜结构（两个模之间的 频率差为450MHZ,光栅 需要有多宽？求：（1）光栅

30、常数四，每 一缝宽口；（2）光栅的总 宽同至少不得低于多少？ 解：I瓯生遮，所又光栅的色分辨本领2 x 600 x 10sin 30- mm=24 x 10 3mm4 =k= mN = m 1200L,所以光栅的宽度d 2.4 x 10mm=Zdym 1200632.8 x 10 Y 1 /Il_468 x 10memo x io9WLsine/d=878mmAd 600/0,005 x 24 x 10-33.19用复色光垂直照射 在平面透射光栅上，在到600nm的第二级主极mm=288m m大，并能在该处分辨取=O005nm|的两条谱线，但却观察不到600nm的第三级主极大。3.20 一束波

31、长R=600nmi的平行光垂直射到一平面透射光 栅上，在与光栅法线成45的方向观察到该光的|02 - 36.08610第二级光谱，求此光栅的 光栅常数。解：由幽6三血光栅常数二级光谱中这两条谱线 互相分离的角度mA,6，2 x 600 x 10 =2 33_-mm =sin 4517 x 103mmt = a + a = 0.001 + 0.002 = 0.003:3.21 一块每毫米500条缝 的光栅，用钠黄光正入 射，观察衍射光谱。钠黄 光包含两条谱线，其波长 分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分 离的角度。解：光栅公式Msin 8 = mR3.22 一光

32、栅宽50mm缝 宽为0.001mm不透光部 分宽为0.002mm用波长 为550nm的光垂直照明， 试求：(1)光栅常数d;(2)能看到几级条纹？ 有没有缺级？ 解：1 d = 500 x 10-3mm所以% = arcsin吗2 x= arcsinr/a = OOO3/o,001 = 3口口，口 入 TU I还退第甲级亮纹为缺-36.12860级，又由sin 90。= mmN = = - = 15000 m6A 2 x 0.02为L = Nd = 15000 x 2.4 x 10 - 3mm =光栅形成的谱线在回亘回范围内，当匹王室时,有3rfsinO 24x 10-1- = + 4A 6x

33、10.4 一解得|m = 545|,所以1mM = 545X2 = 14 又缺亨级，所以能看到9 级条纹。3.23按以下要求设计一 块光栅：使波长600nm 的第二级谱线的衍射角 小于近1并能分辨其 0.02nm的波长差；色散 尽可能大；第三级谱线 缺级。则该光栅的缝数、 光栅常数、缝宽和总宽度 分别是多少？用这块光 栅总共能看到600nm勺几 条谱线？解：为使波长)Onm|的二 级谱线的衍射角/30。|, 阿必须满足mA 2 x 600 x 10 6匹晶叵B运河二二2.4 x 10根据要求，网尽可能小, 则囤=2.4 x 1。巾刀根据要求，光栅缝宽kG = 0,8 X 10 3匚mimm再由

34、条件，光栅缝数至少有600所以光栅的总宽度同至少,即第4级谱线对应于衍 射角B=9.实际上不 可能看见。此外第3级缺 级，所以只能看见0 , 土 1 , 2级共5条谱线。3.24 一块闪耀光栅宽260mm每毫米有300个A 5004a = - = -r-nm = 38.5nm lit 13刻槽，闪耀角为77012第四章光的偏振和求光束垂直于槽面入射时，对于波长a = 500nm|的光的分辨 本领；光栅的自由光谱 范围有多大？解：光栅栅距为偏振器件4.2 一束部分偏振光由光 强比为噩的线偏振光和 自然光组成，求这束部分 偏振光的偏振度。解：设偏振光光强为焉mm,已知光栅宽必，自然光光强为260

35、mm因此光栅槽数% = 81卜= 260 X 300 = 7.8,x 10,（其中由 12 dsiny = m；lmax - lmin对500 nm的闪耀级数为max + lminZrfsin yA2 x 7300 x 7Thz500乂10-6所以褊出度,所以分辨本领4A = mN = 13 x 7.8 x 10max m/n2 + !min212/L +/72/+ 8/JL;光栅的自由光谱范围 为4.3线偏振光垂直入射到 一块光轴平行于界面的 方解石晶体上，若光矢量 的方向与晶体主截面成 兔3角，问o光和e光从 晶体透射出来的强度比 时多少？解：5 =60-3：1Z = 589.0nmT n

36、 =1486, n 1. eo)解：匕:，口 二 s/ 30。= L3由6 = 90。=多(%-%)4,所以 q A589.0 x 10P = 4(n1) = 4 乂(1 658 8G 工 &S6波片，问这块石英片 应切成多厚？ 口石英的4.4线偏振光垂直入射到 一块光轴平行于表面的 方解石波片上，光的振动 面和波片的主截面成近 和四3角。求：透射出 来的寻常光和非常光的 相对强度各为多少？ 用钠光入射时如要产生 眄的位相差，波片的厚 度应为多少？(mi4.7有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。 要把它切成一块黄光的589.3nm解：由成为线偏振光，光强仍为D = (ne- njd = I

37、 m + 自O当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光1H +扪一致时，从检偏器出射的光密最大，其值为(1.552 - 1.行)nm=1.637 x 104nm 1.64 x 10要产方向与透光cm方向互相垂直时其值为4.5由自然光和圆偏振光零。自然光通过反波片别为max = 21 + 2组成的部分偏振光，通过 一块匚74波片和一块旋 转的检偏镜，已知得到的 最大光强是最小光强的7 倍，求自然光强占部分偏 振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光后还是自然光，通过检偏 器后光强为瓦I因此，透 过旋转的检偏器出射的 最大光强和最小光强分1min 2l的光强分别为部分偏振光的光强为2 = 3匕,所以，

38、目然光圆偏振光经过波片后强占部分偏振光强的百 分比为=(十以=25%由于日时乜偏振化陋迎，所以透射光强为o布(1 - cos 4ot)，可见,4.6在两个共轴平行放置 的透振方向正交的理想 偏振片巴和冏之间，有 一个共轴平行放置的理想偏振片以云角速度 回绕光的传播方向旋转。设EE可时内偏振化方p向与上阵行，若入射到 该系统的平行自然光强 为围，则该系统的透射光 强为多少？解：通过第一块、第二块 和第三块偏振片后，光强212 71cos 6方向与巴】平行，因此最大光强为回，最小光强 为0,出射光强的变化频 率为曲！4.11为了决定一束圆偏 振光的旋转方向，可将 %波片置于检偏器之 前，再将后者转

39、到消光位 置。这时发现闪波片快 轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转任才 能与检偏器的透光轴重 合。问该圆偏振光是右旋 的还是左旋的？解：是右旋圆偏振光。因 为在以14波片快轴为夙 轴的直角坐标系中,偏振 片位于n、iv象限时消光，说明圆偏振光经 波片后，成为位于I、田 象限的线偏振光，此线偏 振光由夙方向振动相对国 方向振动有互I位相差的两线偏振光合成。而 波片使同光和目光的位相 差增加区成为网所以,171进入L14波片前夙方向振 动相对因方向振动就已有区位相差，所以是右旋圆偏振光。4.9下列两波及其合成波是否为单色波？偏振态如何？计算两波及其合成波光强的相对大小。波1:Ex = Asin

40、 kz - st -Ey = Acos (Az -+ ；);和波2:r Ex = Acos (kz - wt - 0 x(t)Ey = Acos (fcz - a)t + 0,()o其中也国和ISM均为时间t的无规变化函数，且解：波1是单色波，且Ex = Asin kz 3t g) = Acos (fcz -,而Ey = Acoskz _+ J显然，等相面和等幅面重 合，所以是均匀波。又因 为位相差I37r厂外F,且同 和国方向振动的振幅相 等，所以是右旋圆偏振 光。对于波2,因为冏-久金常列为3自然光，而相速1P二司只 与空间部分有关，虽然 瓯E千但 等相面和等幅面仍然重 合，故为均匀波。波

41、1和波2是不相干波， 因此由上述结果得合成 波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。光强度：波1+耳=1.波2合成波EZKHg,因此，三个波的光强的相对f I. 口八人 =1:1:2 大小为【1 Z 31。4.12 一束右旋圆偏振光 垂直入射到一块石英 FTj波片，波片光轴平行 于x轴，试求透射光的偏 振态。如果换成冈波 片，透射光的偏振态又如 何？解：右旋圆偏振光可视为 光矢量沿切轴的线偏振光和与之位相差为小，的光 矢量沿国轴的线偏振光的 叠加。右旋圆偏振光入 射区波片并从冈波片 出射时，光矢量沿此山的 线偏振光（o光）对光矢 量沿因轴的线偏振光（e 光）的位相差应为n 7T5 =/二二可,故

42、透射光 为线偏振光，光矢量方向 与同轴成匚3哥；右旋圆偏振光入射一 波片并从同波片出射 时，光矢量沿因轴的线偏 振光（o光）对光矢量沿回 轴的线偏振光（e光）的 位相差应为it n 3n* 2 L可,透射光为右旋椭圆偏振光。4.10 一束线偏振的钠黄 光 = S84.3n垂直通 过一块厚度为xlO mm|的石英晶片。晶片折射率为 no = 1.54424光轴沿y轴方向。试对于以下三种 情况，决定出射光的偏振 态：入射线偏振光的振动 方向与x轴成法3角； 入射线偏振光的振动 方向与x轴成E!引角; 入射线偏振光的振动 方向与x轴成因W角。 解：入射线偏振光在波片 内产生的目光和同光出射 波片是得

43、位相延迟角为同光和归二257r2n,、= Asin - 450 = - -A27r x (1.55335 . L54424修波陆痴表业,589.3 x光的合成为?当叵三运时，设入射 光振幅为国，则目光和国光心上_、匚 A Acos 45c的振幅为,因此，是右旋圆偏振光； 当口 二 30。|时，则目光和 阿光的振幅为2 A=Asn4S0 = A L_?&_ ：5 一中网为入射光的振幅。因勺=/皿3。0 =)?在波片后表面，时光和时光此，在波片后表面，回光 的合成为和圆光的合成为e = E + E = e展3cos(3t +卦+ E:=%+/在功心微+若镭摩沙/一光6椭圆芯轴洛因球cos (a)t

44、) y4 ecos a)t + 2)+ eycos (a)t),因此，是左旋偏振光； 当叵三驾时，则目光 和恸光的振幅为 RMcos -中=囹,16一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正 交的线偏振器中间，波片 的光轴方向与两线偏振器的夹角为也见光（390780nm|）范 围内，哪些波长的光不能 通过这一系统？(%f)d(1,658 - I486) x 0,05 x ioA =nm所以下列波长的光不能透过这一系统:帆=IsilMX?光辅 解：同=13帆二14m = 1522, =2/&eCO122中=sin 2acos 工m = 17=2z0cosnm = 18,两相干线偏振光的位相差是

45、$ =，（n0 - njd + n帆二19帆二20帆二21入=782nm . a = 717nm, Z = 662nm . 入二 614nm .A = 573nm .入=S38nm .入=SO6nm . 入=478nm . a = 453nm, a = 430nm|. A = 410nm .又，当 . = (2m+l)Em = 22 T A = 391nm吁I）时，干涉相消，对应波长的光不 能透过这一系统，因此， 不能透过这一系统的光4.14试用矩阵方法证明:波波长为右（左）旋圆偏振光经过 半波片后变成左（右）旋 圆偏振光。AA2o = Alf)sin 400 = -r=sin 400sin (-AA7f, = 41cos 40。=cos ( - 30) = 0?V解：右、左旋圆偏振光的 琼斯矢量分别为 eh3 半波片的琼斯矩阵为 r_fiolG = 0 _ 一l 一,因此右旋偏振光经过半波片后透 射光的琼斯矢量为10 1 11 _ 11 _0- 1 -1=炉=总左.L t 4.15将一块LL5波片插 入两个前后放置的尼科 尔棱镜中间，波片的光轴 与前后