专题1.1集合的概念及其基本运算讲-2016年高考数学理一轮复习讲练测解析版

1、【课前小测摸底细】1.【典型习题，P12 第 3 题】设集合【1-2】已知集合 Ax|x2mx40为空集，则实数 m 的取值范围是()A(4，4)B4，4C(2，2)D2，2【】A【1-3】已知 Aa2，(a1)2，a23a3，若 1A，则实数 aA0B1C2D3的集合 B 的元素个数是()】B来源Zxxk.Com【回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个

2、给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形

3、式，“|”后是集合元素的公共属性。如、。（4）Venn 图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集 N*或(3)整数集 Z (包括负整数、零和正整数)（4） 有理数集(5)实数集 R6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合【方律技巧】1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合【新题变

4、式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？，【变式二】 设 P 、 Q 为两个非 空集合，定义集合 若 ，则中元素的个数是()A9B8C7D6【】B考点 2集合间的基本关系【2-1】设集合()，则下列关系中正确的是ABCD【】A【2-2】设集合，则集合 P 的非空子集个数是()A2B3C7D8【】C【2-3】若集合 Ax|2x5，B x|m1x2m1，且 BA，则 m 的可取值组成的集合为【】来源 ZXXK【回眸】1、子集对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，也说集合A 是集合 B 的子集

5、。记为或2、真子集对于两个集合 A 与 B，如果，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为个，真子集个数为【方律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析【新题变式探究】【变式 1】设集合对任意实数 x 恒成立，且，则下列关系中成立

6、的是()ABCD【】A【变式 2】已知集合，集合，则()A.B.C.D.【】B考点 3集合的基本运算【3-1】【浙江省嘉兴市 2015 届高三 9 月学科基础测试】设集合，为实数，Z 为整数集，则（）A.B.C.D.【】D.【3-2】已知集合,且,若,则实数的取值范围是()ABCD【】D【3-3】已知集合 A、B 均为全集的子集,且,则等于()ABCD【】A【回眸】1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 A、B 的交集 记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，

7、叫做 A、B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB= x|xA，或 xB3、交集与并集的性质，4 、全集与补集（1）全集：如果集合含有所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示（2）补集：设是一个集合，A 是的一个子集，由中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做中子集 A 的补集。 记作：5、补集的性质，6、重要结论,【方律技巧】1. 集合的运算要注意灵活运用和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的的具体运用。2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决【新题变式探究】【变式一】设集合 Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若，求实数 a 的值；(2)若 ABA，求实数 a 的取值范围【变式 2】已知非空集合和，规定，那么等于（）A.B.C.D.【】B三、易错试题常警惕易错典例 1：设集合，若，则的取值范围为易错分析：忽视端点温馨提示：