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文档简介
1、【课前小测摸底细】1.【典型习题,P12 第 3 题】设集合【1-2】已知集合 Ax|x2mx40为空集,则实数 m 的取值范围是()A(4,4)B4,4C(2,2)D2,2【】A【1-3】已知 Aa2,(a1)2,a23a3,若 1A,则实数 aA0B1C2D3的集合 B 的元素个数是()】B来源Zxxk.Com【回眸】1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个对象叫元素。2、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性;(2)任何一个
2、给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素,这叫集合元素的互异性;(3)集合中的元素是的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素的无序性3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法(1)自然语言描述法:用自然的文字语言描述。如:英才中学的所有团员组成一个集合。(2)列举法:把集合中的元素一一列举出来,元间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上。如:(3)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为,“|”前是集合元素的一般形
3、式,“|”后是集合元素的公共属性。如、。(4)Venn 图法:如:5、常见的特殊集合:(1)非负整数集(即自然数集)N(包括零)(2)正整数集 N*或(3)整数集 Z (包括负整数、零和正整数)(4) 有理数集(5)实数集 R6、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合。(2)无限集:含有无限个元素的集合。(3)空集 :不含任何元素的集合【方律技巧】1注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他集合如y|y2x,x|y2x,(x,y)|y2x表示不同的集合【新题变
4、式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同,为什么?,【变式二】 设 P 、 Q 为两个非 空集合,定义集合 若 ,则中元素的个数是()A9B8C7D6【】B考点 2集合间的基本关系【2-1】设集合(),则下列关系中正确的是ABCD【】A【2-2】设集合,则集合 P 的非空子集个数是()A2B3C7D8【】C【2-3】若集合 Ax|2x5,B x|m1x2m1,且 BA,则 m 的可取值组成的集合为【】来源 ZXXK【回眸】1、子集对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,也说集合A 是集合 B 的子集
5、。记为或2、真子集对于两个集合 A 与 B,如果,且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为3、空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有 n 个元素,则子集个数为个,真子集个数为【方律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析【新题变式探究】【变式 1】设集合对任意实数 x 恒成立,且,则下列关系中成立
6、的是()ABCD【】A【变式 2】已知集合,集合,则()A.B.C.D.【】B考点 3集合的基本运算【3-1】【浙江省嘉兴市 2015 届高三 9 月学科基础测试】设集合,为实数,Z 为整数集,则()A.B.C.D.【】D.【3-2】已知集合,且,若,则实数的取值范围是()ABCD【】D【3-3】已知集合 A、B 均为全集的子集,且,则等于()ABCD【】A【回眸】1、交集的定义:一般地,由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 A、B 的交集 记作 AB(读作”A 交 B”),即 AB=x|xA,且 xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,
7、叫做 A、B 的并集。记作:AB(读作”A 并 B”),即 AB= x|xA,或 xB3、交集与并集的性质,4 、全集与补集(1)全集:如果集合含有所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示(2)补集:设是一个集合,A 是的一个子集,由中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做中子集 A 的补集。 记作:5、补集的性质,6、重要结论,【方律技巧】1. 集合的运算要注意灵活运用和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的的具体运用。2. 涉及集合(交、并、补)运算,不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化简的,如果先化简再研究 其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决【新题变式探究】【变式一】设集合 Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若,求实数 a 的值;(2)若 ABA,求实数 a 的取值范围【变式 2】已知非空集合和,规定,那么等于()A.B.C.D.【】B三、易错试题常警惕易错典例 1:设集合,若,则的取值范围为易错分析:忽视端点温馨提示:
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