《探究二次函数中存在性问题》方法技巧训练教学课件(共21p)

1、阶段方法技巧训练（一）专训2探究二次函数中 存在性问题习题课第1页，共21页。 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题第2页，共21页。1类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题1【2015绵阳】如图，已知抛物线yx22x a(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y x a分别与x轴、y轴相交 于B，C两点，并且与直 线MA相交于N点第3页，共2

2、1页。(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值 范围，并用a表示点M，A的坐标(1)由题意联立 整理得2x25x4a0， 由2532a0， 解得a . a0，a 且a0. 在yx22xa中，令x0, 得ya， A(0，a)由yx22xa(x1)21a， 得M(1，1a)解：第4页，共21页。(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落 在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D， 连接CD，求a的值及PCD的面积(2)设直线MA的解析式为ykxb，将A(0，a)， M(1，1a)的坐标代入， 得 故直线MA的解析式为yxa. 联立解：第5页，共21页。N 由于P点是N点关于y轴

3、的对称点， 因此P 代入yx22xa， 得 a2 aa， 解得a 或a0(舍去)A C M PAC第6页，共21页。SPCDSPACSDAC AC|xP| AC|xD| (31) 第7页，共21页。(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q， 使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由(3)存在当点Q1在y轴左侧时，由四边形AQ1CN 为平行四边形，得AC与Q1N相互平分，则点Q1与 N关于原点(0，0)中心对称，而N 故Q1 代入yx22xa， 得 a2 aa，解得a 或a0(舍去)，解：第8页，共21页。Q1当点Q2在y轴右侧时，

4、由四边形ACQ2N为平行四 边形，得NQ2AC且NQ2AC， 而N A(0，a)，C(0，a)， 故Q2 代入yx22xa， 得 a2 aa， 解得a 或a0(舍去)，第9页，共21页。Q2 当点Q的坐标为 或 时， Q，A，C，N四点能构成平行四边形第10页，共21页。2探索与周长有关的存在性问题类型2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)， OBOA，且AOB120.第11页，共21页。(1)求点B的坐标(1)如图，过点B作BDy轴于点D， 则BOD1209030. 由A(2，0)可得OA2， OB2. 于是在RtBOD中，易得BD1，OD . 点B的坐标为(1， )解：第12页，共

5、21页。(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式(2)由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0) 可设抛物线的解析式为yax(x2)， 将点B的坐标(1， )代入，得a 因此所求抛物线的解析式为y x2 x.解：第13页，共21页。(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在， 请说明理由(3)存在如图，易知抛物线的对称轴是直线x1， 当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时， BOC的周长最小 设直线AB的解析式为ykxb，解：第14页，共21页。y x . 当x1时，y 因此点C的坐标为第15页，共21页。3探索与面积有关的存在性问题

6、类型3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)， B(0，2)两点，顶点为D.第16页，共21页。(1)求抛物线的解析式(1)抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)， 抛物线的解析式为yx23x2.解：第17页，共21页。(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后 所得抛物线的解析式(2)当x3时，由yx23x2得y2， 可知抛物线yx23x2过点(3，2)， 将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C. 平移后抛物线的解析式为yx23x1.解：第18页，共21页。(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点 为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1 的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由(3)存在假设存在点N， 点N在抛物线yx23x1上， 可设N点坐标为(x0，x023x01) 由(2)知，BB1DD11. 将yx23x1配方得y解：第19页，共21页。抛