2021-2022学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试题第卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 两条平行直线与之间的距离为（ ）A B. C. D. 2. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 过椭圆+ =1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长是（ ）A. 20B. 18C. 10D. 164. 已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A. B. 2C. 3D. 05. 等差数列中，若，则（ ）A. 42B.

2、45C. 48D. 516. 金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体. 若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 数列1，6，15，28，45，.中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ）A. 153B. 190C. 231D. 2768. 已知，点为圆上任意一点，设，则最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每小题有2个或3个正确的选项，本大题共4小题，每小题5分，全对得5分，部分对得2分，选错得0分，共20分）9. 数列2，0，2，0，的通项公式可以

3、是（ ）A. ，B. ，C. an=2,n为奇数0.n为偶数，D. ，10. 若抛物线y22px(p0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）A. B. 准线方程为C. 当时的面积为D. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，则点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是11. 已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于 两点，则 （ ）A. 直线均与圆相切B. 若，则直线的方程为C. 当时，点在圆上运动D. 当时，点在圆上运动12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，为中点，为线段上一点（ ）A. 若，则B. 若中点，则C. 若，则四棱锥外接球表面积为D. 直线与平面所成

4、的角的余弦值的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间向量， 则向量在坐标平面上的投影向量是_14. 已知数列满足，则_15. 已知双曲线的中心在坐标原点，左右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与 垂直的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为_16. 已知数列满足，且，则_，数列的通项_四、解答题（本大题共6小题，第一题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17. 已知点到两个定点距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程18. 某小学调查学生跳绳的情况，在五年级随机抽取了100名学生进行测试

5、，得到频率分布直方图如下，且规定积分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920（1）求频率分布直方图中，跳绳个数在区间的小矩形的高；（2）依据频率分布直方图，把第40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线；（3）依据积分规则，求100名学生的平均得分.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，设D为CB延长线上一点，且ADAC，求线段BD的长20. 在数列中，记.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）试判断数列的增减性，并说明理由21. 如图1，已知正方形边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，点在线段上（含端点）运动，连接（1）若为的中点，直线与平面交于点，确定点位置，求线段的长；（2）若折成二面角的大小为，是否存在点M，使得直线与平面所成的角为，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由22. 已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物