2021-2022学年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ）A 1B. C. D. 23. 已知是第二象限角，且，则等于（ ）A. B. C. 1D. 04. 在平行四边形中，且，则.A. 5B. 6C. 7D. 105. 化简：（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A. B. C.

2、D. 8. 如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）A. B. C. D. 10. 在中，若，则角的值可以为（ ）A. B. C. D. 11. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 已知非零向量、，若，则B. 若命题p：，则非p：，C. 在ABC中“”是“”的充要条件D. 在ABC中，的充要条件是12. 如图，已知

3、棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）A. 正方体外接球的半径为B. 点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变C. 与所有12条棱都相切的球的体积为D. M是正方体内切球的球面上任意一点，则长的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. ，若，则t_14. 把一个底面半径为3cm，高为4cm钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球（不计损耗），则该钢球的表面积为_15. 函数的单调递增区间是_.16. 已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知两个单位向量和的夹角为120，（1）求；（2）求

4、最小值18. 在中，（1）若平分边且交于，求的长；（2）若平分且交于，求的长19. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为2，为底圆O的直径，为圆锥的顶点，点为圆O上一动点，（1）求圆锥的表面积和体积；（2）求面积的最大值20. 已知点为坐标原点，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若A为的内角，求周长的最大值.21. 在直角梯形中，分别为，中点，点在以为圆心的圆弧上运动，若，求的取值范围22. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个