2021年新高考数学一轮复习专题二不等式(含多项选择题)

1、2021年高考数学一轮复习专题二不等式 2.1不等式及其解法【基础集训】考点一不等式的性质1.若 ab0,cd? ?B.? ?D.?答案 D2.已知实数ln5ln2 ln3 ln5a=-2-,b= -3-,c= -5-, 贝U a,b,c的大小关系是（A.abcB.cabC.cbaD.bac答案 B 3.若 a0,b0, WJ p=?+?与 q=a+b 的大小关系为 答案 p 0的解集为()A.x|x 1B.x|-1 x3C.x|x 3D.x|-3 x1答案 A.已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx+c,且 0f(-1)=f(-2)=f(-3)3, M()A.c3B.3c6C.6c9 TO

2、C o 1-5 h z 6.若关于x的不等式ax2+bx-10的解集是x1x2,则不等式bx2+ax-10的解集是 （）A.?|-1 ? 3B.?|? 2C.?|-2 x 1D.?|?133答案 C【综合集训】考法一不等式性质的应用.若ab?3答案 D,?3 ?3一. .，一，一 一一.已知 kT?|a|B.acbc TOC o 1-5 h z ?. ?C.h0D.ln ?0答案 D.已知函数f（x）=e 1+x+e1-x,则满足f（x-2）e 2+1的x的取值范围是（）A.x3B.0 x3C.1xeD.1x0的解集为x|-1x0的解集为（）A.?|? 1B.?| - 1 x 2C.x|-2x

3、1D.x|x1答案 A.关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为 TOC o 1-5 h z ()A.(5,6B.(5,6)C.(2,3D.(2,3)答案 A.不等式|x-1|-|x-5| 0的解集为?- 11答案?|x 1 或 x6则()A.ln(a-b)0B.3 a0D.|a|b|答案 C.(2018 课标出，12,5 分)设 a=log0.20.3,b=log 20.3,11()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0b0,且ab=1,则下列不等式成立的是().1? ., 、一 ？ ， 、1A.a+?2?log 2(a+b)B

4、. 2?log 2(a+b)a+ ? TOC o 1-5 h z -1.,，、?f ，,， 、1?C.a+?log 2(a+b) 2?D.log 2(a+b)a+ 无y0,则()A. ?- ?1?0B.sin x-sin y0?1 ?C.(2) -(2) 0答案 C考点二不等式的解法5.（2018 北京,8,5 分）设集合 A=（x,y）|x-y 1,ax+y4,x-ay 2,则（）A.对任意实数a,（2,1） CAB.对任意实数a,（2,1）单AC.当且仅当a0时,（2,1）* A3 一D.当且仅当a&2时,（2,1）里A答案 D.（2019天津,10,5分）设xCR,使不等式3x2+x-2

5、0的解集为.（用区间表示） 答案（-4,1）补充题组考点一不等式的性质1.（2014 四川，5,5 分）若 ab0,cd?B.? ?D.?答案 B2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若 |a 2+b+c|+|a+b 2+c| & 1,则 a2+b2+c2100B.若 |a 2+b+c|+|a 2+b-c| & 1,则 a2+b2+c2100C.若 |a+b+c2|+|a+b-c 2| & 1,则 a2+b2+c2100D.若 |a2+b+c|+|a+b 2-c| & 1,则 a2+b2+c2100答案 D TOC o 1-5 h z 3.(2015湖北，10,5分)设xC

6、R,x表示不超过 x的最大整数.若存在实数t,使得 t=1,t2=2,t n=n同时成立，则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6答案 B4.(2013课标n ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a) 0,的解集为()| ?| 1A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0 x1答案 C6.(2013 重庆,7,5 分)关于 x 的不等式 x2-2ax-8a 20)的解集为(xi,x 2),且 X2-xi=15, 则 a=()5A.27B.215C.715D.万答案 A 7.（2014课标I ,9,5分）不等式组?+；:的解集记为D.有下面四个命题?- 2? 0 4pi： ? (x,

7、y) C D,x+2y A-2,p 2： ? (x,y) CD,x+2y2,p3： ? (x,y) C D,x+2y 3,p 4： ? (x,y) C D,x+2y -1.其中的真命题是()A.p2,p 3B.pi ,p 2C.pi ,p 4D.pi,p 3答案 B【模拟题集训】一、单项选择题（每题5分，共40分）1.（2020 届湖南衡阳一中第一次月考，1）设集合 A=x|-1 2x+13,B=?|?+1 cbB.bcaC.cabD.cba答案 C3.（2020届四川绵阳南山中学 9月月考，7）已知a,b,c,d是实数，且cd,则ab是ac+bdbc+ad 的（）A.充分不必要条件B.必要不

8、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C4.(2019 福建厦门一模,4)已知 ab0,x=a+be b,y=b+aea,z=b+ae b,则()A.xzyB.zxy C.zyx D.yz1,0cblog b2 018B.log ba(c-b)b aD.(a-c)a c(a-c)a b答案 D6.（2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合 A=(?|2?21V 0,B=N,则 AH B=()A.-1,0,1B.0,1C.1D.-1,0答案 C 7.（2019湖南湘潭3月联考,4）若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是（）A.(-16,0)B.(-16,0C.

9、(- 00,0)D.(-8,8)答案 D8.(2019 河南新乡一模，10)定义:区间a,b,(a,b,(a,b),a,b)的长度均为b-a,若不等式,+ 2、？-1?-25. 4的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和5A. 1212B.5C. 55209D.答案 二、多项选择题（每题5分，共15分）9.（2020届山东潍坊期中，11）若xy,则下列不等式中一定正确的是（）A.2x2y?+?B.-2-Av?C.x2y2D.x2+y22xy答案 AD10.（2020届山东青岛五十八中期中）下列命题为真命题的是（）A.若 ab0,贝U ac2bc2B.若 ababb2，一

10、一i ?C.右 ab0,且 c?2.11D.若ab,则其答案 BC11.(2020届山东德州期中，11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.若 ab,则 acbcB.若 ababb2C.若cab0,则言上D.若ab, J，贝【a0,b0的解集是(-2 ,3)，则不等式 cx2+bx+a0时，f(x)=x 2-2x, 则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-3,0) U(3,+ 8)四、解答题(共10分).(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-2 2x-ax(a C R).解析原不等式可化为ax2+(a-2)x-2 0.当a=0时，原不等式化为x+1 0,解得

11、x0时，原不等式化为(?- ?)(x+1) 0,解得x方或x-1.当a0时,原不等式化为(？?-?)(x+1) 0.当然1,即a-2时，解得-1 &x&?|;当?=-1,即 a=-2 时，解得 x=-1;当?-1,即-2a0 时,解得?x-1.综上所述，当a=0时，不等式的解集为x|x 0时，不等式的解集为?|x ?或x-1;当-2a0时，不等式的解集为?|!?x - 1;当a=-2时，不等式的解集为-1;当a-2时,不等式的解集为?| - 1 x 0 且 xw 1 时,lg x+ :? 21g B.当xC （0,马时,sin x+ -4的最小值为4 2sin ? TOC o 1-5 h z

12、.1C.当 x0 时，v?+2 /?.1D.当0 x2时,x-重无最大值答案 C11 .右正数m,n满足2m+n=1则?+方的取小值为（）A.3+2v2B.3+v2C.2+2v2D.3答案 A.已知正数x,y满足x+y=1,则?+2?的最小值为（）A.5 B. C.9D.232答案 C 1 . 12.设0 k -2k怛成立,则k的取值也围为（A.-2,0） U （0,4B.-4,0） U （0,2C.-4,2D.-2,4答案 D考点二不等式的综合应用.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8 0对任意xC R恒成立,则k的取值范围是()A.0 k 1B.0k1C.k1D.k1答案 A.已知函数

13、f(x)=x 2+(2m-1)x+1-m,若对任意mW -1,0,都有f(x)0成立，则实数x的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(- oo,-i)U (2,+ 8)D.(- 00,1)U(2,+ 8)答案 D.已知ab0, M a2+?4?的最小值为-答案 328.已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意x C m,m+1,都有f(x)0,n0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32答案 C2.(2019新疆第一次毕业诊断，10)函数y=log a(x-1)+1(a0 且a1)的图象恒过定点 A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m0,n0,则?+?的最

14、小值是()A.6B.7C.8D.9答案 C3.(2019 河南信阳一模，8)已知正项等比数列a n满足：a 2a8=16a5,a 3+a5=20，若存在两项a叫a n,使得v?=32,则?+?的最小值为()C.2a.4答案 A考法二一元二次不等式恒成立问题的解法4.(2018安徽安庆模拟，9)若不等式x2+ax+10对一切xC (0恒成立，则a的最小值是 TOC o 1-5 h z ()A.0B.-2C.-2D.-3答案 C5.(2019福建厦门3月联考,9)对任意m,nCR+,都有n2-amn+2n2 0,则实数a的最大值为()9A.V2B.2 v2C.4 D.-答案 B6.(2018山西太

15、原一模,12)定义在 R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), 且当x0时, -?2+ 1.0 x 1, TOC o 1-5 h z 数m的最大值是()A.-1B.-1C.-；D.1233答案 C7.(2018江苏南京金陵中学月考，12)已知当0 x2时，不等式-1 4tx2-2x 0,y0,x+2y=5,则（?+罢?+ 11 的最小值为 .答案 4V3.（2018 天津，13,5 分）已知 a,b C R,且 a-3b+6=0, M 2ag的最小值为 .1答案4.（2017天津，12,5分）若a,b C R,ab0,则空桨+1的最小值为 .答案 4考点二不等式的综合应用?2- x+3,x

16、 设aC R,若关于x的不等式f（x）?.引万+ a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）47A.-w,247 39B. - 16, 16C.-2 v3,2D.-2v3, 16答案 A.（2019北京，14,5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京 白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李 明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120元，顾客就少付x元.每笔订单 顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低

17、于促销前总价的七折，则x的最大值为.答案13015补充题组考点一基本不等式及其应用.（2016 江苏，14,5 分）在锐角三角形 ABC中，若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C 的最小值是.答案 8考点二不等式的综合应用.（2013课标I ,11,5分）已知函数f（x尸-?； J0n若用x）|ax,则a的取值ln （?+ 1）, ? 0.范围是（）A.（- 00,0B.（- 00,1C.-2,1D.-2,0答案 D【模拟题组】一、单项选择题（每题5分，共40分）1.（2020届山东师大附中第一次月考,12）下列不等式一定成立的是（）11A.lg （?+ 4

18、）lg x（x0）B.sin x+ sjn? 2（x w k n，k C Z）C.x2+12|x|（x C R）D. ?1Tl1（x C R）答案 C,一. ? .2.(2020届西南四省八校9月联考，12)若x0,y0,x+2y=1,则2?中的最大值为()A.4B.5C.9D4答案3.(2020届山东青岛期初调研,8)函数 f(x)=x 2+x+2?2-4(x0)的最小值为()A.4+2v2B.4V2C.8D.V2+2答案 A4.(2018福建厦门外国语中学模拟,10)已知实数a0,b0,?+1+?+1=1,则a+2b的最小值是()A.3V2C.3D.2答案 B 5.(2018河北大名一中月

19、考)已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(xi,X2),则?, 一，一 一X1+X2l?1 ?2的取大值是A4B 2司3433答案 D6.(2019新疆昌吉教育共同体联考数列，若这(n-2)个数中第一个为在1和17之间插入(n-2)个数，使这n个数成等差 TOC o 1-5 h z a,第(n-2)个为b,当，喘取最小值时,n的值为()A.6B.7C.8D.9答案 D2? 17.(2019辽宁沈阳东北育才学校五模，9)已知函数f(x)= 产:+x+sin x,若正实数a,b满足 f(4a)+f(b-9)=0,则?+?的最小值是()A.1 B.9C.9D.18答案 A8.(2

20、018河北衡水金卷(一),12)已知数列an中,a1=2,n(a n+1-an户an+1,n C N*,若对于任意的aC -2,2,n C N*,不等式？?b0,cdy0,且 xy=1,贝U x+?27?log 2（x+y）C.设an是等差数列，若a2a0,则22?31 2D.右 x 0,+ 8）,则 ln（1+x） x- x答案 AC三、填空题（每题5分，共15分）?2+224.（2020届上海复旦大学附中9月综合练，8）已知一尹0,则高+粤的最小值2|.|为.答案8.（2019安徽黄山八校联考,16）不等式（acos 2x-3）sin x-3对任意xC R恒成立，则实数a的取值范围是.3答

21、案-2,12 四、解答题（共45分）c R).13.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研，17)已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|(a当a=2时，求不等式f(x) 0,n0), 求m+n的最小值.解 析 (1)当 a=2 时，f(x)=2|x+1|-|x-2|,： 2|x+1|-|x-2| x+2,可 化为?- 1,- 1 ? 2,-2(?+ 1) + ?-2?+ 2 或 2(?+ 1)+ ?-22,2(?+ 1) - (?-2尸？+ 2,r ? - 1由得?3,即-3x-1;由得? 2,即-1x 4,当且仅当-1 x0,n0)可得2?+8?=1,111 1 ? ?5,? 5 2 9? ?, , m+n=(m+n) , 1=(m+n)(2?+ 8?) =2+8+2?+8? 8+2 v2?8?=8+4=8,当且仅当 2?=8?且21-339?+2?=4,即 m=4,n=8时，