城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量因子分析

1、城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量因子分析【摘要】随着经济的而不断发展，人民的生活水平也越来越高，在生活上，耐用 消费品的拥有量也原来越多，本文在收集数据的基础上采用因子分析方法，应用 spss软件进行数据分析，对城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量的情 况分析近几年经济的发展状况。【关键字】因子分析 载荷矩阵 得分系数矩阵一，因子分析简介因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术，最早由英国心理学 家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成 绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因 子，或称某些一般智力条件影响

2、着学生的学习成绩。因子分析是主成分分析的推广和发展。因子分析的基本思想是根据相关性 大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间相 关性则较低。根据可观测指标所提供的信息，分析可观测指标受到了哪些潜在因 素的影响，并且用尽可能少的潜在因素去解释每个原始指标变量所刻画的事物特 征。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个结构 就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量可分解为两部分之和的 形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共 因子无关的特殊因子。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。 将相同本质的

3、变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假 设。为了寻找易于解释的公共因子，常常需要进行因子旋转，旋转的方法有正交 旋转，斜旋转，极大方差旋转等抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。设有n个样品，每个样品观测P个指标，这p个指标之间有较强的相关性。 将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0,方差为1。把原始变量均用X表示，用F F ,.,F表示标准化的公共因子。1, 2 n如果：（1）X = （XX2，.,XN）是可观测随机变量，且均值向量E（X） = 0,协方差 矩阵cov（X）= S，且协方差矩阵S与相关阵R相等；（2）F = （F1，

4、F2,.,F ）（m p）是不可观测的变量，其均值向量E（F）=0, 协方差矩阵cov（F）=I,即向量F的各分量是相互独立的；（3）8= （8*2,.上）与F相互独立，且E（ ）=0,的协方差阵 是对角 方阵b 211Cov( 8 ) = 8b 222I0即8的各分量之间也是相互独立的，b 2PP则模型X = a F + a F +. + a F +8 TOC o 1-5 h z 111 112 21m mX = a F + a F +. + a F221 122 22m mX = a F + a F +. + a Fppl 1p 2 2pm m称为因子模型。二、数据分析1、数据收集本文的数

5、据来自中国统计年鉴19902010年城镇居民家庭平均每百户年底 耐用消费品拥有量，根据下表的数据，我们进行因子分析。10-10城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量指标199019952000200520092010摩托车（辆）1.946.2918.8025.0022.4022.51洗衣机（台）78.4188.9790.5095.5196.0196.92电冰箱（台）42.3366.2280.1090.7295.3596.61彩色电视机（台）59.0489.79116.60134.80135.65137.43组合音响（套）10.5222.2028.7928.2128.08照相机（架）19.2

6、230.5638.4046.9441.6843.70空调器（台）0.348.0930.8080.67106.84112.07淋浴热水器（台）30.0549.1072.6583.3984.82家用电脑（台）9.7041.5265.7471.16摄像机（架）1.304.327.778.20微波炉（台）17.6047.6157.1859.00健身器材（套）3.504.684.134.24移动电话（部）19.50137.00181.04188.86固定电话（部）94.4081.8680.94家用汽车（辆）0.503.3710.8913.072、数据分析、分析之前，先将数据名称用x表示，便于分析理解x1

7、表示摩托车（辆），x2表示洗衣机（台），x3表示电冰箱（台），x4表示 彩色电视机（台），x5表示组合音响（套），x6表示照相机（架），x7表示空调 器（台），x8表示淋浴热水器（台），x9表示家用电脑（台），x10表示摄像机（架）， x11表示微波炉（台），x12表示健身器材（套），x13表示移动电话（部），x14 表示固定电话（部），x15表示家用汽车（辆）。199019952000200520092010摩托车x11.946.2918.8025.0022.4022.51洗衣机x278.4188.9790.5095.5196.0196.92电冰箱x342.3366.2280.1090.72

8、95.3596.61彩色电视机x459.0489.79116.60134.80135.65137.43组合音响x50.0010.5222.2028.7928.2128.08照相机x619.2230.5638.4046.9441.6843.70空调器x70.348.0930.8080.67106.84112.07淋浴热水器x80.0030.0549.1072.6583.3984.82家用电脑x90.000.009.7041.5265.7471.16摄像机x100.000.001.304.327.778.20微波炉x110.000.0017.6047.6157.1859.00健身器材x120.00

9、0.003.504.684.134.24移动电话x130.000.0019.50137.00181.04188.86固定电话x140.000.000.0094.4081.8680.94家用汽车x150.000.000.503.3710.8913.07将数据导入到SPSS,并依次点击Analyze Data ReductionFactor然后选择因子分析的相关选项，进行因子分析，得到所需要的结果。CommunalitiesInitial1.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000摩托车洗衣机 电冰箱彩色电视机 组合音响 照、相机 空调器 摄像机Extr日 ct

10、icin.976.937.976.995.998.9901.000.993话信息损失稍微大了一 如表阎第一行数据说量摩托车的方差做出了97.6%的贡献。.989点，主成分几乎包含了各个原始变量至少90%的信息。比该表给出了该次分析从每个原始变量中提取的.信前 可以看到，除了固定电 月变量摩托车的共同度为0.硼，即提取的公共因子对变Component MatrixaComponent12摩托车.945-.286洗衣机.942-.223电冰箱.967-.205彩色电视机.967-.245组合音响.958-.284照相机.926-.364空调器.980.199摄像机.937.341淋浴热水器.990

11、-.087家用电脑.945.327微波炉.982.158健身器材.927-.238移动电话.952.292固定电话.909.182家用汽车.845.486上表显示的是因子载荷矩阵，是用标准化后的主成分(公共因子)近似表示 标准化原始变量的系数矩阵，用facl，fac2，表示各公共因子，以摩托车为例标准化的 salary=0.945*fac1+(-0.286)*fac2根据上表可知，公共因子1与所给的基本都相关，而公共因子2基本都不相关。Rotated Component MatrixaComponent12摩托车x1.889.431洗衣机x2.843.475电冰箱x3.849.505彩色电视机

12、x4.877.476组合音响x5.896.441照相机x6.927.361空调器x7.584.811摄像机x8.457.886淋浴热水器x9.786.608家用电脑x10.472.881微波炉x11.614.782健身器材x12.842.454移动电话x13.501.861固定电话x14.544.751家用汽车x15.291.930上表表示旋转后的因子载荷矩阵。旋转后的载荷矩阵已经明显有变化了。Component Score Coefficient MatrixComponent12摩托车.220-.134洗衣机.183-.094电冰箱.174-.082彩色电视机.197-.107组合音响.2

13、20-.132照相机.265-.185空调器-.063.176摄像机-.149.264淋浴热水器.106-.005家用电脑-.141.256微波炉-.039.150健身器材.191-.105移动电话-.120.234固定电话-.057.162家用汽车-.239.352上表反映的是因子得分系数矩阵，通过此表可以计算旋转后的因子得分，其 表达式可以写成：F1=0.220*x1+0.183*x2+0.174*x3+0.197*x4+0.220*x5+0.265*x6+(-0.63)*x7 +(-0.149)*x8+0.106*x9+(-0.141)*x10+(-0.039)*x11+0.191*x1

14、2+(-0.120)*x13 +(-0.57)*x14+(-0.239)*x15F2=(-0.134)*x1+(-0.94)*x2+(-0.82)*x3+(-0.107)*x4+(-0.132)*x5+(-0.185)*x6 +0.176*x7+0.264*x8+(-0.005)*x9+0.265*x10+0.15*x11+(-0.105)*x12+0.234 *x13+0.162*x14+0.352*x15Total Variance ExplainedCompon entInitial EigenvaluesExtraction Sums of SquaredLoadingsRotatio

15、n Sums of SquaredLoadingsTotal% ofVarianceCumulativ e %Total% ofVarianc eCumulativ e %Total% ofVarianceCumulative %113.40389.35289.35213.40389.35289.3527.76251.74551.74521.1547.69497.0451.1547.69497.0456.79545.30097.0453.2781.85398.8984.1581.05499.9535.007.047100.00064.400E-162.933E-15100.00073.073E

16、-162.049E-15100.00081.936E-161.291E-15100.00091.295E-168.634E-16100.000108.258E-175.505E-16100.00011-7.373E-17-4.916E-16100.00012-1.462E-16-9.748E-16100.00013-2.629E-16-1.753E-15100.00014-4.013E-16-2.675E-15100.00015-6.117E-16-4.078E-15100.000由上面的公式及上表可计算的综合得分F,F=(51.745*F1+45.3*F2)/97.045,F1F2F1990

17、38.65123-118.489-34.7009199547.68193-145.899-42.6802200044.3127-150.091-46.43382005-45.8359-104.91-73.41132009-63.2272-87.2366-74.43462010-65.9389-85.5925-75.1131三、结论由旋转后的因子载荷矩阵可以看出公共因子F1在x1、x2、x3、x4、x5、x6、 x9、x12上的载荷值都很大，公共因子F2在x7、x8、x10、x11、x13、x14、x15 上的载荷值很大。x1、x2、x3、x4、x5、x6、x9、x12反映的是在90年代初出 现

18、但是不多的家用品，而x7、x8、x10、x11、x13、x14、x15反映的是90年代 末逐渐在中国出现的含有高科技的商品。有了对各个公共因子的理解，结合各个时间段在两个公共因子上的得分和综 合得分，就可以对各个时间段的人民生活水品进行评价了。已知F1在90年代初出现科技含量不高的家用品上载荷值很大，而F2在90 年代末逐渐在中国出现的含有高科技的商品上的载荷值很大。由上表可知，在 1990年的时候，F1的值很大，F2的值很小，说明当时的中国的经济还处于较低 的水品，人们所用的耐用品基本上科技含量不高，科技含量较高的耐用品还没有 普及。在19902000这10年当中，F1逐渐增大，说明在当时耐用品的拥有量增 多，人民的生活水品有所提高。然而，从2005年开始，F1的值开始减小，呈负 增长状态，F2的值虽然也是负的，但是呈缓慢增长的状态，说明在这一阶段， 人民的生活水品明显提高，家用耐用品中，含有高科技的商品逐渐增多。从综合 得分来看，19902000年中，F是负增长的，增长较快，说明人们购买的家用品 相对于以前越来越多，在11年当中变化了 12.6669。在20052010年中，虽然F 还是呈负增长状态，但是变化时极其小的，在6年中只有1.7018，有逐渐趋平，