材料力学基本公式0001

1、HP工VwgRzr凰耀專哩归质眾戚绘s蛊SHffii%wsgqllmwseffiSH匮(Z)番0%|蛊匿蛊|率据翼EsTm-M董囂(1-1二备&RS世lolSMSRAS世&6星理-只直碱HK卑器(E二盘w翼(Z二梯HKsrg(I-l)留箓只藍XEUIoillIillOSISMfsGsqOSKMMU-rassosgmKl-srj-SWG二牌田(E二saA二BIT倚倉(I-l)翟ms曽螢AlFAbb-b和横截面上的应力分别为：e_T,_才。横向应变为：:_牙_，横向应变与轴向应变的关系为：8_一2，卩为横向变形系数或泊松比。胡克定律：当应力低于材料的比例极限.戶时，应力与应变成正比，即E8，这就是

2、胡克定律。E为弹性模量(1GPa=103MPa_109pa)。将应力与应变的表达式带入得：FlA1二寸EA为抗拉或抗压刚度。静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。_MeM(Nm)_9549p(kw)R+rD+d扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转2g其中en(rmin)R_丁_T为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力T与切应变Y成正比。t=gy剪切胡克定律d6变形几何关系一圆轴扭转的平面假设Yp_P尿。物理关系TP_叫_GP鸟。力学关系T_lPTpdA_lP2嘤_哙

3、IP2dA_G1XIP圆轴扭转时的应力Tt二tmaxWt可以进行强度_TR_T:石wt=节称为抗弯截面系数;强度条件:校核、截面设计和确定许可载荷。r兀(D4-d4)兀D4(4力”兀D3(4)d(b)空心風ip-32二五14；叫二肓4(D,d分别是外，内径；a=D)_Tl刚度条件：0_dx_GI,max_TTfax_忒兀叩ppP圆轴扭转时的变形：pp静定梁的基本形式(1)简支梁；(2)外伸梁；(3)；悬臂梁；等直杆:_gT其中GI为圆轴的抗弯刚度pPdF(x)/、dM(x)厂(、d2M(x)dFS(x)()弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系缶_q(x):F_fs；飞厂_-1厂_q(x)弯曲变形

4、的两个假设(1)弯曲变形的平面假设，(2)纵向线段间无正应力。_y1M弯曲变形的关系：(1)纵向线应6,(2)c_E8_EF,(3)芦兀,Eq为抗弯刚度My(4)可，梁凸的一侧受拉应力，凹的一侧是压应力。_Mmaxymax_MmaxIqW正应力强度条件maxIzW,ymax其中W为抗弯截面系数。弯曲切应力的假设(1)切应力方向都平行剪力Fs;(2)切应力沿截面宽度均匀分布，Ib，其中SZ*_JAyldA是横截面的部分面积A对中性轴的静矩z11提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩M，合理放置支座,合理布载荷max，合理设计截面形状塑性材料：t_丄上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料丄

5、丄采用T字型或上下不对称的工字型截面。Ctl抗拉许用应力汀at抗压许用应力弯曲变形：挠度O和转角9为刚度条件判断依据即：网maxhl9Lax=xycI2min.cc+(xy)2+T22xy平面应变acxcytan2a1=y切应力：12TxyTmaxTmin.c-cx)2+T2xy+Y(f_f)v十+十cos2a-于Sin2a;分亍Sin2a+于cos2atan2a=xymax主应变的方向ta0=产；min丫xy=x+y丄；(=2：(xy)2+2挠曲线方程为：巻讣+CX+D其中，C,D为常数，等截面梁的EI为常数，积分时可提到积分号外边简化运算。应力和应变分析，强度理论.%=cos2a应力状态：

6、(1)轴向拉伸时斜截面既有正应力也有切应力，Ta=TSin2a(2)受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公:c应变的实测:使用应变仪可以着检测出1；鹉2鹉3但是切应变yxy不易测出Sa1=xy+T7y佥sin2a2a2=a3+xy+七丄cos2a2y-fSin2a2+y以上三个方程联立解出讼2%3一n-一匚广义胡克定理，对于各向同性的材料当变形很小且在线弹性范围内时，线应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关，所以广义胡克定理为x=_P(g+g)Exyzy=q_P(g+g)Eyxzz=丄0卩(G+G)EZXy丫xy丫yzyzGzxTzxg当六个面都为主应力面时1j=Q1卩Q+G)E2

7、32=丄0卩(G+G)E231=丄G卩(G+G)3E312y=0y=0y=0 xyyzzx单位体积的体积该变量e=-V=+2+3e=+2切=3（i一2卩）L+2+3=GmE12+vE3KK=-，为体积弹性模量2加为三个主应力的平均值3（12卩）m复杂应力状态下的应变能：三应力状态下的应变能密度为vg=2a8+-2a282+-0383=2a?+a孑+af2p(a】a2+a2a3+么3么)应变能密度密度8是由两部分组成：(1)因体积变化而储存的应变能vv叫体积改变能密度。(2)体积不变但有正方体变为长方体而储存的的应变能密度vd,叫畸变能密度。由此v8=vv+vd3a8(2p)3(2p)22p2m

8、Emv2Em16Ei23丿a-a2)2+(a2-匕彳)2+(匕彳-a)v=mm；8=v2，m由此知道vd=!上d6E四种强度理论，强度失效的主要形式有两种，即屈服与断裂，相应的强度理论也有两类:一类解释断裂失效的，即最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；另一类是解释屈服失效的，即最大切应力理论和畸变能密度理论。断裂准则：a=ab;所以强度条件lai即相当应力ar=a(2)断裂准则：8=b;8=tp(a2+a3)1所以断裂准则：ap(a2+a3)=a匕EE所以强度条件为：ap(a2+a3)即相当应力ar2=ap(a2+a3)(3)已知单向拉伸时，Tmmax=as。所以屈服准则为Tmax=al-a3

9、=as或a.-a3=asimax3s所以强度条件为：a-a3a即相当应力ar3=a-a3。已知对单向拉伸时，屈服应Ras，相应的畸变能密度为巳(2a2)。屈服准则：v6ea-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)，整理屈服准则得:d=总(2a2)在任意状态下由vd=#丄氏a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)=as，所以强度条件为:-(a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)L22n相当应力ar4=a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)组合变形的叠加原理的条件：(1)服从胡克定理即线弹性形变(2)构件小变形amaxamin+T2=1卜组合变形中重要内容为扭转和弯曲的组合变形机械工程中轴类零件一边都是受弯扭变形的作用。一边先画出轴的受力模型图，在作出轴的弯矩图和扭矩图，以此定出轴的危险截面和危险点。一般单元体都应力状态都为下图的应力状态。两个主应力正一1负，故三个主应力为J为正值。O2二0。o3为负值。第三或第四强度理论的强度条件为Or3=o2+4t2阳；or4=o2+3t2Oo3，M2+T2o3WTOC