第八讲非参数检验

1、第八讲 非参数检验本讲的主要内容：一、情况介绍二、卡方检验三、符号检验四、秩和检验五、游程检验六、秩相关检验2022/7/251第八讲 非参数检验一、情况介绍1、非参数检验的含义 处理那些总体分布不能确定或不依赖于总体分布问题的统计方法。2、发展回顾 K皮尔逊 ，1940年瓦尔德等人提出了游程检验方法，1945年威尔科克森(F Wilcoxon)提出了秩和检验。 2022/7/252第八讲 非参数检验一、情况介绍3、非参数方法评述 非参数方法具有以下几个优点：对总体分布一般不作过多的限制性假设，因此它的适应面比较广； 非参数方法具有稳健性特征；对资料的测量水平要求不高；非参数统计方法的思想比较

2、直观；多数非参数方法的运算比较简单，可以较快地取得统计结果同样也能取得较好的结果。2022/7/253第八讲 非参数检验一、情况介绍3、非参数方法评述 非参数方法虽然具有许多优点，但也有自身利的一些不足，比如：非参数方法的检验效率不如参数方法；有的情况下非参数方法的计算也比较繁难等。2022/7/254第八讲 非参数检验二、卡方检验1、分布拟合检验（1）分布拟合检验的含义 所谓分布拟合检验是指，用样本资料对总体分布做出推断，检验样本所来自的总体的分布与指定的总体分布之间是否充分吻合。2022/7/255第八讲 非参数检验二、卡方检验1、分布拟合检验（2）分布拟合检验的思想 把样本观察结果划分成

3、若干个互不相容的事件。计算每个事件实际发生的频数，在假设样本来自的总体为某一指定分布的情况下，估计每个事件应该出现的理论频数。如果实际频数与理论频数相差不大，则不应拒绝假设，反之就可以认为样本所属总体的分布与指定的分布存在显著性差异。2022/7/256第八讲 非参数检验二、卡方检验1、分布拟合检验（3）检验统计量 K皮尔逊定理：当样本观察容量充分大时，检验统计量： 2022/7/257第八讲 非参数检验二、卡方检验1、分布拟合检验（4）检验步骤 第一步，提出假设，一般假定样本所属总体与指定的分布一致。第二步，利用样本数据对指定分布中的参数进行估计。第三步，对样本资料进行分组。如果是离散型问题

4、，实行单值分组，若是连续型的，则必须采用组距式分组。第四步，估计理论概率和理论频数。第五步，根据公式求出检验统计量的值。第六步，在给定的显著性水平要求下，查分布表，得到临界值。第七步，把检验统计量的计算结果与临界值进行比较，最后做出判断。2022/7/258第八讲 非参数检验二、卡方检验2、独立性检验 （1）独立性检验的含义 对两个或两个以上变量之间是否相互关联进行检验。（2）基本思想 如果变量A与变量B相互独立，那么应有A与B同时发生的概率等于A和B各自发生概率的乘积，依此在独立性假设条件下，分别计算出A和B各类别发生的理论概率，并估计相应的频数，最后把实际观察到的频数与理论频数相比较，做出

5、假设能否成立的判断。 2022/7/259第八讲 非参数检验二、卡方检验2、独立性检验（3）检验统计量（4）应用示例（见课堂讲解）2022/7/2510第八讲 非参数检验三、符号检验1、单一样本的中位数检验 X1，X2，Xn来自总体X的样本，x1，x2，xn为样本的观察值，xm表示某个指定的中位数。把xi（i=1，2，n）与xm进行比较，若xixm，记结果为+号，若xi0）= P（yi-xi0）。因此可以用xi-yi 0或yi-xi 0发生的次数作为假设的检验标准。 记S+为xi-yi0的个数，S-为yi-xi0的个数。令S=min(S+,S-)，当H0成立时，在显著性水平下，有：P(SSn,

6、)= 。2022/7/2513第八讲 非参数检验三、符号检验2、成对样本的中位数检验（3）例题讲解3、不成对样本的符号检验 从F(x)和G(y)中分别抽取容量为n、m的两个样本X1，X2，Xn和Y1，Y2，Ym，然后根据样本的观察结果，对假设F(x)=G(y)进行检验。2022/7/2514第八讲 非参数检验三、符号检验3、不成对样本的符号检验 首先把x1，x2，xn和y1，y2，ym混合在一起，按递增或递减顺序进行排队，找出它们的中位数Me。凡x或y大于Me的用+号表示， 小于Me的用-号表示，把比较的结果整理成列联表的形式 ，最后通过卡方检验做出判断。 2022/7/2515第八讲 非参数

7、检验四、秩和检验1、基本思想 从总体F(x)和G(y)中，分别抽样容量为n、m的两个样本，即X1，X2，Xn和Y1，Y2，Ym，x1，x2，xn与y1，y2，ym分别表示样本的观察值，假设检验的问题是：F(x)=G(y)。 2022/7/2516第八讲 非参数检验四、秩和检验1、基本思想 把x1，x2，xn与y1，y2，ym混合在一起，按从小到大的顺序排列并统一编号，规定每个数据在排列中所对应的序数为该数的秩。将容量较小的样本的各个观察值秩的和记作R，以R为统计量。 威尔科克森给出了统计量R的临界值表，在给定的显著性水平下，有P(R1RR2)=1-。若R1RR2，就接受H0，表明F(x)与G(

8、y)没有显著性差异。如果RR1或RR2，则拒绝H0转而接受备择假设H1。2022/7/2517第八讲 非参数检验四、秩和检验2、基本做法 （课堂讲解）五、游程检验 1、游程数检验 游程是指由同样的事物或符号组成的一个序列，该序列的前面和后面都是另外的事物或符号。 把来自不同总体的两个样本的观察值混合在一起，按从小到大的顺序予以排列，如果分属不同样本的资料能够充分交织，显然可以认为两个总体的分布形式一样，反之便可以断定样本所来自的总体是不同的。游程数检验的否定域为： 。2022/7/2518第八讲 非参数检验五、游程检验 2、游程长度检验 游程长度与游程数检验等价。 X1，X2，Xn为来自总体F(x)的样本，Y1，Y2，Ym为来自总体G(y)的样本，并且相互独立，x1，x2，xn与y1，y2，ym分别为两样本的观察值。把样本观察值混合起来，按递增顺序排列，用L表示最大游程长度，则游程长度检验的否定域可以表示为：P (LL)= 。2022/7/2519第八讲 非参数检验六、秩相关检验1、斯皮尔曼秩相关系数及其检验 斯皮尔曼秩相关系数的计算公式为： 关于斯皮尔曼秩相关系数的检验，可查斯皮尔曼相关