电子教案电路分析第1章

1、第1章 本章介绍电路模型，电路的基本物理量、基本定律和基本元件，以及电路模型的应用实例。通过本章的学习，了解实际电路的功能和特点，电路模型的概念和意义，实际电路与电路模型内在的联系和区别。电流和电压参考方向是电路分析中最基本的概念，基尔霍夫电流定律和电压定律是电路理论的基石，应熟练掌握和运用。要理解和掌握电路基本元件的定义和元件方程与参考方向的关系，以及功率和能量的计算。学习电路理论应注重与实际应用的结合。 电路的基本概念和定律1.1 实际电路与电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电路的基本元件及方程 1.5 应用第1章电路的基本概念和基本定律 電子工業出版社1.

2、1 实际电路与电路模型 通过模型化的方法研究客观世界是人类认识自然的一个基本方法。为了能对模型进行定量分析研究，通常是将实际条件理想化、具体事物抽象化、复杂系统简单化。建立起来的模型应能反映事物的基本特征，以便对实际事物本质的了解。 研究电路问题也不例外的采用模型化的方法。 電子工業出版社1.1.1 实际电路的功能和特点 图1-1手电筒实际电路 图1-2 家电线路（1）电路的基本构成至少包括：电源、负载和导线； （2）上述实际电路的基本功能都是能量的传递与转换。 電子工業出版社电路的基本功能有两种：（1）实现能量的传递和转换；（2）实现信号的加工处理。 電子工業出版社 图1-3 电气原理图举例

3、 電子工業出版社1.1.2 电路模型及其意义 为了便于理论研究，揭示电路的内在规律，根据实际电气器件和设备的基本物理特性进行理想化和简单化处理，从而建立它们的物理模型或数学模型。这些基本的物理模型称为理想化的电路元件，简称电路元件。由这些电路元件组成的理想化电路模型，简称电路。例如：图1-1的手电筒照明，洗衣机中的电动机电路，可以分别用下图所示的电路模型来近似。 電子工業出版社 图1-4 手电筒电路模型 图1-5 电动机模型 電子工業出版社1.2 电路的基本物理量电路理论中所涉及到的基本物理量有六种：电荷、磁通（磁通链）、电流、电压、能量和电功率。在电路分析中，更多关注的基本物理量是电路中的电

4、流、电压和电功率。 電子工業出版社物 理 量基 本 单 位电荷q库仑C磁通（链）（）韦伯Wb电流i安培A电压u伏特V能量w焦耳J功率p瓦特W表1-1 基本物理量和单位 電子工業出版社词 头换 算 率词 头换 算 率词 头换 算 率幺_(y_)10-24毫_(m_)10-3吉_(G_)109仄_(z_)10-21厘_(c_)10-2太_(T_)1012阿_(a_)10-18分_(d_)10-1拍_(P_)1015飞_(f_)10-15十_(da)101艾_(E_)1018皮_(p_)10-12百_(h_)102泽_(Z_)1021纳_(n_)10-9千_(k_)103尧_(Y_)1024微_()

5、10-6兆_(M)106表1-2 国际单位制词头及换算关系 電子工業出版社1.2.1 电流及参考方向单位时间内通过导体横截面的电荷量q定义为电流i，数学上可描述为 （1-1） 当电流的大小和方向不随时间变化时，称为直流（恒定）电流，习惯上用大写字母I表示；若电荷的单位为库仑（C），时间的单位为秒（s），则电流的单位为安培（A）。 为简单，本书中令q(t) =q，i(t) = i等。電子工業出版社 图1-6 两种电流参考方向 電子工業出版社1.2.2 电压及参考极性 将单位正电荷由 a点移至b点电场力所做的功或能量w，称为a、b两点间的电压u，可描述为 （1-2） 若设无穷远点为参考点，将单位正

6、电荷分别从a点和b点移至参考点，电场力所做的功分别称为a点电位（记为ua）和b点电位（记为ub），a、b两点之间的电压（记为uab）等于a、b两点的电位差，即 （1-3） 当电压的大小和方向不随时间变化时，称为直流（恒定）电压，通常用大写字母U表示。若功的单位为焦耳（J），电荷的单位为库仑（C），则电压的单位为伏特（V）。 電子工業出版社 电压的实际极性定义为从高电位端（正端“+”）指向低电位端（负端“-”）。如同电流一样，通常在电路分析前并不知道各元件两端电压的实际极性，因而也必须引入参考极性（也可称为参考方向）的概念。对直流而言，电路中任意元件两端的电压极性只有两种可能（零电压除外），或者

7、A端为正（+）、B端为负（-），当用箭头表示时，从A端指向B端，如图1-7(a)所示；或者B端为正（+）、A端为负（-），如图1-7(b)所示。 图1-7 两种电压参考极性 電子工業出版社1.2.3 电功率 物理上定义，单位时间所做的功称为功率p，数学上的描述为 （1-4）当时间的单位为秒（s），功的单位为焦耳（J）时，功率的单位为瓦特（W）。设元件中的电流和电压参考方向相关联，如图1-8(a)所示，应用式（1-1）和式（1-2）,可将式（1-4）改写为 （1-5）上式表明，电路元件所吸收的电功率等于元件中的电压和电流的乘积，当电压和电流的单位分别取伏特（V）和安培（A）时，功率的单位为瓦特（

8、W）。 電子工業出版社 在电流和电压参考方向相关联的条件下，可得如下判断：当p大于零时，表明该元件是吸收（消耗）功率；当p小于零时，表明该元件是发出功率（或吸收负功率）。若电流和电压参考方向非关联时，如图1-8(b)所示，则利用式（1-5）计算功率时要加负号：p = -ui。 对整个电路而言，任一时刻电路中各元件吸收的电功率总和应等于发出的电功率总和，或总功率的代数和必为零。即必须满足能量守恒定律。電子工業出版社图1-8 不同参考方向对功率计算的影响 電子工業出版社例1-1 各元件电流和电压参考方向如图1-9所示。已知U1 = 3 V，U2 = 5 V，U3 = U4 = -2 V，I1 =

9、-I2 = -2 A，I3 = 1 A，I4 = 3 A。试求各元件的功率，并指出是吸收功率还是发出功率，整个电路的总功率是否满足能量守恒定律？電子工業出版社1.3 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是分析集总参数电路的重要定律，是电路理论的基石。 集总参数电路从拓扑结构上讲是支路和结点的集合。基尔霍夫定律从电路结构上描述了电路中电流和电压的约束关系，与各元件的性质无关。電子工業出版社 几个电路分析中常用的名词术语： （1）支路 电路中一个二端元件，或若干个二端元件，依次串联且流经的是同一个电流的电路分支，称为一个支路。如图1-11所示的电路中有5个支路，其中支路1是由两个二端元件串联构成的，其余都是

10、由一个二端元件构成的。（2）结点 电路中三个或三个以上支路的连接点，称为结点。图1-11的电路中，、均为结点，共有3个结点。（3）回路 电路中由若干个支路构成的闭合路径，称为回路。图1-11的电路中共有7个回路。（4）网孔 平面电路中不含有支路的回路，称为网孔。图1-11的电路中共有3个网孔。网孔属于回路，但回路并非都是网孔。電子工業出版社 图1-11 术语解释电路 電子工業出版社 1.3.1 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律（Kirchhoff s Current Law,简称KCL）：集总参数电路中任一结点，在任意时刻，流入该结点的全部支路电流之和等于流出该结点的全部支路电流之和，即 （

11、1-7） KCL又可等价地描述为：集总参数电路中任一结点，在任意时刻流入 该结点的全部支路电流的代数和等于零，即 （1-8） 式中，b为该结点上的支路个数。電子工業出版社 1.3.2 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律（Kirchhoff s Voltage Law,简称KVL）：集总参数电路中的任一回路，在任意时刻，沿该回路闭合路径绕行一周的全部支路电压的代数和等于零，即 （1-9） 式中，b为该回路所包含的支路个数；uk为回路中第k个支路的电压：若其参考方向与回路绕行方向相同取正号，反之取负号。電子工業出版社1.4 电路的基本元件及方程电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模

12、型，应有严格的定义。本节定义几种基本的电路元件及其元件的约束方程電子工業出版社。 1.4.1 电阻元件电阻是电路中阻止电流流动和表示能量损耗大小的参数。电阻元件是用来模拟电能损耗或电能转换为热能等其他形式能量的理想元件。电阻元件习惯上也简称为电阻，故，“电阻”一词有两种含义，应注意区别。从元件特性上可分为线性、非线性、时不变和时变电阻；从功率的发出或吸收角度，可分为有源和无源电阻；从端接点数上讲，又可分为二端电阻和多端电阻。電子工業出版社 若一个二端元件在任一时刻其端电压u和流经的电流i二者之间的关系，可由u-i平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为二端电阻元件。该曲线称为电阻的伏安特性曲线

13、，它反映了电阻的电压与电流的关系（Voltage Current Relation，简称VCR）。 例如：线性电阻的伏安特性曲线是u-i平面上一条通过原点的直线，电阻值的大小与直线的斜率成正比。直线的斜率随时间变化时称为线性时变电阻，否则称为线性时不变电阻（简称线性电阻或电阻）。图1-12示出了线性电阻的伏安特性曲线及元件的符号。由特性曲线可知，线性电阻是双向元件。電子工業出版社图1-12 线性电阻的伏安特性曲线及元件符号 電子工業出版社设电流和电压参考方向相关联，线性时不变电阻的VCR约束方程由欧姆定律决定，或 （1-10）式中，电阻R是与电流和电压大小无关的常数，当电流单位为安培（A），电

14、压单位为伏特（V）时，电阻的基本单位为欧姆（W）；电导G是电阻的倒数，即 。电导的基本单位为西门子（S）。由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率为 （1-11）这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件。所谓“有源元件”是指元件可向外部电路提供大于零且无限长时间的平均功率的一类元件。電子工業出版社图1-13 实际电阻器 電子工業出版社1.4.2 电容元件 电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量。电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。实际电容器，简单地讲，是由两片平行导体极板，其间填充绝缘介质而构成的储存电场能量的器件。图1-14所示为几种实际电容器。 電子工業出版社

15、图1-14 实际电容器電子工業出版社 若一个二端元件在任一时刻，其上电荷q与两端电压u之间的关系可由q-u平面上的一条不随时间变化，且通过零点的直线来确定，则此二端元件称为线性时不变电容元件，简称电容C，其特性曲线及符号如图1-15所示。按图中的参考方向可得电容元件的特性方程 （1-12） 式中，参数C与直线的斜率成正比。当电荷单位为库仑，电压单位为伏特时，电容的单位为法拉（F ）電子工業出版社图1-15 线性电容特性曲线及符号 電子工業出版社在电路理论中，更多的是讨论元件电压与电流的关系（VCR）。由 ，并考虑到式（1-12），则有 （1-13）式（1-13）表明，电容的电流与其端电压的变化

16、率成正比，与其电压的数值大小无关。读者可自行分析在电容电压随时间的变化率分别等于零、有限值和无限值这三种情况下电容电流和电压的对应关系。由式（1-13）可得 （1-14）式中， ，称为电容电压在 时刻的初始值。这说明任一时刻的电容电压不仅与该时刻的电流有关，而且还与此时刻以前的“历史状态”有关（从-开始），与电阻的电压只取决于即时的电流有着截然不同，故电容称为“记忆元件”。電子工業出版社图1-16 例1-2图 電子工業出版社设电容的电压和电流参考方向相关联，电容吸收的功率为 （1-15）则在t1t2内电容中所储存的电场能量为 （1-16）当 时，表明电容从外部电路吸收能量，并以电场形式储存能量

17、（充电）；反之，当 时，表明电容将原先已储存的电场能量向外部电路释放（放电）。由于电容具有能量储存能力，通常称为储能元件。電子工業出版社图1-17 电感元件特性曲线及符号 1.4.3 电感元件電子工業出版社图1-17示出了线性电感元件的特性曲线和元件符号（设磁通与电流方向符合右手螺旋法则）。其数学关系为 （1-17）当磁通链的单位为韦伯（Wb），电流的单位为安培（A）时，电感的单位为亨（H）。如同电阻、电容一样，“电感”一词既表示元件，又表示元件参数大小的度量。如上所述，随时间变化的磁场将产生电压，设电感电压和电流的参考方向相关联，则有式（1-18）電子工業出版社由式（1-18）可知，电感电压

18、与电流的关系还可表达为积分关系，即 （1-19）式中， ，是电感电流的初始值。此式说明，任意时刻t的电感电流不仅取决于0, t间的电压波形，而且还取决于（-，0）间的电压，即零时刻电感电流的初值。这一性质与电容相似，所以，电感也是“记忆元件” 電子工業出版社在电感电流与电压参考方向关联时，电感吸收的功率为 （1-20）则在t1，t2区间内电感中储存的磁场能量为 （1-21）電子工業出版社1.4.4 独立电压源 任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。为了对实际电源进行模拟，理论上定义了两种理想的独立电源：独立电压源和独立电流源 電子工業出版社图1-20 实际电源 (a) 电池(b) 稳压电源電子工業出版社图1-21 独立电压源特性及符号 電子工業出版社图1-22 例1-4图 電子工業出版社1.4.5 独立电流源 图1-2