3.1.1平均变化率

1、扬州大学附属中学东部分校 杨如钢 只有微积分才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。 恩格斯用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？1.1.1平均变化率 下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图. t(d)2034102030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T ()10（注： 3月18日为第一天）1320A (1, 3.5)33月18日4月18日4月20日B、C之间的曲线较点A、B之间的曲线更加“陡峭” 可以选择什么量刻画曲线陡峭程度？曲线越“平缓”，说明变量变化越f(x2)f(x1)x2x1yx0 曲

2、线越“陡峭”，说明变量变化越 ；平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x1快 慢.一般地，函数在区间 上的平均变化率为知识建构 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重变化的快慢. 重量W(单位:kg)T(月)W(kg)639123.56.58.611应用一从出生到第3个月体重增加得快.在区间0，3在区间6，12 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中 分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治

3、污效果好？标准oW应用二解：由图可知，企业甲比企业乙的平均排污率大，所以从排污量这项指标考查，可以认为企业甲治污效果好。 甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间获利18万元，乙用5个月时间获利2万元，甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 ，试比较并评价两人的经营效果. 应用三 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， s后容器甲中水的体积 （单位： cm3）,计算第一个10 s内V 的平均变化率.(已知: )甲乙应用四解：在区间0,10上，体积V的平均变化率为即第一个10s内容器甲中水的体积的平均变化率为-0.316cm3/s(负号表示容器甲中的水在减少） 已知函数 计算在区间-3，-1

4、，0，5上 及 的平均变化率. 思考：平均变化率就等于直线的斜率k解: 函数 在区间-3，-1上的平均变化率为函数 在区间0，5上的平均变化率为函数 在区间-3，-1上的平均变化率为函数 在区间0，5上的平均变化率为一次函数 y=kx+b在区间 上的平均变化率有什么特点？m , n(m n)应用五 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：32.12.0012.014越来越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋近于2应用六Cx1230149yAB归纳小结：1 平均变化率的概念： 3 用平均变化率近似地量化曲线在某区间上的 “陡峭” 程度. 曲线越“陡峭”,说明变量变化 越快;越慢.曲线越“平缓”,说明变量变化2平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1xy0 函数 在区间 上的平均变化率为一般地，2、十七大报告中首次提出2020年人均GDP将比2000年翻两番.通过互联网收集有关中国GDP增长的数据，并比较GDP增长的平均变