3.2复数的四则运算

1、复数的四则运算湖南省洪江市黔阳一中数学教研组一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 ，虚部 .复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0 .a=b=0a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件 必要不充分问题1：问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！二、问题引入：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z

2、2=(a-c)+(b-d)i.即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z

3、3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.四、例题应用：例1.计算 解:例2：计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.一步到位!(1)计算(a+bi)(a-bi)思考：设z=a+bi (a,bR ),那么(1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作另外不难证明:3. 共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质: 已知: 求:练 习： 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍

4、然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：常用结论：例4.设求证： 思考： 在复数集C 内，你能将 分解因式吗？(x+yi)(x-yi)五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3. 共轭复数的概念、性质： 设z=a+bi (a,bR ),那么定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数