机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)

1、用解析法建立系统微分方程、传递函数的一般步骤（经典模型）分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输出量选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一个元件的输入与输出的微分方程式消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式对非线性项加以线性化或做拉普拉斯变换，变代数方程消元或用方框图等效、梅逊公式等方法形成传递函数。一、机电一体化系统的建模（一）动态系统的经典数学模型及其分析物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。系统数学模型的建立方法： 1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）； 2）系统辨识。系统的非线性、时变性的处理机电一体化(第6章-机电一

2、体化系统建模与分析)（a）R-C电路1（b）R-C电路2（c）-L-C电路（d）R-C滤波网络电气网络R、C换位机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)以（d）为例说明负载效应机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)机械网络 (机械振动基础)弹簧-质量-阻尼器系统单自由度系统c机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)(a)主动隔振力学模型 (b) 被动隔振力学模型 隔振的力学模型机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)具有黏性阻尼的二自由度系统强迫振动：二自由度振动系统：为形式：称为振动方程机电一体化(第6章-机电一体化系统

3、建模与分析)第一主振型 第二主振型二自由度系统的自由振动主振型图机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析) 运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由度系统的运动微分方程为：三自由度阻尼振动系统机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)三自由度系统及其固有模态振型机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)连续体振动系统简支梁的前三阶主振型可形如下图所示：均匀简支梁：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)悬臂梁的前三阶主振型可形如下图所示：均匀悬臂梁：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)二输入二输出系统 对于多输入-多输出的系统，要用传递函数关系阵去描述它们间

4、的关系，如右图所示的系统用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)其它：机械传动系统；液压系统；机电系统；热力学系统；等等微分方程的求解系统响应的求解、分析机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)（二）动态系统的现代数学模型及其分析机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)对于以上SISO线性系统，既可用高阶微分方程来描述输入-输出关系：也可用一阶微分方程组来描述：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：状态与状态变量设以上

5、MIMO系统的状态变量记为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)系统的动态特性可用一阶微分方程组来描述如下：矩阵形式为：称为状态方程，记为：描述了输入作用下的系统状态运动过程。机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)输出变量则可列写成：称为输出方程，描述了输出变量与状态变量（和输入变量）间的线性组合变换关系，为代数方程。C称为输出矩阵，D为直接传递矩阵。状态方程与输出方程一起构成为系统的状态空间表达式。状态空间描述把系统的运动归结为“输入-状态-输出”，能更深刻地揭示系统运动的本质。称A为系统矩阵，B为输入矩阵或控制矩阵。SISO系统的系统状态图机电一体化(第6章-机电一体化系

6、统建模与分析)状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统中易于测量观测的量作状态变量。MIMO系统的系统状态图机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为：R-L-C系统的状态空间表达式即为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动力学系统研究的一种重要模型。现代控制理论与经典控制理论特性的比较：(1)状态空间描述是系统输入、状态和输出诸变量间的时域描述，涉及系统全部信息，比传递函数法更为完

7、善，为系统的内部描述法；(2)状态空间描述特别适于多变量系统的描述；(3)状态空间描述法不仅适于线性系统，还适于时变系统，非线性系统以及非零初始条件下的系统分析求解；(4)用向量、矩阵表达系统的状态空间方程，系统状态空间描述的形式及其求解计算适于计算机处理、分析和设计，直观简单、方法统一；(5)n个一阶微分方程组的求解比一个n阶微分方程的求解简单，并有标准型法、状态分解法等求解方法。(6)输出反馈、状态反馈，可达到极点的任意配置，以及最优控制，所用方法严谨统一，而基于传递函数的根轨迹法、频率响应法等经典设计法，实质为一种试凑法，不能得到某种意义下的最优性能。(7)系统传递函数（微分方程）与状态

8、空间方程两种数学模型之间可相互转换。机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)1、一老式货运汽车的悬挂系统如下图所示，求汽车相对于路面的位移x和悬挂部分的位移y1之间的关系。系统振动方程：（三）典型实例的选讲机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)又令：得状态空间表达式为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)2、电动机通过弹性轴联接惯性负载的简化模型振动方程求电动机输出力矩Tm与负载转角L间关系传递函数机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)取状态变量：非刚性耦合使系统阶次增高，会引起谐振传递至整个系统，带来稳定性等问题。联接轴刚度k无穷大时，可简化为：机电一体化(第

9、6章-机电一体化系统建模与分析)3、油井钻井平台与钻孔机的简化模型。钻井平台向钻孔机提供驱动力矩，带动钻轴转动，钻头受被钻物体的接触力矩。求输入（驱动）力矩2与转角2间关系。机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)取状态变量状态空间表达式：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)4、多自由度振动系统的状态空间表达多自由度振动系统振动方程转换为相应的状态空间方程可有统一的方法：系统振动方程变形为：得状态方程为：至于输出方程，可根据实际的求解要求而容易写出！机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)5、齿轮传动系统以下图中，T为输入转矩，忽略轴的弹性，同轴齿轮的转动惯量和阻尼系数归

10、并。以转轴1的转角1为输出量。求T与1间的关系。并记：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)两转轴的力矩平衡方程为：消元中间变量，得T与1间关系：分别为转轴2等效于转轴1后的总的等效转动惯量和阻尼系数。即等效成为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)齿轮传动系统可机电比拟于理想变压器系统：比拟关系为根据电压、电流变换关系：可得一次侧的电压、电流微分方程为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)6、热力学系统加热系统：温度为Te的冷液体流入加热箱，电加热均匀后，为温度T0，流出。液体流量恒为Q，液体比热为S，容器热容量为C，

11、电热器热功率为q(t)。以q(t)为输入量，以出口、入口处的温度差T=T0-Te为输出量，则有系统的动态方程为：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)7、液位系统下图所示为存在交联作用的复杂液位系统。 流量与液面差间近似取线性关系q=h/R，R为阀门液阻。C1、C2为液容，即容器截面积。有方程：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)消去中间变量，得：比拟于电网络：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)8、机电控制系统（1）执行电动机取：机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)电动机动态方框图：传递函数：直流电机本身为开环系统，存在一由反电动势构成的自反馈回路。以角速度为输出量时为一阶惯性系统！机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)（2）伺服控制系统机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)机电一体化(第6章-机电一体化系统建模与分析)例1：电视卫星天线位置伺服系统。认为电视卫星天线有大的惯量，而忽略其负载力矩。电位器：设对输入、输出增益相同，则差值放大器和功率放大器的电压放大倍数分别为：A1，A2