X-射线衍射分析基础及应用：2- 晶体学基础知识

1、2. 晶体学基础知识 2.1 晶体的特征2.2 晶体结构的周期性和空间点阵2.3 晶体的定向和 晶面符号2.4 晶面间距、晶面夹角 2.1 晶体的特征 在自然界的固态物质一般分晶体和非晶体两大类，绝大多数是晶体，非晶体在一定条件下也可以转变成晶体。两者的主要差别就在于它们是否具有周期排列的内部结构。 晶体是由原子、分子或离子等在空间周期地排列构成的固体物质。在晶体中，原子、分子或离子等按照一定的方式在空间作周期性规律的排列，隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。 2.2 晶体结构的周期性和空间点阵 一、 晶体结构的周期性 自从1912年劳厄等人用X射线衍射实验证实了晶体结构具有周期性后，

2、几十年来，大量的研究探明了成千上万个晶体结构，充分肯定了晶体的周期性质。二、 点阵和结构 点阵定义为在空间中由相同的点排列成的无限阵列，每一点周围都有相同的环境。 把空间点阵想象为晶体的结构框架，点阵中每一阵点所代表的周期重复的内容（原子、分子或离子）称为晶体的结构基元，所以晶体结构可表述为： 晶体结构点阵结构基元三、 晶胞 结点在三维空间形成的最小单位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; , ,也称为轴长与轴角） 可以把点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的格（称为晶格）。最简单的格子只有顶角有阵点。晶体学取能反映对称性的最小晶格来构成空间格子。这样的重复单元称为晶胞（布拉菲晶胞或单位

3、晶胞）。 abc单位晶胞选取的原则是：见图21， 基本矢量a、b、c长度相等的数目最多，其夹角、为直角的数目最多，且晶胞体积最小为条件。一般称a、b、c及、 为点阵参数或晶胞参数，其中a、b、c又称为点阵常数。三、 七个晶系 根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系（或六个晶系，菱方用六方晶系表示时）：立方晶系（C）；四方晶系（T）；六方晶系（H）；菱方晶系（R）；正交晶系（O）；单斜晶系（M）；三斜晶系（A）。 七个晶系四、 四种晶胞类型 1、简单晶胞（P）：这类晶胞仅在阵胞的八个顶点上有结点，用符号P表示。 2、 底心晶胞（C）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，上下两个面的面心

4、上还有结点，用符号C表示。 3、体心晶胞（I）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，在体心有一个结点，用符号I表示。 4、面心晶胞（F）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，每个面心上都有一个结点，用符号F表示。 五、十四种布拉菲（Bravais）点阵 在晶体结构理论中，按照对称的特点将自然界的晶体物质分成七个晶系，每个晶系都有互相对应的空间点阵，布拉菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系共仅有十四种可能的点阵，后人为了纪念他的这一重要论断，称为布拉菲点阵。 六、 晶体的32种点群及符号 任何一种晶体结构都可能同时具有多种对称元素。在有限对称图形中由宏观对称元素组合成的对称元素群称为点群

5、。之所以称为点群，是因为构成它的对称元素必须至少相交于一点，此点称为点群中心。利用数学方法推导出，点群只可能有32种。 七、 晶体的230种空间群 在晶体结构内部的无限对称图形中，由宏观对称元素和微观对称元素共同组合成的对称群，称为空间群。了解和识别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位，常常可推测出原子在晶胞中的位置，这就是晶体结构测定要完成的工作。 根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析，空间群共有230种。 2.3 晶体的定向和 晶面符号 空间点阵中的结点平面相当于晶体结构中的晶面。在晶体学中结点平面的空间取向用晶面指数（或称密勒Mil

6、ler，W.H.指数）来表示。 一、晶向 晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面的内容，即选择坐标轴（晶轴）和确定单位或其相对比例（轴率）。 1、晶轴的选择：优先选择对称轴为晶轴；在缺少对称轴时，可以选择对称面法线。 2、轴单位的确定：轴单位是指在结晶轴上度量距离时，用作计量单位的那段长度，它等于该行列上的结点间距。二、 晶面 通过空间点阵任意三结点的平面是一个晶面，而且同时还有一系列等间距的晶面与之平行，组成一组晶面。例如，图22中的晶面，在三轴上截距长为1、2、3时；系数的倒数为：1、1/2、1/3；将三个倒数乘以最小公倍数6，得三整数为：6、3、2，则此晶面的晶面指数为（632）。 当泛指某一晶面指数时，一般用（hkl）代表。如果晶面与某坐标轴的负方向相交 时，则在相应的指数上加一负号来表示。例如，（ ）即表示晶面与z轴的负方向相交。当某晶面与某坐标轴平行时，则认为晶面与该轴的截距为，其倒数为0。2.4 晶面间距、晶面夹角 一、 晶面间距的计算 晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。通常用dhkl或简写为d来表示。立方晶