专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟137

1、专升本高等数学(一)模拟137第卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x0时，下列变量中为无穷小的是_ Alg|x| B Ccotx D2、下列等式成立的是_ A B C D3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于_ Ae B1 C1+e2 Dln24、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)_ A有极小值 B有极大值 C既有极小值又有极大值 D无极值5、 A B0 C D6、下列各式中正确的是_ A B C D7、下列反常积分收敛的是_ A B C D8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是_ A球面 B旋转抛物面 C圆柱面 D

2、圆锥面9、函数在(-3,3)内展开成x的幂级数是_ A B C D10、微分方程y-2y=ex的特解形式应设为_ Ay*=Aex By*=Axex Cy*=2ex Dy*=ex第卷(非选择题)二、填空题11、函数在x=0连续此时a=_12、若f(x0)=1，f(x0)=0,13、设，则y=_14、函数y=cosx在0,2上满足罗尔定理，则=_15、16、17、将积分改变积分顺序，则I=_18、幂级数的收敛半径为_19、微分方程y+y=0的通解是_20、设f(x,y)=sin(xy2)，则df(x,y)=_三、解答题21、求函数的二阶导数y22、23、求ln(1+x2)dx24、求函数f(x,y

3、)=e2x(x+y2+2y)的极值25、26、计算，其中D是由y=x，y=2x，x=2与x=4围成27、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积28、答案:第卷(选择题)一、选择题1、D考点 本题考查了无穷小量的知识点解析 x0时，lg|x|-，无极限，cotx，故选D2、C考点 本题考查了函数的极限的知识点解析 3、C考点 本题考查了函数在一点的导数的知识点解析 因f(x)=2lnx+ex，于是故f(2)=1+e24、A考点 本题考查了函数极值的知识点解析 因f(x)=(1+x)ex，且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f

4、(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在x=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值5、B考点 本题考查了定积分的知识点解析 6、B考点 本题考查了定积分的性质的知识点解析 对于选项A，当0 x1时，x3x2， 对于选项B，当1x2时，lnx(lnx)2，则 对于选项C，(因是一个常数) 对于选项D，不成立，因为当x=0时，无意义7、D考点 本题考查了反常积分的敛散性的知识点解析 对于选项A，不存在，此积分发散；对于选项B，不存在，此积分发散；对于选项C，不存在，此积分发散；对于选项D，故此积分收敛8、D考点 本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点解

5、析 因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面9、B考点 本题考查了函数展开为幂级数的知识点解析 ，故选B10、A考点 本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点解析 由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex第卷(非选择题)二、填空题11、考点 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点解析 且，又因f(x)在x=0处连续，则，所以a=012、-1考点 本题考查了利用导数定义求极限的知识点解析 13、考点 本题考查了函数的一阶导数的知识点解析 注：本题另解如下： 14、考点 本题考查了罗尔定理的知识点解析 c

6、os2-cos0=y|x=(2-0),即0=-sin2，所以sin=0，故=15、x-arctanx+C考点 本题考查了不定积分的知识点解析 16、考点 本题考查了利用换元法求定积分的知识点解析 17、考点 本题考查了改变积分顺序的知识点解析 则D=(x,y)|0 x2，xy2x，D还可有另一种表示方法， 18、考点 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点解析 所给幂级数通项为 所以收敛半径R=319、y=C1cosx+C2sinx考点 本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点解析 微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0， 故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx20、y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点解析 df(x,y)=cos(xy2)d(xy2) =cos(xy2)(y2dx+2xydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy 注：本题也可先求出，而得出df(x,y)三、解答题21、 22、 23、 24、 所以在点处， 因此f(x,y)在点处=-4e20，且A0，故f(x,y)在点取得极小值，且极小值为 25、 26、积分区域D如下图所示 被积函数，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X型不等式表示。因此选择先对y积分，后对x积分的