自动控制原理：第7讲（第三章 系统响应性能指标及一阶系统时域分析）

1、2022/8/21 “设计或开发一个控制系统的前提是建模，前几讲介绍了控制系统的基本概念以及控制系统建模的一些工具，涉及的是系统建模问题。但模型是否符合要求呢？用什么指标衡量？怎么分析这些指标？涉及到一些具体的技术分析问题。分析控制系统第一步 建立模型第二步 分析控制性能时域分析法频域分析法根轨迹法本章研究线性控制系统性能分析的时域法。2022/8/222022/8/233.1 系统性能指标及一阶系统时域分析3.2 二阶系统时域分析3.3 二阶系统性能改善及高阶系统性能分析3.4 控制系统稳定性分析3.5 控制系统稳态误差3.6 控制系统时域设计实例第三章 线性系统时域分析2022/8/24系

2、统模型稳定性分析二阶标准式一阶标准式高阶系统动态性能分析闭环特征方程稳态误差系统型别开环增益开环传函稳态误差系数误差象函数误差传函稳定终值定理稳态性能分析1、动态性能计算1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系4）了解附加闭环零极点对动态性能的影响，并理解主导极点的概念本章要求2022/8/252、稳定性判断1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。3、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理

3、应用的限制条件。 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 2022/8/26第7讲 系统响应性能指标及时域分析2022/8/271、典型输入信号 实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得到系统的数学模型，就可对系统进行分析、求解，从而确定系统的性能指标。 一般通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程要求。系统的微分方程输入信号r(t)输出信号c(t)2022/8/28典型信号选取条件 (1) 信号（实验室）容易产生(2) 尽可能接近实际工作时的外加信号(3) 反映系统最不利的工作(环境)条件许多设计准则就建立在

4、这些典型信号的基础上系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系。采用典型信号来评价系统性能是合理的。因为在所有可能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号2022/8/29时域函数：r(t) 单位脉冲 (t) 单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦 复域：F（s） 图形 r(t)ooooo工程上典型测试信号（输入函数）2022/8/210（1）动态过程2022/8/2112、动态过程和稳态过程 又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的

5、控制系统，其动态过程必须是衰减的。动态过程信息用动态性能描述。（2）稳态过程2022/8/2122、动态过程和稳态过程 是系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差绝对稳定性 如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状

6、态，那么系统便是不稳定的。稳定不稳定绝对稳定性是前提 2022/8/213相对稳定性 因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。称动态过程。稳态误差 如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。2022/8/214两个系统： 1、电枢控制直流电机简化模型 微分方程： 传递函数： 2、例2-1RLC无源网络 微分方程： 传递函数：2022/8/2153、时域性能指标 在同一

7、输入信号作用下，两个系统表现出不同的特性。如何评价这些运动过程！稳、快、准2022/8/216 描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随t衰减的变化状态的指标，称为动态性能指标。（1）动态性能指标2022/8/2172022/8/218 延迟时间响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间2022/8/219 上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间。上升时间越短，响应速度越快2022/8/220 峰值时间响应曲线从0到达第一个峰值所需的时间2022/8/221 调节时间响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数表示（通常取5%或2%）2022/8/

8、222 超调量在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分比 2022/8/223或td评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。阻尼越大，超调越小注：以上各种性能指标中，延迟时间、上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。2022/8/224 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即（2）稳态性能指标2022/8/225 图（a）所示的RC电

9、路，其微分方程为C(t)为电路输出电压r(t)为电路输入电压T=RC为时间常数 传递函数 非周期性的惯性环节4、一阶系统的时域分析2022/8/226 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统系统的输出 拉氏反变换系统的传递函数或：其中代表稳态分量； 代表瞬态分量，t趋于无穷大时， 衰减为零。（1）单位阶跃响应2022/8/227 当输入信号为理想单位阶跃函数，R(S)1/s，传递函数的极点产生系统响应的瞬态分量。 响应曲线的初始斜率 1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)2022/8/228 当tT时，参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲

10、线确定T当t2T时当t3T时 系统T越小（惯性越小），调整时间ts 越小，响应过程的快速性也越好。 阶跃输入时的稳态误差为零 动态性能指标延迟时间：上升时间：调节时间：例1 求一阶系统性能指标解：例子2022/8/230根据概念求性能指标系统传递函数：单位阶跃输入：单位阶跃响应：2022/8/231延迟时间：上升时间：调节时间：例2 某一阶系统如图，（1）求调节时间 ts-解：与标准形式对比得：2022/8/232（2）若要求ts0.1，求反馈系数Kh解：-2022/8/233一阶系统的单位阶跃响应特点：1）非周期响应，是一个单调上升的指数曲线，在T=0时，斜率最大，并随时间的推移而下降；2）

11、动态性能与时间常数有关，时间常数T越小（惯性越小），调节时间越小，响应过程越快。反之，T越大（惯性越大）响应过程越慢；3）系统的终值为 1 ，在阶跃信号下，系统的稳态误差为零；4）可用时间常数T去度量系统输出量的数值，可用实验法测定一阶系统的时间常数，或判断所测系统是否属于一阶系统；2022/8/234 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 拉氏反变换，单位脉冲响应（2）单位脉冲响应 脉冲响应曲线工程上常用一定宽度b（b0.1T）和有限幅度的矩形脉冲来代替一阶系统的单位脉冲响应特点：1）非周期响应，是一个单调下降的指数曲线，在T=0时，斜率最大，

12、并随时间的推移而下降；2）动态性能指标只有调节时间；3）系统的稳态误差为零；4）闭环传递函数与脉冲传递函数包含相同的动态信息，利用脉冲响应可以测得系统闭环传递函数。2022/8/236 系统传递函数例3 求系统单位脉冲响应（初始条件为零）解： 单位脉冲响应例子2022/8/237 拉氏变换单位脉冲输入： 系统的输出 拉氏反变换或：（3）单位斜坡响应2022/8/238 当输入信号为理想单位斜坡函数， 代表稳态分量 代表暂态分量, t趋于无穷大时，衰减为零。 稳态误差2022/8/239 斜坡响应曲线1）一阶系统能跟踪斜坡输入信号。2）由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个

13、常量T。3）减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。 2022/8/240一阶系统的单位斜坡响应特点：表明：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。（4）单位加速度响应2022/8/241 系统的输出 当输入信号为理想单位加速度函数， 拉氏反变换 稳态误差（1）动态特性:由时间常数T决定。T响应速度，即响应时间，反之亦然（2）跟踪能力: 阶跃输入无稳态误差，能跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T; 斜坡输入有位置误差，且稳态误差等于时间常数T; 加速度输入稳态误差无穷大，一阶系统不能跟踪加速度信号。（3）一阶系统只有一个特征参数T，即时间常数。在一定的输入信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数唯一确定。（5）一阶系统响应特性2022/8/242图中4条一阶系统阶跃响应曲线，时间常数分别 为0.5，1，2，5，请标在对应的曲线上。2022/8/2430.5，1，2，5思考题2022/8/244【本讲小结】时域分析法根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统；在量化的性能指标中，延迟时间、上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动