现代控制理论：第5章 线性定常系统的综合

1、 本章结构第4章 稳定性与李雅普诺夫方法4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2 李雅普诺夫第一法4.3 李雅普诺夫第二法4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用回顾第一类方法是将非线性系统在平衡态附近线性化,然后通过讨论线性化系统的特征值(或极点)分布及稳定性来讨论原非线性系统的稳定性问题。这是一种较简捷的方法,与经典控制理论中判别稳定性方法的思路是一致的。该方法称为间接法,亦称为李雅普诺夫第一法。第二类方法不是通过解方程或求系统特征值来判别稳定性,而是通过定义一个叫做李雅普诺夫函数的标量函数来分析判别稳定性。由于不用解方程就能直接判别系统稳定性,所

2、以第二种方法称为直接法,亦称为李雅普诺夫第二法。4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义李雅普诺夫稳定性理论不仅可用来分析线性定常系统,而且也能用来研究时变系统、非线性系统、离散时间系统、离散事件动态系统、逻辑动力学系统等复杂系统的稳定性,这正是其优势所在。4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义1 理解李雅普诺夫稳定性 第一种：稳定和一致稳定 第二种：渐近稳定 第三种：大范围渐近稳定 第四种：不稳定2 李雅普诺夫第二法5个定理3 李雅普诺夫在线性系统中应用 ATP + PA = Q本章要点总结第5章线性定常系统的综合现 代 控 制 理 论 本章结构第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本

3、结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统绪论5.1 线性反馈控制系统的基本结构1 问题提出 前几章我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型之间的相互转换等；系统的分析则主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。 而综合与设计问题则与此相反，即在已知系统结构和系统数学模型的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。 在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综

4、合与设计方法。 5.1 线性反馈控制系统的基本结构2 状态反馈把状态乘以一个反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律。5.1 线性反馈控制系统的基本结构2 状态反馈其中， 参考输入； 状态反馈系数阵或状态反馈增益。对单输入系统，K为n维行向量。在系统中引入反馈控制律5.1 线性反馈控制系统的基本结构2 状态反馈若D=0闭环系统传递函数为：5.1 线性反馈控制系统的基本结构2 状态反馈5.1 线性反馈控制系统的基本结构3 输出反馈把输出乘以一个反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律。5.1 线性反馈控制系统的基本结构其中， 参考输入； 输出反馈系数阵或输出反馈增益。对单输入

5、系统，K为n维行向量。在系统中引入反馈控制律3 输出反馈5.1 线性反馈控制系统的基本结构若D=0，状态空间表达式为3 输出反馈5.1 线性反馈控制系统的基本结构3 输出反馈5.1 线性反馈控制系统的基本结构4 从输出到状态矢量反馈把输出乘以一个反馈系数，然后反馈到状态矢量端5.1 线性反馈控制系统的基本结构4 从输出到状态矢量反馈若D=0，状态空间表达式为5.1 线性反馈控制系统的基本结构5 动态补偿器5.1 线性反馈控制系统的基本结构6 闭环系统的能控与能观性定理5.1-1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性定理5.1-2：输出反馈不改变原系统的能观性与能控性定理5.1-

6、3：输出至状态导数的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性5.1 线性反馈控制系统的基本结构定理5.1-1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性证明：设原系统为 ，是能控的。状态反馈后系统5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.1 线性反馈控制系统的基本结构定理5.1-2：输出反馈不改变原系统的能观性与能控性5.1 线性反馈控制系统的基本结构例5.1-15.1 线性反馈控制系统的基本结构 本章结构第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4

7、 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统绪论5.2 极点配置问题1 问题提出2 采用状态反馈5.2 极点配置问题改变了系统的极点。（1）定理5.2-1 采用状态反馈对 任意配置极点的充要条件是 完全能控。5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题2 采用状态反馈5.2 极点配置问题（2）采用状态反馈的步骤：验证原系统的能控性。定义反馈增益矩阵K，闭环系统特征方程。求出希望的闭环系统特征方程。计算K5.2 极点配置问题例5.2-1验证原系统的能控性。5.2 极点配置问题定义反馈增益矩阵K，闭环系统特征方程。

8、求出希望的闭环系统特征方程。5.2 极点配置问题计算KMatlab实现Sys=ss(A,B,C,D);p=-2;-1+j;-1-j;K=place(A,B,p);clSys=ss(A-B*K,B,C,D);step(clSys)5.2 极点配置问题例5.2-2 对于下述状态系统，要求通过状态反馈将闭环极点设置验证原系统的能控性。定义反馈增益矩阵K，闭环系统特征方程。例5.2-2 对于下述状态系统，要求通过状态反馈将闭环极点设置5.2 极点配置问题求出希望的闭环系统特征方程。计算K5.2 极点配置问题 例5.2-2 试研究下列受控对象采用状态反馈使闭环极点位于 的可能性。将受控对象写成不可控但可

9、观测的实现将受控对象写成可控但不可观测的实现5.2 极点配置问题 例5.2-2 试研究下列受控对象采用状态反馈使闭环极点位于 的可能性。将受控对象写成不可控但可观测的实现将受控对象写成可控但不可观测的实现5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题2 采用输出反馈5.2 极点配置问题改变了系统的极点。（1）定理5.2-25.2 极点配置问题（2）定理5.2-35.2 极点配置问题3 采用从输出到状态矢量反馈5.2 极点配置问题改变了系统的极点。定理5.2-45.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题5.2 极点配置问题例5.2-35.2 极点配置问题 本章结构

10、第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统绪论5.3 系统镇定问题1 问题提出5.3 系统镇定问题2 3个定理5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题上述两式5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题例5.3-15.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题上式5.3 系统镇定问题例5.3-25.3 系统镇定问题5.3 系统镇定问题 本章结构第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系

11、统的基本结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统绪论5.4 系统解耦问题1 问题提出5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题2 状态反馈解耦5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题例5.4-15.4 系统解耦问题例5.4-2例5.4-15.4 系统解耦问题（1）能解耦性判据例5.4-25.4 系统解耦问题（2）积分型解耦系统5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题例5.4-3 对于5.4-1所示系统，求其解耦系统定理5.4-2 选择5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题（

12、3）能解耦标准型5.4 系统解耦问题5.4 系统解耦问题例5.4-4例5.4-3例5.4-35.4 系统解耦问题例5.4-35.4 系统解耦问题（4）状态反馈解耦的设计步骤5.4 系统解耦问题 本章结构第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统绪论5.5 状态观测器1 问题提出5.5 状态观测器2 定义5.5 状态观测器3 状态观测器的存在性5.5 状态观测器4 全维状态观测器实现5.5 状态观测器5.5 状态观测器4 全维状态观测器实现5.5 状态观测器4

13、全维状态观测器实现5.5 状态观测器4 全维状态观测器实现5.5 状态观测器5 反馈矩阵G的设计5.5 状态观测器例5.5-15.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器 6 降维观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器上式所示5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器例5.5-15.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器5.5 状态观测器 本章结构第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解