九年级弧长和扇形面积计算讲义

1、九年级弧长和扇形面积计算讲 义,弧长和扇形面积计算内容基本要求略高要求较高要求弧长会计算弧长能利用弧长解 决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面 积解决有关的 简单问题的积面 锥面全积 国侧租会求圆锥的侧面积和 全面积能解决与圆锥 有关的简单实 际问题自检自查必考点一、弧长公式由于圆周角课看做36。的圆弧，而36。的圆心角所对的ES长 C = 2kR,所以在半径为火的圆中，。的圆心角所对的弧长/的计算公式:【注意】.圆心角的单位若不全是“度”，一定要化为“度”再代入公式;.公式中的三个未知量人小只要知道两个就可以求出第三个，从而可以推得圆心角的计算公式为:180/n =nR二、多边形滚动问题

2、解决多边形滚动问题，要明确旋转中心，旋转半径、 旋转方向以及旋转角度.常见的多边形滚动问题有：正三角形沿水平线翻滚；正方形沿水平线翻滚；工各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚；各内角不相等的多边形沿水平线翻滚.、扇形.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形.扇形的周长：在半径为R,圆心角的度数为n的扇形 中，周长的公式为：n tRC 2R l 2R180.扇形面积的计算公式:360S 2ir （l为扇形的弧长）【注意】扇形的面积有两个计算公式，根据题目的 不同可以选择不同的公式进行计算.四、弓形面积的计算方法.弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓 形.弓

3、形的面积计算：弓形的面积问题可以转化成扇形 面积和三角形面积来计算.根据弧的情况不同，有 以下三种情况：当弓形所含的弧是劣弧时，期形& Sabc当弓形所含的弧是优弧时，S S*+S ABC当弓形所含的弧是半圆时，画3sB五、圆锥1.圆锥的概念：圆锥可以看做是由一个直角三角形绕 一条直角边所在的直线旋转而成的图形.这条直线叫做圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的面叫做 圆锥的底面，底面是一个圆面.斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧 面.从圆锥的顶点到底面的距离叫做 圆锥的高.连接圆锥的顶点和底面周长的任 意一点的线段叫做圆锥的母线.2圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为1,底面圆的半

4、径为，那么这个扇 形的半径就是圆锥的母线 ,扇形的弧长就是圆锥的 底面周长2,，因此圆锥的侧面积公式为：S 1.圆锥的全面积：圆锥的测面积与底面积之和称为圆 锥的全面积.公式为：S i1I1IijLABAi Bi【例（2010年台州）如图，菱形ABCD中，AB 2, C 60 ,菱 形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着 一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这 样的操作菱形中心。所经过的路径总长为（结果 保留兀）.【例（2013年内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面 上由图1的起始位置沿直线I不滑行地翻滚一周 后到图2位置，若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心。运动的

5、路程为 cm.【例（2013年六盘水）把边长为1的正方形纸片0ABe放 在直线m上，0A边在直线m上，然后将正方形纸 片绕着顶点A按顺时针方向旋转90。，此时，点。 运动到了点Q处（即点B处），点c运动到了点G 处，点B运动到了点B处，又将正方形纸片A0Q,B绕 b点，按顺时针方向旋转90 -；按上述方法经 过4次旋转后，顶点。经过的总路程为 ,经过61次旋转后，顶点0经过 的总路程为 r【例16】如图，边长为2的等边ABP置于边长为4的正方形AXYZ内，使点B在边AX上.将三角形先绕点B作顺时 针旋转，然后再绕P作顺时针旋转，如此进行， 使三角形沿着正方形的边向前转动，直到P回到 原来位置.

6、这时顶点P所行路程长度为三、扇形、弓形面积的计算【例（2013年资阳）钟面上的分针的长为1,从9点 TOC o 1-5 h z 到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）111A. 3兀B. C. 8兀D.九【答案】AI例18】（2013寝阳）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜 边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆 弧的三等分点，弧be的长为则图中阴影部 分的面积为（）7tC.【例19】D.3 显 2jt2 T（2013年东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为 圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶 形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为1A ,泪B, 2旧C

7、 , 丁D. 3a【例2。】（2013年昭通）如图所示是某公园为迎接中国-南亚博览会”设置的一休闲区.AOB 90，弧AB的 半径。A长是6米，C是。A的中点，点D在弧AB上, CD/OB,则图中休闲区（阴影部分）的面积是？【例21】（2012泞夏）如图，一根5m长的绳子，一端拴在 互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一 只小羊a （羊只能在草地上活动），那么小羊a在 草地上的最大活动区域面积是？【例22】（2013年遵义）如图，在RtABC中，ACB 90, AC BC 1, E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆 弧交AB于点D ,交AC的延长于点F ,若图中两个 阴影部分的面积

8、相等，则AF的长为？（结果保 留根号）.【例23（2013 年？盐城）如图，在 ABC中，BAC 90 , AB 5cm, AC 2cm,将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至AB。的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为?四、圆锥【例24】（2013年贵港）如图，已知圆锥的母线长为 6,圆锥的高与母线所夹的角为 ，且sin ；,则该国 锥的侧面积是（）A 24应兀B 24兀C 16兀D. 12 兀【例25】（2013?今西南州）如图）一扇形纸片）圆心角AOB为 120,弦AB的长为2撮m,用它围成一个圆锥的侧 面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为:【例26（2013年盘锦）

9、如图，张老师在上课前用硬纸做了 一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2.（不考虑接缝等因素,计算结果用兀表示）.“30砌【例27】（2013年佛山） 圆，求母线 锥的侧面积如图，圆锥的侧面展开图是一个半AB与高A0的夹角.（参考公式：圆S rl ,其中,为底面半径，1为母线长）【例28】（2009年永州）问题探究：（1）如图所示是一个半径为 : 高为4的 圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母 线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周 到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程.（探究思路： 将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图 如图中的矩形abba ,则蚂蚁爬行的最短路程 即为

10、线段AB的长）；（2） 如图所示是一个底面半径为 “ 母线 长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一 条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行 一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；(3)如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程.【例29】(2008年南通)铁匠王老五要制作一个圆锥体模型， 操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片 上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥 的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先 设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可 行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了 如图所示的方案二.(两个方案

11、的图中，圆与 正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中 扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算 一算可以吗？(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥 的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明 理由.【例3。】如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个 圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上 取点C,使AOC 60,用扇形。BC作圆锥的侧面，在 扇形。AC内剪一个最大的OM作圆锥的底面，你认 为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理 由.【例31己知圆锥的底面半径是 4cm)母线长为12cm)C为母线PB的中点，求从八到。在圆锥的侧面上的最 短距离.A

12、课后作业【题1】（2012年北海）如图，在边长为1的正方形组成的 网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺 时针旋转60。，则顶点A所经过的路径长为主多 TOC o 1-5 h z I EI 10- 10A. 10兀B.三C.下D,九【题2】（2013年山西）如图，四边形加8是菱形，A 60，AB 2, 扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影 部分的面积是（）A .白mB .孑工C . 三d .工行【题3】（2013年泰安）如图，AB，CD是。的两条互相垂直的 直径,点。1,。2,。3,。4分别是OA、OB、OC、0D的中点）若。B.C.4兀4D.4兀4的半径为2,则阴影部分的

13、面积为（）【题4】（2013年遂宁）如图，abc的三个顶点都在5X5的 网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将abc绕点b逆时针旋转到abc的位 置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的 面积约是？ （ 34 ,结果精确到0.1）【题5】（2013年黄冈）如图）矩形ABCD中）AB 4 BC 3,边CD 在直线1上，将矩形ABCD沿直线1作无滑动翻滚， 当点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路 线长为.1JAd 423,dA1 1 - CDHQQ/【题6】（2012年遵义）如图，将边长为 五cm的正方形超8沿 直线1向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心0经过的路线长是 cm.（结果保留 %）【题八（2013年广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸 片上剪去5圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的 高是 cm.【题8】(2009年青海)如图，一个圆锥的高为36cm,侧面 展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半