2022年《三角函数》高考预测真题文科归纳总结及答案文档

1、2022三角函数高考真题总结 12022四川卷 5以下函数中,最小正周期为 的奇函数是 A ysin 2x 2 B y cos 2x 2 C ysin 2xcos 2x D ysin x cosx 22022陕西卷 9设 fxxsin x,就 fxA 既是奇函数又是减函数 C是有零点的减函数 B既是奇函数又是增函数 D是没有零点的奇函数 3（2022北京卷 3）以下函数中为偶函数的是 A yx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| D y 2 x 4（2022安徽卷 4）以下函数中,既是偶函数又存在零点的是 A yln x Byx2 1C ysin x D ycos x 52022

2、广东卷 3以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A yxsin 2x By x2cos x C y2x 1 D yx2sin x 2x 62022广东卷 5设 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b, c. 如 a2, c 2 3,cos A 2 3 且 b0,在函数 y 2sin x与 y 2cosx 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2 3,就 . 202022陕西卷 17ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c.向量 ma, 1求 A； 2如 a 3b与 ncos A, sin B平行 7, b2,求 ABC 的面积 第 3 页,共 18 页21.

3、2022浙江卷 16在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c.已知 tan 4A 2. 1求 sin 2Asin 2A 的值； cos2A 2如 B 4 , a3,求 ABC 的面积 22.2022江苏卷 15在 ABC 中,已知 AB 2, AC3, A60. 1求 BC 的长； 2求 sin 2C 的值 23.2022广东卷 16已知 tan 2. 1求 tan 4的值； sin 2 2求 sin 2sincos cos 21的值 第 4 页,共 18 页24.2022湖南卷 17设 ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 abtan A. 1证明： sin Bc

4、os A； a,b,c, 3,且 B 为钝角,求 A, B,C. 2如 sin C sin Acos B 4 25.2022新课标 I 卷 17已知 a, b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C的 对边, sin2B 2sin Asin C. 1如 ab,求 cos B； 2设 B 90,且 a 2,求 ABC 的面积 26.2022天津卷 16在 ABC 中,内角 A,B, C 所对的边分别为 1a, b, c.已知 ABC 的面积为 3 15, bc2, cos A 4. 1求 a 和 sin C 的值； 2求 cos 2A 6 的值 第 5 页,共 18 页272022新课标卷 17A

5、BC 中,D是 BC上的点,AD平分 BAC, BD 2DC. 1求 sin C sin B； 2如 BAC 60,求 B. 28.（2022山东卷 17） ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b, c.已知 cos B 3 3,sinAB 9 6求 sin A 和 c 的值 ,ac2 3, 29.2022四川卷 19已知 A,B, C为 ABC 的内角, tan A,tan B 是 关于 x 的方程 x2 3pxp 1 0pR的两个实根 1 求 C 的大小； 6,求 p 的值 2 如 AB3, AC 第 6 页,共 18 页30.（ 2022 安徽卷 16）已知函数 fx sin

6、xcos x 2 cos 2x. 1求 fx的最小正周期； 2求 fx在区间 0, 2 上的最大值和最小值 31（2022北京卷 15）已知函数 1求 fx的最小正周期； 2 x fxsin x2 3sin . 22求 fx在区间 0, 3 上的最小值 1 32.2022重庆卷 18已知函数 fx2sin2x 1求 fx的最小正周期和最小值； 3cos x. 2将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍, 纵坐 标不变,得到函数 gx的图象,当 x 2, 时,求 gx的值 域 33 2022湖北卷 18某同学用“五点法”画函数 fx Asinx 0,|0 6个单位长度,再向下平个单位长

7、度后得到函数 gx的图象,且函数 gx的最大值为 2. 求函数 gx的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0,使得 gx00. 第 8 页,共 18 页2022三角函数高考真题答案 1. 【答案】 B 2. 【答案】 B 3. 【答案】 B 4. 【答案】 D 5. 【答案】 D 6. 【解析】由余弦定理得： ,及 ,可得 7.【答案】 D【解析】由 sin 5,且 为第四象限角,就 cos 1 sin 2 12 , 13 13 sin 5就 tan cos 12 1 18.【答案】 A 【解析】 tan tan tan tan 2 3 11 tan tan 1 1 1 72 39

8、.【 答案】 B【解析】 由于 y sin4 x sin 4 x ,所以, 只需要将函数 y sin 4 x 3 12 的图象向右平移 个单位,应选 B . 12 10.【答案】 D 11.【答案】 3【解析】 tan tan tan tan 123. 71 tan tan 21712.【解析】由正弦定理, 得 asin A b,即 36,所以 sin B sin B 2,所以 B 4. 3sin B 2213.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知： AB 45 AC 6AC AC 2sin 60 sin 45 sin180 75 sin 45 14.【答案】 2 第 9 页,共 18 页【

9、解 析 】 由 题 意 得 B 0 180 A C 0 60 由 正 弦 定 理 得 AC BC , 就 sin B sin A BC AC sin A , sin B 所以 BC 3322 2215.【答案】 1 【解析】由已知可得, sin 2cos,即 tan 2 2sin cos cos 2 2sin 2sin cos 2 cos 2 tan 14112 cos 2 tan 14116.【答案】 4 【解析】由 3sin A = 2sin B 及正弦定理知： 3a 2b ,又由于 a 2 ,所以 b 2 , 1由余弦定理得： c 2 a 2 b 2 2ab cos C 492234 1

10、6 ,所以 c 4 ; 3 217.【答案】 , 2【解析】 f x 4sin2 x sin x cosx 11sin 2x 1 cos 2x 11sin 2x 1cos 2 x 3222222 2sin2 x 3,所以 T 2； f x min 32. 222218.【答案】 2 19.【答案】 2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为 1（ （ k1 41,2）,（ （ k25, 2）, k1, k2 Z , 距离最短的两个交点确定在同 4一个周期内, 2321 2（ 54 4） 2（ r n,所以 asin B 2 2 2）, 2. ur 20. 试题解析： I由于 m/ 3b

11、 cosA 0由正弦定理,得 sin Asin B 3 sin B cosA 0 , 第 10 页,共 18 页又 sin B 0 ,从而 tan A 3 , 由于 0A 所以 A 3II解法一：由余弦定理,得 a2b22 c 2bccos A ,而 a7, b 2 , A 3, 2. 得 7 42 c 2 2c ,即 c 2 c 30由于 c 0 ,所以 c 3 , 故 ABC 面积为 1bc sin A 33. 22解法二：由正弦定理,得 72sin 3sin B 从而 sin B 21 7又由 a b 知 A B ,所以 cos B 277故 sin C sin A B sin B 3s

12、in B cos 3cos B sin 33 21 , 14 所以 ABC 面积为 1ab sin C 3 3 . 2221.【答案】 1 2 5； 2 9 A 2 ,得 tan A 1, 试题解析： 1由 tan 43所以 sin 2 A 2A 2sin A cos A A 2 tan A sin 2A cos2sin Acos A 2 cos2 tan A 152由 tan A 1可得, sin A 10 ,cos A 3 10 . 310 10 a3, B 4,由正弦定理知： b3 5 . 第 11 页,共 18 页又 sin C sin A B sin A cos B cos Asin

13、 B 25, 5所以 S ABC 1 absin C 21335259 . 254 3 22.【答案】（1） 7；（ 2） 723. 【答案】（ 1） ；（ 2） （1） tan 4tan tan 41tan 12131 tan 1 tan 12tan 4（2） 2 sin sin 2 11sin cos cos 2 2sincos 2 sin sin cos 2 2cos 2 sin 2sin cos sincos 2 2cos 2 tan tan2tan 22222221第 12 页,共 18 页24.【答案】（ I）略； II o oA 30 , B 120 ,C o 30. 1 25.

14、【答案】（ I） 4（ II） 1 试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得 b = 2 ac . 2又 a = b ,可得 b = 2c , a = 2c , 由余弦定理可得 cosB = a2 + c 2 - b21 = . 42 = b . 2ac （II）由 1知 b 2= 2ac . 由于 B = 90,由勾股定理得 a22 +c 故 a22 + c = 2ac ,得 c = a = 2 . 所以 DABC 的面积为 1. 26.【答案】（ I） a=8, sin C 15 ;（ II） 15 73. 816 试题解析 :（ I） ABC 中 ,cos A 1,得 sin A 15 1

15、 , 由 2bc sin A 3 15 ,得 bc 24, 44由 又由 b c 2, 解得 b 6, c 4. 由 a 2 b2 c2 a 2bccos A ,可得 a=8.由 sin A c , sin C 第 13 页,共 18 页得 sin C 15 . cos2 Acos 6sin 2Asin 32 2cos A 1sin Acos A , 82 cos 2 A 66215 7316 27.【解析】（ I）由正弦定理得 AD BD AD , sin BAD sin CDC , sin B sin CAD 由于 AD 平分 BAC,BD=2DC,所以 sin B DC 1. . sin

16、 C BD 2（ II）由于 C 180 oBAC B , BAC 60 o, 所以 sin C sin BAC B 3cos B 1sin B. 由（ I）知 2sin B sin C , 2 2所以 tan B 3, B 30. o328.【答案】 22 ,1. 3【解析】在 ABC 中,由 cos B 3,得 sin B 6. 3 3由于 A B C,所以 sin C sin A B 6, 9由于 sin C sin B ,所以 C B , C 为锐角, cosC 53, 9因此 sin A sin B C sin B cos C cos B sin C 6 53 3 6 22. 3 9

17、 3 9 3由 a c , 可得 a csin A 2 2 c 3 2 3c ,又 ac 2 3 ,所以 c 1. sin A sin C sin C 69第 14 页,共 18 页29.【解析】 由已知,方程 x2 3 px p1 0 的判别式 3 p2 4 p 1 3p2 4p 40 所以 p 2 或 p 2 3由韦达定理,有 tanA tanB 3 p, tanAtanB 1p 于是 1 tanAtanB 1 1 pp 0 从而 tanA B tan A tan B 1 tan Atan B 3 p 3p所以 tanC tan A B 3 所以 C 60 由正弦定理,得 sinB AC

18、sin C 0 6 sin 60 2 2AB 3解得 B45或 B 135舍 去 于是 A 180 B C75 就 tan A tan 75 tan 4530 0 tan 450 tan30132330 01 tan 45 tan 30 133所以 p 1tanA tanB 12 3 1 1 33330.【答案】（） ；（ ）最大值为 12 ,最小值为 0【解析】（） f x sin 2 x cos 2 x 2sin x cosx cos2x 1 sin 2 x cos2x 2 sin 2 x 41所以函数 f x 的最小正周期为 T 2 2 . （）由（ ）得运算结果, f x 2 sin

19、2 x 41第 15 页,共 18 页当 x 0, 2 时, 2x 4 4 , 5 4 5 , 上的图象知, 4 3 2 - , 23 . 由正弦函数 y sin x 在 4 当 2x 42,即 x 8时, f x 取最大值 2 1； 当 2x 45,即 x 4时, f x 取最小值 0 . 4综上, f x 在 0, 2 上的最大值为 2 1,最小值为 0 . 31.解析（ ） f x = sin x + 3 cos x 3 =2 sin x + 3 3 f x 的最小正周期为 2. （） 0 x 2, 3x 3. 3当 x 3,即 x 2 时, f x 取得最小值 32 上的最小值为 f

20、3. 3 . f x 在区间 0, 2 332.【答案】（） f x 的最小正周期为 p,最小值为 - 2+ 3 1 - ,（） 22试题解析： 1 f x = 1 sin 2 x - 2 3 cos2x = 1sin 2 x - 3 21+ cos 2x 3, 21 = sin 2 x - 2 3cos 2 x - 3= sin2 x - p - 2232因此 f x 的最小正周期为 p,最小值为 -2+ 3 . 22由条件可知： g x = sin x - p - 33. 2当 x. p2 ,p 时,有 x - p3 . p , 2p , 6 3 从而 sin x - p 的值域为 ,1 ,13 2p 那么 sin x - - 3 3的值域为 1 - 23 2 - , 23 . 2第 16 页,共 18 页故 g x 在区间 p 2 , p 上的值域是 1 - 2 3 , 2 - 2 3 . 33.【解析】（）依据表