材料力学练习册5-6详细答案

1、第五章弯曲应力5-1直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。解:d_2_dpDdDd22Ed5-2图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值;如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值;解：(1)欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数s66取极大值，为此令1=0即便得t=J,h=-jd1-b1=d33(2)欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令1212生=0即（，严+仝.3理-萨严（遊=0db12122便得b=-,-h2=d225-3图示简支梁，由Nq1

2、8工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变=3.0X10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见:%=卫呃=2x200 xl09x3xl0_+=120MPa5-4No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若口=160MPa，试求许可载解利用平衡条件，求出支座画弯矩图如题5.5图（所示，最大齐亠由梁的强度条件心器=帚叮查附录三型钢表川25a工字钢的W231cm代人上式，可确定许可载荷”3WIV3X160X10$X237X1旷$冬一=2一一5-5图示结构中，AB梁和CD梁的矩形截面宽度均为b。如已

3、知AB梁高为h,1CD梁高为h。欲使AB梁CD梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度l和l之212:ji；间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为b，此时许用载荷F为多大？r2|2B解：(1)禅弯矩團如罔示.两梁的应力：吆计算旦丄理-晒b斥站”66一叮岖琬6C3)逾力相等*巧=巳-拭九:+沱,、3理2旗3ur(4).；=一=兰b,F兰一-J2辿叶鮎5-6某吊钩横轴，受到载荷F二130kN作用，尺寸如图所示。已知l二300mm，h二110mm，b二160mm，d=75mm，材料的=lOOMPa，试校核该轴的强4-r-fit1W1J解ce弯矩图如图示，中间截面为危险截面“危段截囲的抗弯截浙系数66(

4、uo-yxiio2xio-9-6171.4xlO-6ni3.(3)最大正应力f监亠=5&9MPa司=lOOMPa.叱W4W4迓71.4女1CF6tfc梁强度足够.5-7矩形截面梁AB,以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。设拉杆及横梁的=160MPa，试求作用于梁B端的许可载荷F。解，蚀杆拉力为2巧,w2耳环b-上牛涿；=6280N(2)梁的最大弯矩在U截血_60.35W丽”=5490N.101130C編面bh20.35x6160 x10sx(30-10)x60210-90.356故：许可载荷F兰，斗PkNn5-8图示槽形截面铸铁梁，F=10kN,Me=70kNm，许

5、用拉应力p=35MPa，许用压应力p=120MPa。试校核梁的强度。3kJMm解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形=96.43mm,乃=153.57mmn250 x150 x125-100 x200 x150250 x150-100 x200惯性矩=1刃心十刘乂刃农1斗罗+尬顶+刃农20Z53.5721212=1.0186x10s曲弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。在C左截面，其最大拉、压应力分别为Wig30 x153.571.0186x10=45.2MPa在C右截面，其最大拉、压应力分别为40 x153.571.0136x10=60.3MPa.40 x96.431

6、.0186xl0_+-37.9MPa口沁=60.3MPa,圧吹=45.2MPa5-9一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即c=4t。试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。解:_,_卄二凹二nL?c：C215+lG0)yc=:=157.5mm.2x：20030r200 x303w“审丸爲I?=+200寒30.x57.5-：121230kN+00 x30 x57.52=601xlOmm-6010crri4.(2)内力图的危险面如图示*(3)拉应力L4点30 x7256010X1Q-8旳15;kl576010 xl0s=39,3MPa2：_1故梁为安全餉n30 x17.5601

7、0?08只2001430(4)晟大压应力，2点o-lf=2.=78.6VIPa陶.故不口倒请”5-11图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm,木板的许用应力=7MPa，胶缝的许用切应力T=5MPa。解：从内力图可见=2=2F1丄SlELiEC?丄虹皿忧石木板的最大正应力M%=好仝如MPa7bh由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力-l.OMPar可见，该梁满足强度条件。第六章弯曲变形6-1试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的EI为常量。（图有问题，支座处）=qa

8、=A2qaqx22-qa-2qaqx22qaxqax软,226qax屛6424+CI工+QE0=C2Efy.=C；.Ti+D(a)解：求支反力并求弯矩方程6-2试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的EI为常量。A当K=0阿囲=1岂兀=眾时，出=%H=旳当归+口肘，+-/阳2M2总2=琶出=旳盜x=/-I-2a网J=0ci=号G十加：Ci=-见二一芋卅9=6-3试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的刃为常量。Ce)解Ely；=M.=-x-x242E农；=A/2二一牛C_劝+孚G_工)42EI9,=生Q_鱼+c86二(7_X)一冷Q一1)34-C2十Cx十D)1.霜当兀二一

9、时,2当js二/时，y2=0得=g=_也1-192叫空一纭186192E為二里纟十必工2424192DX=QqT_192=址(鱼生L8192恐一叙唱(7皿3-X+192192qlA6-4T形截面梁，受力如图所示，田为常数。求梁的转角方程和挠曲线方程。J|3kg解匕(1)去反加-4.5RNF：J-10.5kN(2)Ely=M-4.5-|aj=Af2=-156当x-r0时，y-D当忑=5时,当兀=5m时，创=gv,=yj得G-3.125C-,-35.625EIO.=-x-3.12522Ely.=x3-x4-3A25.X6SyoD=0D2-39375贞-15x+35.6251气rEJy2-+35.6

10、25-39,3756-5试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程。已知梁的EI为常量。2AfeH2a*Eie（八川十加+GMe777777一/2十一/2-解：由叠加原理查表：6E1所以FI压=%+理=辺泅ml3F12十16减=AEl_（f）解支反力in图示Elyw=M.-2M11Q十20BIyl=M2=-（I+22MElyl=胚一x4-2M+加）叭一.*+G1（/丁2ti）1刃&-MxJ-+朗尬4-5JII2a）3MrEly.=-戈十5十门1-灭+加L-6-6试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。已知弯曲刚度EI为常数。FPml248U_16ZFP十M348576-7试计算图示刚架截面A的

11、水平和铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。解：如图2EI将B看成为固定端时3EI所以:FhIFF,Fa1,_3对对十莎3E16-8用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I21。（图）21A解：刚化A，贝h阳吋+a+a+a6E12AE12ASI22EI214F/12Z21F12眄刚化2,则:3E所以:3Fa6-9图示悬臂梁，承受均布载荷q与集中载荷ql作用。试计算梁端的挠度及其方向，材料的弹性模量为E。解：只有作用时,16只有就作用时，爲二b3EL2qiEb则:=2.01方向:得：日二士貓与水平方向夹角为5.36。斜向上。6-10试求图示梁的支反力。设抗弯刚度EI为常数。/I解：把结构分为两部

12、分来求解。由于轴力很小，可以忽略不计。对左半部，查表，并利用叠加原理可得B点挠度:对右半部，查表，可得B点挠度:由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在B点的挠度相等，即:占EL二2所以,得：晴討取左半部受力分析，求解A处的支反力。IT22尹二0Ra-U-qa=0得：氏卫二一QQ16乞胚卫二0Ma+Na=0得：Ma=qa取右半部受力分析，求解C处的支反力。迟=0应u+27=0得：Rc=qa”岖匚二0Mc+Na=0得：6-11图示刚架，弯曲刚度EI为常数，试画刚架的弯矩图。解：支座C用支反力氏口代替。用叠加法求支反力。单独由应口作用，C点的垂直位移为：单独由作用，C点的垂直位移为:A2=Mea2

13、2EIEl=2E13E1SI3SI1-_l由于C处的实际位移为零，所以：d+企,即:-i刚架C处的弯矩为：Mc=Mg由此可以画出刚架的弯矩图。求得：住二扯刚架A、MB处的弯矩为：M且8612图示匀质梁，放置在水平的刚性平台上。若伸出台外部分AB的长度为a，试计算台面上拱起部分BC的长度b。设抗弯刚度EI为常数，梁单位长度的重量为q。0.05解：可以简化为如下图的计算模型。bC刚性平台图(1),dml张色如町血6E16E11田图,；由耳心+兔u二要使在C处的转角为零。用叠加法。24576-13图示圆截面轴，两端用轴承支持，承受载荷F=10kN作用。若轴承处的许用转角b=0.05rad，材料的弹性

14、模量E二200GPa，试根据刚度要求确定轴径d。解：直二MOOnim，心二200nnm，/=500mmaAEQ.3002006W.4d0.5x200 xl05x64房0护)10 x10sx0.2x(0.5)3-(0.2)31.43x1023.1mm10 xl05x0.3x(；0.5)3-(0.3)a_1.63xl0s-TT-ji1斗6x0.5x200 x105x64得：d223.9mm比较两结果，可得:d23.9mm3EIE15006-14图示梁，若跨度l二5m，力偶矩M二5kNm,M二10kNm，许用应力12b=160MPa，弹性模量E二200GPa，许用挠度=l/500，试选择工字钢型号。巴wA解：由于肱J作用产生的挠度方程为：叭二&曲由于肱舁乍用产生的挠度方程为：叭二二籍由叠加原理，且皿？二2加1，可得挠度方程为:业“那如昭(出)61EI令汐二0，得：-3“-张+4厂=0解得：心二0.立阴，心二一2.珈（舍去）将心二0.立刃代入（&）式,得:址戒一x)(z+4?)WIEl代入数据并计算得:1175.5cm4很容易求得梁的最大弯矩为AfMflX=10kN.m口二竖竺兰0=16Oxl(/WL.1762.5cm3查工字钢表，可以得到