电子教案和教学指南电路基础（第2版）第四章

1、 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.1.1 正弦电压和电流的参考方向 1、由于交流量的大小和方向都随时间变化，必须选定交流量的参考方向。若瞬时值的方向与参考方向一致，交流量为正值，反之为负值。 2、交流量的瞬时值是任一时刻的量值。交流电流、交流电压和交流电动势的瞬时值可简写为i、u、e。 3、正弦量的振幅值是最大瞬时值。通常用大写字母加下标m表示。如Im、Um、Em分别表示交流电流、交流电压、交流电动势的振幅值。4.1 正弦交流电的基本概念 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4、交流电的周期和频率 周期性交变量循环一次所需的时间叫周期，用T表示，单位为秒（S）。 单位时间内的循环次数称为频

2、率。用表示，单位为赫兹（Hz），简称赫。 周期和频率的关系是波长、周期和频率的关系是4.1 正弦交流电的基本概念4.1.1 正弦电压和电流的参考方向 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.1.2 正弦量的三要素正弦电压的解析式为 1、振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值，也叫峰值。即Um。 2、角频率角频率表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。即 的单位为弧度/秒（rad/s）。 在一个周期T内， 4.1 正弦交流电的基本概念 第4章 正弦交流电路的分析与计算 3、相位与初相 =(t + )是正弦量的相位角，简称相位。 是t = 0时的相位，称为初相位，简称初相。我们规定|弧度。【

3、例】 在选定参考方向下，已知两正弦量的解析式为 求每个正弦量的振幅值和初相。 解： 其振幅值Um = 50 V，初相 = = 180， Um -50 V， Um只取绝对值。 其振幅值Im=10A，初相 = -120，切记 不得超过180。4.1.2 正弦量的三要素4.1 正弦交流电的基本概念第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.1.3 同频正弦量的相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用表示。 例如 相位差为4.1 正弦交流电的基本概念第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.2 正弦量的有效值和平均值4.2.1 周期性交流电的有效值 4.2.2 正弦量的平均值【例】 正弦电流的振幅值为

4、100mA，求用安培表测出的数值是多少？ 解： 安培表测出的是交流有效值， 则 I = 0.707Im = 0.707 100 = 70.7 mA用安培表测出的读数值是70.7mA 。正弦量的有效值第4章 正弦交流电路的分析与计算 （1） 复数的代数形式 A = a + jb （2） 复数的三角形式 A = r cos + j r sin （3） 复数的指数形式 A = r ej （4） 复数的极坐标形式 A = r 4.3 复数概念 4.3.1 复数的种表示形式 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.3 复数概念 4.3.2 复数的四则运算1、复数的加减法 复数相加减时，要先将复数化为代数形

5、式，设有两个复数：2、复数的乘除法 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.4 正弦量的相量表示法 正弦量 i = Imsin(t+)的相量，可以写成 有效值的相量 4.4.2 两个同频正弦量之和4.4.1 正弦量的表示法 已知 u1= U1m sin(t+1) u2= U2m sin(t+2)第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.5 正弦交流电路中的电阻元件4.5.1 电阻元件上电压与电流的关系 1、电压、电流之间的大小关系为 2、电压、电流之间的相位关系为 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.5 正弦交流电路中的电阻元件4.5.2 电阻元件上电压与电流的相量关系 4.5.3 电阻元件的功率

6、功率的单位为瓦（W），工程上常用千瓦（KW） 1 KW = 1000 W第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.6 正弦交流电路中的电感元件4.6.1 电感元件上电压与电流的关系 1、 大小关系 UL = LI = 2 L I 2、 感抗 XL = L = 2 L（ ） 感抗的倒数叫感纳 3、 相位关系 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.6 正弦交流电路中的电感元件4.6.2 电感元件上电压与电流的相量关系4.6.3 电感元件的功率平均功率无功功率 无功功率的单位是乏尔(Var) ，简称乏。 1 Kvar = 1000 var 4.6.4 电感元件中储存的磁场能量 第4章 正弦交流电路的分析

7、与计算 4.7 正弦交流电路中的电容元件4.7.1 电容元件上电压与电流的关系 1、 大小关系 Ic = C Uc = 2 C Uc2、 容抗 容抗的倒数叫容纳 3、 相位关系 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.7 正弦交流电路中的电容元件4.7.2 电容元件上电压与电流的相量关系4.7.3 电容元件的功率平均功率 无功功率 4.7.4 电容元件中储存的电场能量第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析 1、 基尔霍夫电流定律KCL 2、 基尔霍夫电压定律KVL 【例】 如图所示电路中，电压表V1、V2的读数都是50V。试求电路中电压表的读数。 V1V2VuiRCu1u

8、2解： 4.8.1 相量形式的基尔霍夫定律第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析4.8.2 用相量法分析串联电路1、 电压与电流的关系与复阻抗 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析2、电路的三种情况 （1） 感性电路XL XC， 0,其电流滞后于电压，电路呈感性。4.8.2 用相量法分析串联电路第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析2、电路的三种情况 （2） 容性电路 XL XC，0,其电流超前于电压，电路呈容性。4.8.2 用相量法分析串联电路第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析2、电路的三种

9、情况 （3） 电阻性电路XL = XC， =0,称作“串联谐振”。电路呈纯电阻性质。 4.8.2 用相量法分析串联电路第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.8 RLC串联电路的分析 3、电路的功率 4.8.2 用相量法分析串联电路第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.9 阻抗的串联与并联4.9.1 复阻抗串联电路第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.9 阻抗的串联与并联4.9.2 复阻抗并联电路4.9.3、导纳法分析并联电路1、复导纳 2、相量关系式第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.10 用相量法分析复杂交流电路 对于任意复杂正弦交流电路，其构成电路的电阻、电感、电容元件都是线性的，且电路

10、中的正弦电源都是同频率的，则电路中各部分电压和电流仍将是同频率的正弦量。计算电路就可以采用相量法。 根据相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律，直流复杂电路的分析方法都可以用于交流电路，只不过直流电路中各量都是实数，而交流电路中各量都是复数。如果把直流电路的电阻换以复阻抗，电导换以复导纳，所有正弦量均用相量表示，那么讨论复杂直流电路时所得到的各种计算方法、原理和定理都完全适用于线性正弦交流电路。第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.11 功率因数的提高4.11.1 提高功率因数的意义在交流电力系统中，实际负载多数是由感应电动机并联组成，等效阻抗ZLd是感性的。其有功功率 P = UIcos。显然功率

11、因数 = cos 越高，有功功率越大。负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。 4.11.2 提高功率因数的方法电路的功率因数是由电路的参数和电源的频率所决定的，它与电压、电流的大小无关。 = cos= = 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.11 功率因数的提高4.11.2 提高功率因数的方法提高功率因数的最简单方法之一是在感性负载两端并联电容。R因2 1，所以cos2 cos1 , 从而提高了电路的功率因数。 第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.12 正弦交流电路的阻抗匹配4.12.1 负载的电阻和电抗均可调i负载获得最大功率的条件为负载获得的最大功率为第4章 正弦交流电路的分

12、析与计算 4.12 正弦交流电路的阻抗匹配4.12.2 负载的阻抗模可调而阻抗角不变i负载获得最大功率的条件为负载获得的最大功率为第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.13 三相交流电源4.13.1 对称三相电源对称三相正弦量的瞬时值之和为零。对称三相正弦量的三个相量之和等于零。对称三相电动势依次达到最大值或零值的先后顺序称为相序。即-C为正相序；而-为反相序。任意调换两根绕组的接线位置就能改变相序。第4章 正弦交流电路的分析与计算 4.13 三相交流电源4.13.2 对称三相电源的连接 1、三相电源的星形连接 2、三相电源的三角形连接 第4章 正弦交流电路的分析与计算 1、三相负载的星形连接

13、 4.14 三相电路的分析4.14.1 负载星形连接与三角形连接的特点三相电源和三相负载都是星形连接的三相四线制，即三火一零。三相对称负载星形连接时，只需计算单相电压、电流及功率，即可推出其余两相。 第4章 正弦交流电路的分析与计算 、三相负载的三角形连接 4.14 三相电路的分析4.14.1 负载星形连接与三角形连接的特点 三相电源与负载都是三角形连接时，组成三相三线制，即只用三根火线，无零线相接。接在对称三相电源上的对称三角形负载，其线电流是相电流的 倍，其线电流滞后对应的相电流30，只需计算其中单相电压、电流及功率，即可推出其余两项。 第4章 正弦交流电路的分析与计算 不对称三相负载星形连接时，中线上存在电流，必须采用三相四线制