SPC统计过程控制讲义

1、.：.；统计过程控制讲义目 录一、前言二、数据的搜集、整理与分析三、控制图的根本概念四、计量值控制图五、计数值控制图六、控制图的分析与判别七、过程才干分析八、关于Cpk值的计算与分析企业无不是以盈利为目的的，因此产质量量是企业的生命。由于以最低的本钱获得最多的合格品，必然会给企业带来丰厚的利润；反之，本钱高，合格品率低，就会降低企业的利润，甚至导致企业亏损、破产倒闭。八十年代以前，处于方案经济体制的我国企业大批亏损，其缘由之一就是没有一套科学的控制产质量量构成过程的方法。七十年代末、八十年代初我国的经济转为市场经济，各种科学的企业管理方法引进国内，逐渐推行并产生经济效益。以后，大量外资、合资企

2、业的出现，也使科学的、先进的管理方法引入国内。统计过程控制SPC就是其中一种。统计过程控制SPC就是让企业提高产质量量以尽能够低的本钱，产出合格率高的产品，盈得丰厚利润的科学方法之一。本讲义仅引见并讨论八个方面的内容：一、在前言中概要引见有关SPC的根本内容；二、数据的搜集、整理与分析；三、控制图的根本概念；四、五、六、七引见计量值控制图、计量值控制图、控制图的分析与判别，并引见过程才干分析；八、专门讨论Cpk的近似精度，运用范围，当量过程才干指数Cpk的概念与运用。1.前言1.1 检验、控制与预防 社会化大消费产生之前，根本上处于手工业消费，手工业消费不能够出现管理。进入社会化大消费后，由于

3、劳动力的专业化分工和社会化结合的构成与开展，管理和管文科学就随之产生了。检验 二十世纪初到四十年代出现的社会化大消费，使产品的质量检验作为一道独立的工序从制造中分别出来，出现了固定的检验机构和专职检验人员。他们的任务主要内容是进展产品的事后检验，控制结果，一旦出现不良品断定其返修或报废。控制与预防运用数理统计方法进展消费过程的控制。根本思想是根据过程的情况，预测未来的趋势与变化，从而进展过程控制，使过程在受控中进展，预防不良品的发生。所以说SPC的特征是控制过程，防患于未然。1.2 传统的消费模型检验用户过程输入报废返工这个模型反映出了传统的消费方式，特征是控制结果。检验的根本要求：检验要由专

4、职人员组成的检验部门进展，专职人员必需训练有素；要有相关的检验作业指点书；要有断定规范；要有保管一定期限的检验记录。1.3 检验与控制检验的缺陷投入高、本钱高、经济效益低操作人员心思上构成对检验的依赖。检验投入的人力、物力越高，那么本钱越高，必然导致经济效益低下。实效性差检验不能够在产品构成过程中起到预控的作用，它只能控制结果，往往是在转入下一工序或出货前做检验或测试。当检出或测试出质量问题时，产品已被判为不合格品。检验的可靠性差据统计，70%的不良品没有被检出，而且不同的检验人员检出的不合格品率也不同。检验无法反映规格规范的缺陷，不能提供应设计部门、设计人员提高或降低规格规范的意见。最重要的

5、是忽略了大部分质量问题高层人员决策层、管理层的管理和技术。预防的概念 事物不是一成不变的，消费过程中各种条件都在不断地变化，这就会导致产质量量不断的动摇。为了控制产质量量，在消费过程中，定时抽取部分产品样本进展丈量，用丈量得到的数据对过程进展判别，如有问题，分析缘由及时采取措施，保证过程正常，使产质量量稳定。这种统计过程控制的特征是控制过程。过程预防模型样本总体输入输出判别过程能否正常数据 抽样 检测 是 及时处置:分析缘由、制定改良措施 否预控要求1按规定时间间隔抽取样本，仔细丈量，准确记录。2假设断定过程不正常，那么需仔细分析缘由并制定处理问题的有效改良措施。 这里需求强调的是：严厉定时抽

6、样、仔细丈量准确记录。假数据，不准确的数据比没有数据更坏！1.4 SPC的开展历程 SPC开展历程1924 美国贝尔实验室休哈特博士开场运用控制图。 1940 二次世界大战期间，美国军工产品运用抽样方案和控制图以保证军工产品的质量。 1950 质量管理巨匠戴明博士在日本工业产品消费过程中全面推推行SPC。 日本JUSE科学家协会设置“戴明奖，奖励那些有效实施统计技术的企业。 石川磬提出“QC七道具，协助 消费现场人员分析和改良质量问题，并推进广泛运用。 1970有效地推行 “QC圈和运用统计技术使日本经济的快速开展，成为高质量产品的代名词。 1980美国等其他国家紧随日本的步伐，开场推行“QC

7、小组和统计技术的运用。 MOTOROLA 公司公布“QC挑战，经过SPC的实施改良过程才干，并提出追求“6目的。1987 ISO9000规范建立并公布实施，明确要务虚施统计技术。日本产质量量的崛起 日本货在30-40年代就是“劣等货的代名词，在战后开场从美国引进了质量管理的实际和实战。46年 创建了日本科学技术联盟JUSE；49年 组成质量管理小组并开场制定工业规范JIS；50年 聘请美国质量管理专家戴明W.E.Deming博士到日本讲学八天，内容包括SPC和抽样检验法；51-54年 重点开展SPC；55-60年 普及SPC，从56年利用电台、电视向中小企业指点和班组出息展普及SPC教育；61

8、-70年 电子计算机运用于SPC，大学中设置了质量管理课程，专门培育质量管理人才；62年 开展QC小组活动应该说日本引入了美国的质量管理又加上了本人的观念，更丰富了QC内容，60年代后日本成为仅次于美国的第二经济大国。日本强调：质量科学必需不断改良；现场人员包括工人熟习和掌握SPC技术；对运用的统计技术必需不断的加以改良。1.5 产品的变异和两种变异产品的变异性休哈特博士对产品变异的观念：1一样的原资料、设备、加工方法所消费的产质量量特性在整个过程中存在着一定程度的差别。2差别的动摇存在着稳定与否、正常与否的问题。如何断定过程中动摇能否稳定、正常就要经过SPC来断定。两种变异1普通性特定性缘由

9、引起的变异。属于不易防止的缘由，如操作人员的熟练程度的差别、设备精度与保养好坏的差别、同批原资料本身的差别等。2特殊性偶尔性缘由引起的变异。属于可以防止的，也必需防止的变异，如不同批原料之间的差别、未经培训的不熟练的操作人员、设备的缺点等。16业建立统计过程的实施步骤实施步骤1绘制造业过程的流程图，最好为QC工程图2消费条件和产品特性，决议应运用的质量控制方案。3制定各项规范。4实施控制方案的教育训练。5设计控制图。6过程制程才干的分析。7异常缘由的清查与纠正活动。8过程改善的规范化。统计过程控制运用的工具控制图：为主要运用工具，特别适用于大批量消费过程。相关分析、抽样检验、统计鉴定：适用于少

10、量多种类的消费过程。实验方案：专案分析，突破现状。QC七手法：根本通用或互补运用。实验设计DOE。1.7 SPC中有关质量特性的了解可以阐明过程的质量的过程参数可以表达为计数和计量型数据可以取之于过程的输入、过程中或过程的输出例：烤制一批蛋糕过程阶段计数型数据计量型数据输入鸡蛋外观鸡蛋的分量过程中混合物的光洁度炉温输出蛋糕的质地外表的空洞蛋糕的分量本章小结：经过本章的讨论必需掌握：1检验、控制和预防在过程中的作用；检验容忍浪费提高本钱控制防止浪费降低本钱 2采用SPC的目的对过程进展控制； 3过程变异的两种类型以及含义； 4如何寻觅控制的质量特性； 5建立统计过程控制的实施步骤。2. 数据的搜

11、集、整理和分析2.1 根本概念单位产品：为实施检验的需求而划分的根本单元，普通也称个体。群体： 单位产品的总合，又称总体。样本： 自群体中选取一部分个体所构成的集合体。随机抽样：没有任何客观志愿和特点要求从群体中抽取样本。 计量值：依产品本身的特性来表示，如长度、温度、分量、时间等。计数值：只以缺陷数和个数表示。数据搜集：应留意按照分层原那么，按照原料、设备、班次、作业员等分别归类，防止不同层别数据混在一个群体之中。数据整理：用次数分配表绘制直方图，断定过程能否稳定、正常。2.2 次数分配表、直方图的作法次数分配表 获得一组数据，把数据存在的区间分成假设干小区间，统计数据落在各个小区间内的数目

12、陈列成的表，称为次数分配表。直方图 以数据的丈量值为横轴，以各区间的丈量值为底边，以该区间数据出现的次数为高度作出直方柱，这些直方柱组成的图形称为直方图。直方图作图方法：搜集数据，要求至少要搜集50个以上数据，记为N。将数据分组，假设以K表示组数，那么组数K=1+3.23logN普通常采用以下阅历分组数表：数据数N组数K50-100100-2502506-77-88-10找出数据的最大值L和最小值S，计算出全距R。(R=L-S)定出组距H：H=R/K(H建议采用2、5或10的倍数)定出组界：最小一组的下组界值为最小值S；最小一组的上组界=最小组的下组界值+组距H最小二组的下组界值=最小一组的上

13、组界值余类推组的中心点=上组界值+下组界值/2作次数分配表：将数据出如今各组内的次数记入表内，与下组界一样数据计入本组次数。绘直方图：以横轴表示数据丈量值，纵轴表示数据出现的次数。对绘出的直方图进展分析。我们可以在课堂上作一个小游戏“家有几口，经过这个游戏可以定性的演示直方图的外形。2.3 直方图实例练习实例：某罐头厂消费罐头，罐头容量规格为3108g，今抽验50罐数据如下：308317306314308315306302311307305310309305304310316307303318309312307305317312315305316309313307317315320311308

14、310311314304311309309310309312316312318计算 确定根本内容：N=50组数：K=7参考阅历数值最大值L=320 最小值S=302 全距 R=320-302=18计算组距H H=R/K 即 187=2.5 取H为3为测定值最小单位的整数倍 第一组下限值为302，上限值为第一组下限值+组距320+3=305各组中心值=上组界+下组界/2作次数分配表与下组界一样数据计入本组组号组 界中心值标志F(次数)1302-305303.5正42305-308306.5正正103308-311309.5正正正134311-314312.5正正95314-317315.5正正8

15、6317-320318.5正57320-313321.51作直方图2.4 直方图形状分析外观形状分析 正常形状直方图理想型 偏峰状直方图有两种情况：数据本身就服从这种分布，如百分率；加工习惯呵斥，如车外园易贴近上差。 双峰状直方图 离岛状直方图缘由是能够由于不同操作者或 显示在加工或丈量中出现过异常情况，如刀具 不同机器加工的产品混在一同了。 磨损、对刀读数错误、丈量仪器出现系统偏向。 峭壁状直方图 锯齿状直方图 往往是已剔除了不合格的数据而 常是由于丈量方法或读数不准确呵斥的，绘制成的直方图。 分组组数过多也能够出现。直方图才干分析(1)理想型直方图下限xian限上限xian限(2)中心偏左

16、的直方图直方图偏向规格的下限，并伸展至规格下限左侧。表示已产生部分超出规格下限要求的不良品。上限xian限下限xian限中心值(3)中心偏右的直方图上限下限中心值直方图偏向规格的上限，并伸展至规格上限右侧。表示已产生部分超出规格上限要求的不良品。机加工常有下限xian限上限xian限中心值规格上限规格下限(4)无富有型直方图(5)分散度大的直方图才干缺乏型规格下限规格上限直方图的左右两端均超出规格界限，产生不良品，阐明直方图过于分散。能够是人员技术缺乏或操作方法不当呵斥。(6)分散度小的直方图才干富有型规格下限规格上限直方图形状过于集中，距规格上下限还有一段间隔 。表示过程差别小，过程才干强。

17、表现为人员技术才干强。但也能够由于规格制定不合理。2.5 直方图的功用测知工序的过程才干，是过程才干的最好最直观的写照； 直方图中心愈接近规格中心，表示过程愈集中。分布在规格界限内，表示过程差别小或变异小。计算产品的不良率，根据不良数量可以直接计算出来； 无论是计数值还是计量值均可直接计算出来。调查能否混入两种以上不同的数据； 能否出现双峰型，能否未对设备、人员、原料、班别、消费线等加以区别。测知数据能否有假； 主管对下属进展控制的有效手段，数据真实性的断定手段。测知分布形状； 常态型、锯齿型、离岛型等进展分析。以此制定产品的规格； 假设规格尚未确定，可以运用平均值加减4倍规范差的方式指定上下

18、限。设计合理的控制界限。2.6 直方图练习 某公司对消费的电线直径进展抽验，以下是100个数据，用直方图进展分析。0.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6650.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.64

19、90.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6340.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6350.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.655请练习做以下计算N=100K=7最大值L= 最小值S=全距R= 组距H=组界： 第一组下

20、组界= 第一组上组界=余下各组界计算各组中心值分别为：作次数分配表：组号组界中心值标志次数作直方图2.7 绘制直方图的本卷须知直方图的原理是基于“正态分布，特别适用于计量值；运用直方图计算平均值和规范差S时，应剔除差距太大的数据；确定组界时，出现组界值与丈量值一致时，可以按照同一方向归类。制造直方图时，数据尽能够多，普通不能少于50个；留意恰当的分组，数据少时少分组，数据多时多分组；利用样本直方图可求出的样本平均值和样本规范差S是对总体平均值和总体规范差的估计值。*2.8 正态分布断定他也可以运用正态概率纸断定数据分布的能否为正态分布。正态概率纸是根据正态分布的累加概率百分比作成。纵作标以50

21、% 为中心向上下取等间隔 的长度，以表示累计读数的百分比；横坐标表示等间隔 的尺度，即可表示组距。 请他试用一下，看看某公司的某废品厚度能否符合正态分布？现有200个废品厚度数值，经运用次数分配表分配如下：组界次数累加次数累加百分比4.75-5.755.75-6.756.75-7.757.75-8.758.75-9.759.75-10.7510.75-11.7511.75-12.7512.75-13.7513.75-14.7514.75-15.7515.75-16.7516.75-17.751111191840293323139121213325090119152175188197198200

22、0.51.06.516.025.045.059.576.087.594.098.099.0100.0由于正态分布曲线是延续分布的。 可以引见给大家：大量的质量丈量值均属正态分布，不过不能滥加断定，不少丈量不属于正态分布，如形位公差。2.9 应了解的几个根本概念平均值或：n个样本测定值X1，X2，Xn的平均值记为；群体的平均值记为。中位数 ：n个样本测定值X1，X2，Xn，n为奇数时，将n个测定值从大到小陈列，最中间的一个数值即为中位数。众数Mo：n个样本测定值中，发生次数最多的数值全距R：样本数据中最大数与最小数之差。全距R又称极差，在控制图运用中普遍运用极差控制图样本规范差S： 群体规范差

23、： 练习：请试标出这组数据中的平均值，中位数、众数、全距、样本规范差。数据：44、45、46、47、48、44、43= = Mo= R= S=2.10 过程或数据分配形状正态分布的概率：只需知道平均值和规范差就可以确定分配。正态分布的性质1.分配形状对称于横坐标上平均点上的垂直线。2.正态分布的平均数、中位数和众数是一致的。3.正态分配曲线左右两尾逐渐接近于横坐标轴，但不于横坐标相交。4.曲线下横轴上的面积等于1，其概率分布如以下图。 P-1X+10.6827 P-2X+20.9545 P-3X+30.9973 P-6X+60.99999662.11 3 控制的根本概念P (-3 X +3 )

24、 = 0.9973假设某过程到达99.73%的合格率即可视为过程是受控的。目前世界上大部分国家都采用3倍规范差为控制界限。用3 法经济地实现了过程控制或作为过程才干的评价规范。6 法是在高精尖产品思索可靠性时，为了提高MTBF平均无缺点任务时间的前提下，对零件、元件提出了更高的要求，6 成为了控制规范或追求的目的。3 法控制过程 中心线 CL = 控制上限 UCL = +3控制下限 LCL = -3本章小结1.数据搜集、整理、分析的根本概念。2.质量特性的获取方法。3.次数分配表、直方图的做法。4.直方图的判读和功用。5.如何经过数据分配分析来确定一个过程能否受控。6. 3 控制原理。3. 控

25、制图的根本概念3.1 控制图过程控制的根本工具控制图作为过程控制的根本工具，它不仅能显示过程质量特性变异的形状，同时也可以作为过程才干分析运用；它既能控制现状，又能预测以后的变化与开展。运用控制图的目的及时地觉察：1能否有普通缘由和特殊缘由存在；2能否超出规格界限；3能否出现数据分布形状有异常规律。对消费和检验任务能做到利用分析所得资料1制定或变卦规格；2提供或变卦消费方法；3提供或变卦检验方法和验收规范。控制图的其他作用1作为制造产品或购买产品允收或拒收的根据；2从小批量控制得到对大批量产品的控制重点；3判别产质量量能否均匀4处理非消费性方面的问题3.2 控制图的原理基于正态分布的重要特性，

26、假设产品的质量特性值在区间( -3， +3)的分布概率为99.73%,即可将正态分布图转化为控制图。3.3 控制图的种类：计量值控制图绘制控制图所需数据，可以用量具丈量，数据为延续性的，如压力、长度、时间、分量、成分等。计数值控制图绘制控制图所需数据为计数单位，如不良品数、合格与不合格品数、外表疵点数、外表划伤数等。3.4 两类控制图的特点和适用场所类别称号控制图符号特点适用场所计量值控制图均值-极差控制图最常用,判别工序能否正常的效果好,计算R值的任务量小。适用于产品批量大且消费正常、稳定的工序。均值-规范差控制图常用,判别工序能否正常的效果最好,但计算S值的任务量大。适用于产品批量大且消费

27、正常、稳定的工序。中位数-极差控制图计算简便，但效果较差。适用于产品批量大且消费正常、稳定的工序。单值-挪动极差控制图X-MR简便省事，能及时判别工序能否处于稳定形状。缺陷是不易发现工序分布中心的变化。因各种缘由时间或费用每次只能得到一个数据或尽快发现并消除异常要素。计数值控制图不合格品数控制图d较常用，计算简约，作业人员易于掌握，样本含量较大。样本含量相等不合格品率控制图p样本取样量大，且计算量大，控制曲线凹凸不平。样本含量可以不等。缺陷数控制图c较常用，计算简约，作业人员易于掌握，要求样本量大。样本含量相等单位缺陷数控制图u计算量大，控制曲线凹凸不平。样本含量可以不等。3.5 控制图的术语

28、与绘制运用的程序控制图的术语1.普通缘由系统缘由：引起的变异微小，在经济上不需剔除部分。如环境气候、设备本身精度、原料在允收范围内、熟练人员之间操作程度等2.特殊缘由：引起产品变异大，在经济上必需剔除的部分。如4M1E出现异常3.中心线CL：表示控制的平均值或平均数。4.控制上限UCL：中心线上方的控制界限。5.控制下限LCL：中心线下方的控制界限。6.控制形状UC：记入控制图内的点子，可以在界限内随机分布。7.不在控制形状：记入控制图内的点子，落在控制界限上或之外，或在界限内呈一定规律分布。控制图绘制和运用的程序选取控制图拟控制的质量特性根据质量特性及适用的场所选取控制图类型确定适宜样本组、

29、样本大小和抽取间隔，并假定在样本组内动摇为系统要素引起搜集并记录20-25个样本组的数据，或运用以前所记录的数据，通常每组样本量n=4-5个，这样保证控制过程的检出率为84%-90%。计算各组样本的统计量均值、规范差、极差等计算控制界限值绘制统计图，计算各组的统计量分析样本点的陈列外形，判别过程能否受控控制图的绘制绘制控制图，在计算控制上下限，中心线时，往往用到各种与样本容量n有关的系数，下面表中列出n=2-10的各个系数。这些系数都是根据3控制原理，运用数理统计的计算而得到的，我们只需会查表运用即可。控制图系数表本章小结：1.控制图的运用目的2.控制图的原理。3.控制图分类与运用场所。4.控

30、制图的根本术语。5.控制图的绘制和运用程序。4. 计量值控制图4.1 均值极差控制图-R均值极差控制图是将均值控制图与极差控制图结合运用的一种控制图的方式。控制图控制界限的计算公式 CL= UCL=+A2 LCL=-A2 R控制图控制界限的计算公式 CL= UCL=D4 LCL= D3 A2 、D4、 D3为控制图系数，需求查表即可得出。需留意当n6时，D3为负值，由于R为非负值，所以取LCL=0。即取坐标轴为控制下限。 绘制-R的步骤：决议控制的工程；搜集数据，数据取样方法和本卷须知； 取样必需具有代表性，取样时原那么上按不同的设备、操作人员、原料等分别取样，以免除异常要素带来的误差。样本大

31、小为25个，常取45个。样本组为2030个。普通按产品的消费顺序或测定顺序陈列数据；将搜集数据分组并记入表中提供控制图常用表格计算平均值、极差R总平均值平均极差计算控制界限 CLx、UCLx、LCLx、CLR、UCLR、LCLR绘制控制界限点图控制图分析下面的表格为-R图常用记录表格控制图用于分析消费过程的步骤1假设一切的点均落在控制限内，此图可以做为控制过程的控制图；2假设个别点超出控制限外，对这些点的产生缘由进展调查分析，并加以消除，利用剩余数据，重新计算控制限；3假设某些点超出控制限外，但又查不出缘由或查明缘由无法消除，那么这些点无须剔除。正态分布验证借助直方图，作次数分配表，如不呈正态

32、分布，需对数据重新分层、分组。控制限与规格的比较1如控制界限在规格界限内，且分布中心与规格中心根本重合，可以以为过程才干满足规格要求，可以此控制图作为控制消费过程用控制图。2假设控制界限比产品规格界限窄，但控制中心线离规格中心偏离一定间隔 ，使得控制限的上限或下限超出规格界限，那么应将过程的平均值进展调整，使分布中心与规格中心接近。假设是自动加工机器重新对刀或人为要素，迅速纠正。经纠正，分布中心接近了规格中心，可以作为正常消费用控制图。* 以上引见的判别过程有无异常的方法也适用于其他控制图。规格上限UCLUCLCL规格中心LCLCL规格下限LCL(3假设控制界限比产品规格界限要宽，属于过程才干

33、缺乏。规格上限UCL规格中心CL规格下限LCL在这种情况下：a.改善4M1E，提高过程才干，到达规格要求。b.假设不能再进一步提高过程才干，在用户可以接受的情况下，将规格放宽到一个比较经济程度。c.假设a.b.均无法实现，只需全数检验。规格和控制界限的分析必需从概念上牢牢掌握：规格界限用户顾客或设计部门给出。控制界限过程的固有要素所确定4M1E。必需明确：1规格界限与控制界限无关；2过程才干指数Cpk是由规格界限和控制界限确定的；3产品开发部门在设计产品时，应评审本企业过程极限后，再确定规格极限；4长期的阅历通知我们：可将规格界限上下紧缩1/8作为控制界限规格上限UCL1/8LCL规格下限1/

34、85根据稳定、正常过程的控制界限或前期顾客同意的过程才干的控制界限，作为日后参照的基准。为了稳定我们所学的-R控制图的知识将下面的练习题进展计算并给出控制图、R控制图并判别此过程能否受控。4.2 均值规范差控制图-S均值规范差控制图是将均值控制图与规范差控制图结合运用的一种控制图方式。这里请留意：均值为样本均值，规范差为样本规范差S。样本均值 样本规范差控制图控制界限计算公式控制图：S控制图：其中A3、B3、B4系数表n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3-0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.4

35、31.291.181.101.030.98绘制均值规范差控制图-S的方法、步骤与均值极差控制图-R内容根本一样。关于样本规范差的计算在现场，操作人员特别是工人计算样本规范差很不方便，但假设借助于计算器，特别是具有数理统计功能的计算器就可以把复杂的计算简单化了。具有数理统计功能的计算器上，普通标有 STAT ，并用黑线将,S， n，X, X2,框起来。操作：按黄色 2ndF 后，再按 键，液晶屏上出现 STAT 字样此时计算器进入数理统计形状。输入样本中的数据：先按数据X1值，再按M+，再按X2值，再按 M+ ，按Xn值，再按 M+ 。此时，如按 n 、X、S三个键，那么分别显示它们的值，如按

36、2ndF 和X那么显示X的值，如按 2ndF 和X2 那么显示X2 的值，如按 2ndF 和 那么显示的值。例题 某工厂大批量加工上盖，并出口国外，其中对产品的平台长度尺寸要求较严厉。图纸要求8+0.5，按时间顺序，随机抽取25组样品，每组样本容量n=5，请绘制均值规范差控制图，并对加工平台长度工序的过程进展分析。4.3 中位数极差控制图-R中位数极差控制图是将中位数控制图与极差控制图结合运用的一种控制图方式。中位数极差控制图的控制界限的计算公式：先计算控制图控制界限的计算公式：控制图控制界限的计算公式：M3A2、D3、D4均可在控制图系数表查到。中位数控制图样本数据打点方法每抽到一个样本，比

37、如5个数据，那么将五个数据均以“o的符号记在控制图上，同时将中位数以“打点。中位数控制图的优缺陷缺陷：虽然简便快捷，好操作，但准确度低。优点：1易于推行运用，防止了计算，便于工人操作；2可以显示出过程输出的分布并显示出过程变异的 趋势；3由于在一张图上显示出数据分布宽度，所以它可 以用来对几个过程或同一过程的不同阶段的输出进展比较。下面让我们看一个中位控制图的例如。加工某零件外园，尺寸公差4.4 单值挪动差控制图X-MR某些产品在加工过程中，很难得到一个数据，也有的产品多种类小批量，也属于较难大量、延续获得数据的情况。单值：指每次得到的一个丈量值。挪动差：指相邻两个丈量值差的绝对值。X-MR控

38、制图运用范围1在一段较长时间间隔内只能测到一个数据，如每日电耗；2测试费用昂贵或时间较长，如化学分析、破坏性实验、寿命实验；3消费过程质量均匀，不需求抽取多个样品，如液体浓度、化学HP值等；4产量小、但消费时间较长，批量较小；5过程批量小时，X-MR图可较-R图先建立起来，提早进入控制过程。单值挪动差控制图X-MR的控制界限的计算公式单值控制图 挪动差控制图 CL= CL= UCL=+E2 UCL=D4 LCL=-E2 LCL=D3其中： 由于单值挪动差是相邻两个单值差的绝对值，此时样本容量n=2，所以控制图系数E2 =2.66、D 4=3.267、D3 =0，那么上述公式可化简为：单值控制图

39、 挪动差控制图 CL= CL= UCL=+2.66 UCL=3.267 LCL=-2.66 LCL=05. 计数型控制图计数型控制图分为计件式(P图、d图)和计点式C图、u图。P图的样本容量n不一定一样，d图的样本容量n必需一样；C图的样本容量n必需一样，u图的样本容量不一定一样.5.1 不合格品率控制图P图不合格品数占每批产品的百分比所绘制的控制图称为不合格率控制图。管理者可以根据不合格品率的变化得到有效的资讯，并进展过程的控制。不合格品率控制图P图适用场所仅能以不合格品率表示的质量特性；依规格进展大量检验，将产品分为合格品与不合格品，如通与止、好与坏、亮与暗等；需求研讨某过程有多少废品率时

40、；样本大小常有变化时。建立不合格品率控制图P图的步骤选择过程控制工程；搜集数据，可以参考以往的数据中的检验数与不合格品数，但至少搜集20组，每组样本容量n100；留意数据的分层，例如以每天或每班的产品为一组；计算各组不合格品率p=d/n，d为每组不合格品数，n为每组检验数；计算平均不合格品率和平均样本容量。P图控制界限的计算公式条件：每组样本容量一样或虽不一样，但在的25%的范围内。 CL= 为了方便计算，上述公式简化如下： CL= 为什么这样简化呢？专家们为我们设计出了一套数据表格，这样不用计算，就可以根据、查到和的值，极大的方便了现场操作人员。P图的绘制方法实例练习某工厂检验以往所消费的2

41、0批得到一组结果，将结果绘制P控制图并分析5.2 不合格品数控制图np图、d图经过对过程中不合格品数的控制实现过程的控制。 条件：样本容量n一定，并使样本中出现1-5个不合格品。要求样本容量n较大，至少n100，最好200以上留意当总体不合格品率较小时不适用。适用场所：与P图类似，特别消费现场领班或操作者较适用。数据搜集：与P图类似。控制图界限计算公式假设第一组n1件，其中不合格品数为d1，第K组nk件，其中不合格品为dk件，由于条件是n1=n2=nk故:平均不合格品数平均不合格品率那么实践练习，仍以上题为例，绘制d图不良数12345678910111213141516171819202057

42、109141113181412691384911875.3 缺陷数控制图(C图)检测一个产品，假设以该产品的缺陷数作为质量目的，用以判别过程能否处于或坚持一定的质量程度上的控制图，称为缺陷数控制图(C图)。分布面疵点、铸件砂眼、每百页错别字等，往往这些目的就是用户评价产品的根据。假设C1，C2，CK为第一件、第二件，第K件产品的缺陷数。先计算平均缺陷数C图控制界限的计算公式 控制界限： C图实践练习用钢板加工零件时,因运用切割设备使零件上产生裂痕,这些可以透过目视检查。为对零件上的裂痕进展控制，延续对25个零件上的裂痕进展检查。选用C控制图对裂痕数进展控制。 视为0C图控制界限的简化计算当计算

43、出来之后，我们可用以下表格查到控制界限值上控制界限上控制界限上控制界限上控制界限下控制界限0.00014.011110.352117.47310.00-0.0914.5711.0318.208.990.09224.581211.042218.21329.0000.3155.1711.7218.9410.900.31635.181311.732318.953310.9110.6265.7812.4219.6812.680.62745.791412.432419.693412.6921.0006.4113.1220.4314.371.0156.421513.132520.443514.3831.4

44、27.0413.8321.1915.991.4367.051613.842621.203616.0041.887.6814.5521.9417.571.8977.691714.562721.953717.5852.378.3315.2722.7019.112.3888.341815.282822.713819.1262.899.0016.0023.4620.622.9099.011916.012923.473920.6373.439.6716.7224.2322.103.44109.682016.733024.244022.1184.0010.3417.4625.0023.5623.57924

45、.995.4单位缺陷数控制图u图运用场所：当一个抽检样本中有不同个数的单位产品组成时，应运用样本单位缺陷数控制图u：单位缺陷数 i=1、2、K其中C缺陷数 n样本容量 数据的搜集与计算数据搜集：样本数25，原那么上每个样本中应有1-5缺陷。计算：过程平均单位缺陷数单位产品数的动摇范围在0.75-1.25之间时单位产品数的动摇范围在0.75-1.25之外时U图的过程才干指数Cp定义为平均单位缺陷数。实践练习汽车喷漆车间对各型号外客喷漆,现对顶盖进展检查,发现的气泡数录于表中,各型车盖面积不同,经折算,以最小顶盖为单位产品数,请用u图对喷漆过程进展分析.单位缺陷数控制图 u图 实践练习n1.01.

46、01.01.01.01.01.01.01.31.31.31.31.31.31.31.31.31.21.21.21.21.21.71.71.7c4533453253241524264308385u4.05.03.03.04.05.03.02.03.82.31.53.10.83.81.53.11.55.03.32.50.04.71.84.72.9T8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:00控制界限的计算：其25%动摇范围为0.948-1.58在0.948-1.58范围内的控制界限为： 视为0在0.948-1.58范

47、围以外有4个样本，均为n=1.7其控制界限为： 视为06. 控制图的分析与判别过程控制分析6.1 过程处于受控形状的判别准那么点子没有跳出控制界限；点子在控制界限内，陈列无异常。6.2 当出现以下情况，那么以为过程发生了变化，必需查明变化缘由，予以消除，到达预防目的。点子跳出了界限在界限上的点子按跳界处置；点子虽未跳出控制界限，但陈列有缺陷。6.3 点子陈列有缺陷景象分析所谓点子陈列有缺陷是指点子未跳出控制界限，但陈列上有缺陷。延续链：出现以下情况，需求留意。延续7点在中心线的一侧时，这是异常！这是典型小概率事件延续7点呈上升或下降趋势时，这也是异常！能够与设备老化、光滑缺乏、人员疲劳有关。U

48、CLCLLCL延续链 11点中有10点在CL的同侧。这些都属于小概率事件，属预防备畴需求现场处理！11点中有10点在中心线的同一侧出现；14点中有12点在中心线的同一侧出现；17点中有14点在中心线的同一侧出现；20点中有16点在中心线的同一侧出现。*关于“小概率事件1小概率事件是指几乎不会发生的事件，但又不是一定不会出现的事件。它的发生概率非常小， 和“0非常接近，但不等于零。2小概率事件不是不能够事件，所以发生概率不等于零。必然事件U，PU=1，不能够事件V，PV=0控制界限的分布缺陷UCLCLLCLA区A区B区B区C区C区+ 3- 3+ 2+ 1- 2- 1延续3点中至少有2点落在A区上

49、；延续5点中至少有4点落在A区和B区上；明显多于2/3的点如90%落在C区上；明显少于2/3的点如40%落在C区上。周期性缺陷假设点子陈列呈周期规律性时，需进展分析查找缘由。但这些周期的判别往往需求时间和相关技术支持。出现以下这几种陈列，应留意。一周内的不良率、废品率等目的有时会这样。1周 2周 3周 1日 2日 3日 4日一边调整刀具或刃具，一边消费时往往会出现。控制图的分析与判别练习 这是从一个控制图中截选一部分，请根据根据分布情况断定哪些需求引起留意。AUCLCLLCLBCCLCBLCLAUCL6.4 建立用于过程控制的稳定而正常的控制图图、R图与、的关系经常有人提出这样的问题：为什么控

50、制图总是图与R图结合运用？判别过程能否受控制时又是同时看两个控制图？由于R图仅与规范差有关；图既与均值有关，也与规范差有关，但主要是与均值有关。判别过程能否受控是既要关注，也要关注，这就是为什么要将图与R图结合运用的道理。控制图的制造与运用的流程1首先搜集数据；2作分析用控制图；3判别过程能否稳定；如不稳定，就需求查找缘由，调整过程，重新搜集数据，再次作分析用控制图并判别能否稳定。假设分析用控制图稳定，那么进一步判别它能否正常。4判别过程能否正常如不正常，查找缘由，调整过程，重新搜集数据再次作分析用控制图；假设正常那么可以用此控制图作为消费过程控制的控制图。控制图制造、运用流程图收 集 数 据

51、否作分析用控制图查找缘由调整过程判别过程能否稳定否是查找缘由调整过程判别过程能否正常是作为过程控制用控制图如何判别控制图能否稳定把数据图中、R分别点在分析用控制图上，并将图、R图上跳出控制界限包括控制界限上的点子或陈列有缺陷的点圈起来。假设这些被圈起来的点子不太多，阐明过程根本稳定；假设被圈的点子较多，那么需查找缘由，调整过程，重新作分析用控制图，直到被圈的点子没有了或很少了，即阐明过程稳定。如何判别控制图能否正常通常可以采用两种方法：1将控制限与规格限比较分别计算上下控制限与上下规格限的间隔 D控=UCL-LCLD规=规格上限-规格下限找出D控、D规中的最小值，记为D。假设要求的过程才干指数

52、为Cp，假设成立，阐明过程曾经处于正常，可以将分析用控制图作为消费过程控制用控制图。2计算Cp*并与要求满足的Cp比较： T=规格上限规格下限 当Cp*Cp，阐明能满足要求，需求验证与规格中心M之间间隔 ，假设 成立那么阐明过程属于正常。分析用控制图可以作为消费过程控制用控制图。当Cp*1时 过程结果好于过程目的； Cp=1时 过程结果等于过程目的； Cp1.670.00006p过剩一级1.67Cp1.330.006p0.00006充足二级1.33Cp10.27p0.006正常三级1Cp0.674.55p0.27缺乏四级0.67Cpp4.55严重缺乏7.5 偏移系数K评价过程才干指数Cp或Cp

53、k偏移系数k对分布中心应采取的措施Cp1.33Cp1.331.00Cp1.331.00Cp1.330k0.250.25k0.500k0.250.25k0= P02取值有对称性。设0ab，那么 概率 Pa b= P-b -a3大误差出现的时机小，小误差出现的时机大。 普通来说，在消费条件一样条件下，很多产品的质量目的，如钢的强度、柱销的直径等都有这样的性质。这种量有一个共同的特点：他们之间的差别可以看是很多微小的、各自独立的随机要素作用的总结果。 如“丈量误差的动摇就是有丈量工具精度的细微影响、读数的细小差别、丈量位置的微小变化等引起的。如加工园柱销直径尺寸的动摇就是由机床的微小震动、夹具松紧的

54、小差别、刀具的细微磨损、车间内温、湿度的变化、资料的细小差别等问题引起的。以上例子中每一个要素在正常情况下，都不能起压倒一切的主导作用，具有这种特点的量，普通都可以以为服从正态分布。 定义：设为一延续随机变量，假设其密度函数为： 其中、是两个参数， - + ，0 + ，那么称服从正态分布。 由密度函数与分布函数的关系，正态随机变量的分布函数为： 此时在a，b内取值的概率为：正态分布密度曲线的特征以下图是正态分布的密度函数和分布函数曲线正态分布密度曲线的特征：1服从正态分布的随机变量，取值区域是整个X轴。密度曲线无论向左、向右延伸均以x轴为渐近线；2密度曲线都在X轴上方，它和x轴围成的总面积等于

55、“1；3当x=时，曲线有一个最高点，此时f(x)的一阶导数；4曲线以x=为对称轴，在距x=的两边一样间隔 处各有一个拐点，拐点处的密度曲线的二阶导数为零，此点至x=的间隔 为 。1和的意义和是正态分布的两个参数，当、 取不同值时，正态分布曲线的位置与外形那么会不同。是正态分布密度曲线的位置参数。它是密度曲线的最高点和横坐标，称为正态分布的均值。当一定， 取不同值时，曲线最高点的横坐标也不同。是正态分布密度曲线的外形参数。它是密度曲线的拐点横坐标到之间的间隔 ，它的大小反映了曲线的“胖“瘦程度，称为正态分布的规范差。当一定时，不同反映了曲线的“胖“瘦。当不变，改动时，密度曲线外形不变，只是位置沿

56、x轴挪动；当不变，改动时，密度曲线位置不变，只是“胖“瘦程度改动。规范正态分布及正态分布表1规范正态分布 当=0时， =1的正态分布称为规范正态分布。记为-N0，1 通常习惯用(x)表示它的密度函数。 其分布函数为2规范正态分布与普通正态分布的关系设变量服从正态分布，参数为，。其面积假设作变量交换那么有而故得即 结论：假设 -N，2 即服从正态分布，那么-N(0,1)服从规范正态分布。这样一来，可以把任何一个正态分布化为规范正态分布。3正态分布表及其运用假设-N，2， 在区间a，b内的概率取值，可由 求得。 但是，这个积分的计算是很费事的，而且由于它有两个参数 、，也不能对不同的 、一一造表。思索N0、1表述的普通正态分布与规范正态分布之间的关系，可将规范正态分布N0，1 的分布函数呵斥数值表，以处理一切非规范正态分布的计算问题。 规范正态分布函数表又简称为正态分布表见附表一、二，表中所列数值是对不同的数值。利用这张数值表，不仅可以求得规范正态分布的分布密度函数的函数值，而且可以求得分布函数的函数值。现实