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文档简介

1、空间距离的计算第一页，编辑于星期五：七点 十七分。一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲。1建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；2通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；3把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。化为向量问题进行向量运算回到图形第二页，编辑于星期五：七点 十七分。空间“距离问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题第三页，编辑于星期五：七点 十七分。 例1：如图1：一个结晶体的形状为

2、四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法那么，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。第四页，编辑于星期五：七点 十七分。思考：1此题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ 2如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD分析:分析: 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。第五页，编辑于星期五：七点 十七分。3

3、此题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距离点面距离解： 所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？第六页，编辑于星期五：七点 十七分。2、向量法求点到平面的距离：第七页，编辑于星期五：七点 十七分。DABCGFExyz第八页，编辑于星期五：七点 十七分。APDCBMN第九页，编辑于星期五：七点 十七分。解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )APDCBMNzxy第十页，编辑于星期五：七点 十七分。当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理=-（或），第十一页，编辑于星期五：七点 十七分。abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a,b公垂线的方向向量。3. 异面直线间的距离 第十二页，编辑于星期五：七点 十七分。zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1第十三页，编辑于星期五：七点 十七分。 小结 1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,那么点E到平面的 距离为: 2、a,b是异面

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