种群相互竞争模型

1、数学实验设计课题：两种群相互竞争模型如下:x(t) r1x(1 s1) n1 n2y(t) r2y(1 呻9其中x (t), y(t)分别是甲乙两种群 的数量，1, r2为它们 的固有增长率，n1 , n2为它们的最大容量。s1的含义是， 对于供养甲的资源而言，单位数量乙(相对 n2)的消耗量为单位数量甲(相对 n1)消耗的s1倍，对于s2也可做相应的解释 分析:这里用x表示甲种群在时刻t的数量，即一定区域 内的数量。y(t)表示乙种群在时刻t的数量。假设甲种群独 立生活时的增长率(固有增长率)为 1 ,则x (t)/ x=1 ,而 种群乙的存在会使甲的增长率减小，且甲种群数量的增长 也会抑制

2、本身数量的增长，即存在种间竞争。这里，我们 设增长率的一部分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的 比值成正比，与s1 (s1表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量甲消耗该资源的s1倍)成正比。另一部分的减少量和种群甲的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如下模型：x(t)=r1*x*(1-x/n1-s1*y/n2)同样，我们可以得到乙种群在t时刻的数量表达式：y(t尸r2*y*(1-s2*x/n1-y/n2)如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种 群数量随时间的演变过程。对于上述的模型，我们先设定好参数以后，就可以用所学的龙格库塔方法及MATLAB 软件求其数值解

3、；问题一：设 r1=r2=1,n1=n1=100,s1=0.5,s2=2,初值 x0=y0=10 ,计算 x(t),y(t),画由它们的图形及相图(x,y),说明时间t充分大 以后x(t),y(t)的变化趋势(人民今天看到的已经是自然界长 期演变的结局)。编写如下M文件：function xdot=jingzhong(t,x)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.5;s2=2;xdot=diag(r1*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2),r 2*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)*x;然后运行以下程序：ts=0:0.1:10;x0=10,10;t,x=o

4、de45(jingzhong,ts,x0);t,xplot(t,x),grid,gtext( fontsize12x(t),gtext(fontsize12y(t),pause,plot(x(:,1),x(:,2),grid,相图为:2520 A15 y 7nn/ I105 -0 102030405060708090100 x结论：当t充分大时，x和y的数量悬殊变大，最终 是一方灭绝，一方繁荣。如上述模型中，甲种群繁 荣下去，乙种群很快灭绝。问题二：改变 r1,r2,n1,n2,x0,y0,但 s1,s2 不变，（或保持 s11）,计算并分析所得结果；若s1=1.5（1）, s2=0.7（1濡分析结果，由此你的得到什么结论，请 用各参数生态学上的含义作出解释。分析：当s1,s2不变（或保持s11）时当 s1=1.5(1), s2=0.7(1)时当s1,s2不变（或保持s11）时总有甲种 群繁荣，乙种群灭绝。而当 s1=1.5(1), s2=0.7(l, s21),s2=1.7(lM又会有什么样的结果。能解释这些结果吗？分析：当 s1=0.8(v1),s2=0.7(v1)3寸有如图：7060y()_ x50403020/012345678910即甲、乙竞争激烈程度加剧，